2011年山东高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年山东高考理科数学真题及答案参考公式： sh ，其中 s 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高. 柱体的体积公式： v 圆柱的侧面积公式：s cl ，其中 c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 4 3 R , 其中 R 是球的半径. ,其中 R 是球的半径. 球的表面积公式：球的体积公式 V= R V 4 S 3 2 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ˆ b  n i   1  n i 1  x y i i  nx y  2 2 x i  nx , ˆ a   ˆ y bx . 如果事件 A B、互斥，那么 ( P A B  )  ( ) P A  ( P B ) . 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第Ⅰ卷（共 60 分）（1）设集合 M x x   2    x  6 0 , N   x 1   x  3 ,则 M N  （2）复数（A）[1,2) 2 2 i  i  （A）第一象限  z （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3] (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）若点 ,9a 在函数 3x y  的图象上，则 tan  （A）0 （B） 3 3 a 6 的值为（C）1 （D） 3 (4)不等式 5 x     的解集是 10 3 x （A）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+ ∞) （5）对于函数 y   f x , x R  ，“ y   f x  的图像关于 y 轴对称”是“ y   f x  是奇函数”的（A）充分而不必要条件（C）充要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）若函数 ( ) f x x sin ( 0 )在区间 0,     3   上单调递增，在区间 ,      3 2   上单调递

减，则 （A）3 （B）2 （C） 3 2 （D） 2 3 （7）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x （万元）销售额 y （万元） 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程 ˆ y  ˆ ˆ bx a  中的 ˆb 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（A）63.6 万元（B）65.5 万元（C）67.7 万元（D）72.0 万元（8）已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b  （ 0, b 1 a  ）的两条渐近线均和圆 C： 2 x 0  y 2 6  x   5 0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为（A）（9）函数 2 x 5 2 y 4 y   x 2  1 （B） 2 x 4 2 y 5  1 （C） 2 x 3 2 y 6  1 2 x （D） 6 2 y 3  1 2sin x 的图象大致是（A）（B）（C）（D）（10）已知   f x 是最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x  时，  f x 2   3 x  ，则函 x 数 y   f x  的图像在区间[0,6]上与 x 轴的交点个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；正（主）视图 ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A）3 （B）2 （C）1 （12）设 1,A 2,A 3,A  A A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 1 3 （D）0  A A 1 2 俯视图 ( R )，  A A 1 4  A A 1 2 ( R ) ，且 1 1     2 , 则称 3,A 4A 调和分割 1,A 2A , 已知点  C c  ,0 ,  D d ,0  ( ,c d R )调和分割点  A  0,0 , B  1,0  ，则下面说法正确的是

(A)C 可能是线段 AB 的中点 (B)D 可能是线段 AB 的中点 (C)C，D 可能同时在线段 AB 上 (D) C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. （13）执行右图所示的程序框图，输入 2, l  m 3, n  ，则输出的 y 的值是 5 . 展开式的常数项为 60，则常数 a 的值为 . （15）设函数  f x  （x＞0），观察： (14)若  x    a 2 x 6       x  f 1   x   f 2  x  f 3   x   f 4 f  f x    f f f f    x f 1  x  x 2 3 2 x x  x 2 x           3 x 7 4 x  x x  x x  8 15 16 …… 根据以上事实，由归纳推理可得：当 n N 且 2 n  时，  f * n x   f  f n  x 1    . （16）已知函数  f x   log a x   ( x b a a ＞，且 0  1) 当，2     时，函数  a f x 3 4 b  的零点 x 0  ( , n n  1), n N  则 , * n = . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. （17）（本小题满分 12 分）中，内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c .已知 cos A-2cosC 2c-a b cos B = . 在 ABC （Ⅰ）求 sin sin cos （Ⅱ）若 C A B  的值； 1 4 b  ，求 ABC 2 的面积 S . （18）（本小题满分 12 分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A 、 B 、C 进行围棋比赛，甲对 A ，乙对 B ，丙对C 各

一盘，已知甲胜 A ，乙胜 B ，丙胜C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望 E. （19）（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形， F  90  ， EA ⊥平面 ABCD ， EF ∥ AB ， ACB FG ∥ BC ， EG ∥ AC , （Ⅰ)若 M 是线段 AD 的中点，求证：GM ∥平面 ABFE ;  的大小．（Ⅱ）若 ,求二面角 A BF C  AC BC  AB EF AE 2 2   . B E G A C M D （20）（本小题满分 12 分）等比数列 na 中， 1 , a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 1 a a a 中 2 3 2 3 , , , 的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行第二行第三行 3 6 9 （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； 2 4 8 10 14 18 （Ⅱ）若数列 nb 满足： b n  a n   ( 1) lnn a ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . n （21）（本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 80  3 2 r l .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为立方米，且 ( c c＞千元.设该容器的建造费用为 y 千元. 3)

（Ⅰ）写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的 r . （22）（本小题满分 14 分）已知直线l 与椭圆C : 2 x 3 2 y 2 积 S= 6 2 ,其中O 为坐标原点。  交于  1  P x y , 1 , 1  Q x 2 y 两不同点，且 OPQ  2 的面（Ⅰ）证明 2 x 1 x 和 2 y 1 2 2 y 均为定值 2 2 （Ⅱ）设线段 PQ 的中点为 M ，求 OM PQ 的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点 D , E , G ，使得 S  S ODG   S OEG  ODE   ？若存在， 6 2 判断 DEG 的形状；若不存在，请说明理由.

2011 年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学解析一、选择题：（1）解析： { M x  3    ， 2} x M N  [1,2) ，答案应选 A。（2）解析： z  2 2   i i (2  2 i )  5  3 4 i  5 对应的点为 ( 3 5 ,  在第四象限，答案应选 D. 4 5 ) （3）解析： a   ， 2 3 9 3 a  ， tan 2 a 6  tan  3  3 ，答案应选 D. （4）解析：当 5 式可化为8 上可知 x  时，原不等式可化为 2 10≥ ，不成立；当 3 6 x ≥ ，或 x 另解 1：可以作出函数 y ≤ ，答案应选 D。 4     的图象，令 5 5 3 x x x x  ≥ ，解得 6 x   时，原不等式可化为 2 x 10 2 x ≥ ；当 3 5  ≥ ，解得  ≤ ≤ 时，原不等 ≤ .综 x 10 2 4 x    = 可得 3 10 x x = 或 6 x  ， 4 观察图像可得 x ≥ ，或 6 x ≤ 可使 5 4 x    ≥ 成立，答案应选 D。 10 3 x 另解 2：利用绝对值的几何意义， 5    表示实数轴上的点 x 到点 3 x x x   与 5 x  的 3 x   与 5 距离之和，要使点 x 到点 x ≥ ，或 x    ≥ 成立，答案应选 D。 x  的距离之和等于 10，只需 3 ≤ 可使 5 10 3 6 4 x x x = 或 6 x  ，于是当 4 （5）解析：若 y  ( ) f x 是奇函数，则 y  ( ) f x 的图象关于 y 轴对称；反之不成立，比如偶函数 y  ( ) f x ，满足 y  ( ) f x 的图象关于 y 轴对称，但不一定是奇函数，答案应选 B。（6）解析：函数 ( ) f x  则  ，即   3 2  x  另解 1：令  [2 ( sin x  3 2 k   ,2 增函数，同理可得函数 ( )  ，答案应选 C。  在区间[0, 0)  ] 2  上单调递增，在区间 [   ] 2   3 2 , 上单调递减， k    2 f x 在 x ) f x 在   Z 得函数 ( ) ]( k 2 2 3 k     ] [  2     2 2   k , , k   2 x  [ 2 k     ] 2        2 3  为减函数，则当 0, 2  k 为

时符合题意，即  ，答案应选 C。另解 2：由题意可知当 x  时，函数 ( ) f x  sin x  (  取得极大值，则 0) 即 cos   ，即 0  3    k  2 ( k  Z ，结合选择项即可得答案应选 C。 ) 另解 3：由题意可知当  时，函数 ( ) f x  sin x  (  取得最大值， 0) f  3 ) 0  ， 3 2  3 x  3  3  则  3    2 k  ( k 2 Z ， ) （7） 6 k  3 2 ( k  Z ，结合选择项即可得答案应选 C。 ) 解析：由题意可知 3.5,  x y  ，则 42 42 9.4 3.5      , a a  9.1,  y  9.4 6 9.1 65.5    ，答案应选 B。（8）解析：圆 : ( C x 2  3)  2 y  ， 3, c  而 4 3 b c  ，则 2 b 22, a  ，答案应选 A。 5 （9）解析：函数 y   x 2 2sin x 为奇函数，且 y    1 2cos 2 数 y  cos x 为周期函数，而当 x  2 时， y 2sin x  ，则答案应选 C。 0 y   x 2 （10），令 y  得 0 cos   2sin x  ，当 0 x x  ，由于函 1 4   时， 2 x x 2 解析：当 0 x ≤ 2 时 ( ) f x  3 x   x 2 ( x x 1)  ，则 (0) f f (1) 0  ，而 ( ) f x 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，则 (2) f  f (4)  f (6)  f 案应选 B。 (11) (0) 0  ， (3) f  f (5)  f (1) 0  ，答解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，答案选 A。（12）解析：根据题意可知 1 c  1 d  ，若 C 或 D 是线段 AB 的中点，则 2 c  ，或 1 2 d  ，矛盾； 1 2  矛盾，若 C,D 同时在线段 2   则 1, d 1 c  1 d    ，故 C,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上， 2 若 C,D 可能同时在线段 AB 上，则 0 AB 的延长线上，则 1, d c  ， 1 0 答案选 D。   c 1 c 1,0 1 d

二、填空题：（13）解析： 140 63 75 278, y     y  278 105 173,   y  173 105 68  。  答案应填：68. （14）解析： ( x  C k 6 (  )a 6  2 x 6 3 k ) a x  的展开式 T k   1 k C x 6 6  k (  a 2 k ) x ，令 6 3 k   0, k  2, 2 a )  15 a  60, a  ，答案应填：4. 4 C 2 6 (  （15）解析： 2 ( ) f x  f ( ( )) f x 1  x 1) 2 (2  x  2 2 ( ) f x ， 3  f ( f x 2 ( ))  x 1) 3 (2  x  ， 3 2 ( ) f x 4  f ( f x 3 ( ))  x 1) 4 (2  x  4 2 ( ) f x n  f ( f n 1  ( )) x  x 1) x n (2  答案应填： (2 n x 1) x  。 2 n ，以此类推可得  。 2 n 16. 解析：根据 (2) f  log 2 2    b a log a a    ， 2 3 0 f (3)  log 3 2    b a log a a    ，而函数 ( ) 3 4 0 f x 在 (0, ) 上连续，单调递增，故函数 ( ) f x 的零点在区间 (2,3) 内，故 2 n  。答案应填：2. 三、解答题： 17.（本小题满分 12 分）及正弦定理可得 C  2 c a  b ， cos 解：（Ⅰ）在 ABC 2cos B 即sin sin 则sin sin sin( ) A B A  cos A A  B B  中，由  A C cos 2sin 2cos A  cos B sin C  sin B sin 2cos B sin cos B A  ) C B   2sin( C 2sin cos sin cos B C B   sin 2sin cos 2cos B B C   ，则sin C    A C  ，而 A B C  2sin A ，

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