2014山东省威海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 山东省威海市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2014•威海）若 a3=8，则 a 的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C． D． ﹣ 考点：分析：解答：立方根；绝对值运用开立方的方法求解．解：∵a3=8， ∴a=2．故选：A．点评：本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号． 2．（3 分）（2014•威海）下列运算正确的是（） A．2x2÷x2=2x B．（﹣ a2b）3=﹣ C．3x2+2x2=5x2 D．（x﹣3）3=x3﹣9 a6b3 考点：分析：解答：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．解：A、2x2÷x2=2，选项错误； B、（﹣ a2b）3=﹣ a6b3，选项错误； C、正确； D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误．故选 C．点评：本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键． 3．（3 分）（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x﹣1 的是（） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 ﹣x）考点：分析：解答：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误； B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误； C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误； D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意．

故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 4．（3 分）（2014•威海）已知 x2﹣2=y，则 x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2 的值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 考点：专题：分析：解答：点评：整式的混合运算—化简求值．计算题．原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解：∵x2﹣2=y，即 x2﹣y=2， ∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．故选 B 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（3 分）（2014•威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级 5 名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这 5 名选手成绩的方差（）选手得分 1 号 90 2 号 95 3 号 █ 4 号 89 5 号 88 平均成绩 91 A．2 B．6.8 C．34 D．93 考点：分析：解答：方差首先根据五名选手的平均成绩求得 3 号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．解：观察表格知道 5 名选手的平均成绩为 91 分， ∴3 号选手的成绩为 91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93 分，所以方差为： [（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91） 2+（88﹣91）2]=6.8，故选 B．点评：本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键． 6．（3 分）（2014•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（） A． B． C． D．考点：分析：简单组合体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．

解答：解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“ 意； ”字形，故此选项不合题 B、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意； C、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意； D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图，故此选项符合题意，是故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 7．（3 分）（2014•威海）已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：分析：解答：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解：已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0 且 m﹣1＞0，解得 m＞3，m＞1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上． 8．（3 分）（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（） A． B． C． D．

考点：分析：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理作 AC⊥OB 于点 C，利用勾股定理求得 AC 和 AB 的长，根据正弦的定义即可求解．解答：解：作 AC⊥OB 于点 C．则 AC= ， AB= = =2 ，则 sin∠AOB= = = ．故选 D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 9．（3 分）（2014•威海）如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点 E 在 BC 的延长线上，∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是（） A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55° 考点：分析：解答：角平分线的性质；三角形内角和定理根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB 再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠ BDC，判断出 AD 为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠ DAC．解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°， ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故 A 选项结论正确， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABO= ∠ABC= ×50°=25°，在△ABO 中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°

=85°， ∴∠DOC=∠AOB=85°，故 B 选项结论错误； ∵CD 平分∠ACE， ∴∠ACD= （180°﹣60°）=60°， ∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故 C 选项结论正确； ∵BD、CD 分别是∠ABC 和∠ACE 的平分线， ∴AD 是△ABC 的外角平分线， ∴∠DAC= （180°﹣70°）=55°，故 D 选项结论正确．故选 B．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键． 10．（3 分）（2014•威海）方程 x2﹣（m+6）+m2=0 有两个相等的实数根，且满足 x1+x2=x1x2，则 m 的值是（） A．﹣2 或 3 B．3 C．﹣2 D．﹣3 或 2 考点：分析：解答：点评：根与系数的关系；根的判别式根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据 x1+x2=x1x2 得到 m 的方程，解方程即可，进一步由方程 x2﹣（m+6）+m2=0 有两个相等的实数根得出 b2﹣4ac=0，求得 m 的值，求相同的解解决问题．解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2， ∴m+6=m2，解得 m=3 或 m=﹣2， ∵方程 x2﹣（m+6）+m2=0 有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=0 解得 m=6 或 m=﹣2 ∴m=﹣2．故选：C．本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=﹣ ，x1•x2= ． 11．（3 分）（2014•威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线 x=﹣1；③当 x=1 时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4 考点：分析：二次函数图象与系数的关系．由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线与 y 轴交于原点，c=0，故① 正确；该抛物线的对称轴是：，直线 x=﹣1，故②正确；当 x=1 时，y=2a+b+c， ∵对称轴是直线 x=﹣1， ∴ ，b=2a，又∵c=0， ∴y=4a，故③错误； x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c， x=﹣1 对应的函数值为 y=a﹣b+c，又 x=﹣1 时函数取得最小值， ∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即 a﹣b＜am2+bm， ∵b=2a， ∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确．故选：C．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数 y=ax2+bx+c（a ≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定．点评： 12．（3 分）（2014•威海）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△ OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点 A1 的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点 A2014 的纵坐标为（）

A．0 B． ﹣3×（） C．（2 ）2014 D． 3×（）2013 考点：专题：分析： 2013 规律型：点的坐标规律型．根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OA2= OC2=3× ； OA3= OC3=3×（）2；OA4= OC4=3×（）3，于是可得到 OA2014=3×（）2013，由于而 2014=4×503+2，则可判断点 A2014 在 y 轴的正半轴上，所以点 A2014 的纵坐标为 3×（）2013．解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3， ∴OA2= OC2=3× ； ∵OA2=OC3=3× ， ∴OA3= OC3=3×（）2； ∵OA3=OC4=3×（）2， ∴OA4= OC4=3×（）3， ∴OA2014=3×（）2013，而 2014=4×503+2， ∴点 A2014 在 y 轴的正半轴上， ∴点 A2014 的纵坐标为 3×（）2013．故选 D．点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系．

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2014•威海）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约 2300 万元，数据“2300 万“用科学记数法表示为 2.3×107 ．考点：分析：解答：点评：科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：将 2300 万用科学记数法表示为：2.3×107．故答案为：2.3×107．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 14．（3 分）（2014•威海）计算： ﹣ × = ．考点：专题：分析：解答：二次根式的混合运算计算题．先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．解：原式=3 ﹣ =3 ﹣2 = ．故答案为．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 15．（3 分）（2014•威海）直线 l1∥l2，一块含 45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．考点：分析：解答：平行线的性质；三角形内角和定理根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=85°，

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