附录 B 测试函数 注意： 本测试函数并不包含针对所有问题！ 1.De Jong 函数 F1: 3  i 1  2 ix 其中  12.5  ix  12.5 函数在 ( xxx 1 ) , , 3 2 )0,0,0( 处有一个全局最小值 0. 2.De Jong 函数 F2: 1( 100   x ) ( 2 2 x 1 2 2 x 1 ) 其中  .2 048  ix  .2 048 函数在 ( xx 1 ) , 2 )1,1( 处有一个全局最小值 0. 3.De Jong 函数 F3: 5  i 1  int eger ( ix ) 其中  12.5  ix  12.5   12.5 函数在 ix 4.De Jong 函数 F4:  0.5 里有一个全局最小值-30. i  ix 4 Gauss 30 i 1  )1,0( 其中  28.1  ix  28.1 函数（没有Gaussian 噪声）在 ( , xx 1 2 ,..., x 30 )  ,...,0,0( )0 处有一个全局最小值 0. 5.De Jong 函数 F5: 1 f 1  j ( , xx 1 2 ) 其中 , xxf j ( 1 ) 2  c j  2  i 1  ( x i  a ij 6 ) 1 K  25  j 1   .65 536  ix  .65 536 K 500 c j  且 j        ija 32 32 16 32    函数在 6.Schaffer 函数 F6: ( xx 1  , 2 0 32  16 32  32 32  32  16  16  16  ... ... 0 32 16 32 32 32    ,32  )32 处有一个全局最小值 0.998. 

5.0  2 2 x  1 (001 .00.1[ sin  2 x 2 2 x 1   5.0 2 2 )] x 2 其中  100  ix  100 函数在 ( xx 1 ) , 2 )0,0( 处有一个全局最小值 0. 7.Schaffer 函数 F7: 2 ( x 1  sin 25.02 ) 2  x 2 (50( 2 x 1  x 1.02 ) 2 0.1)  其中  100  ix  100 函数在 ( xx 1 ) , 2 )0,0( 有一个全局最小值 0. 8.Goldstein-Price 函数 (1[ 19()1 x   1 2 18()3 12 x x 1  2 32 x   2 2 14  2 x  1 x  1 48 x 3 2 2 x 1   36 14 x xx 21 6  2 27  xx  21 2 )] x 2 3 x 2 2 )]  30[  2( x 1  其中  2 ix  2 函数在 ( xx 1 ) , 2 )1,0(  有一个全局最小值 3. 9.Branin RCOS 函数: ( xa 2  2 bx 1   2 d )  e 1(  f ) cos( x 1 )  e 其中  5 x 1  10 0  x 2  15 cx 1 1.5 且 a  1 b  c  5  ) d  6 e  10 f  1 )8(  4( 2  函数在三个不同的点: ( xx 1 ( ) , 2 .12, .2,()275  .9()275 42478 .2, )475 处有一个全局 最小值 0.397887. 10.Shekel SQRN5,SQRN7,SQRN10 族 4 维函数: , xxxxs 3 ( , , 3 2 1 ) 4  5   1 4 j i 1  , xxxxs 4 ( , , 3 2 1 ) 4  , xxxxs 5 ( , , 3 2 1 ) 4  7   1 4 j i 1  10   1 4 j i 1  1 a ij 1 a ij 1 a ij ( x i  ( x i  ( x i  2 )  c j 2 )  c j 2 )  c j 其中 0  ix  10 这里 4,3,2,1i ija 和 jc 的值列在表 1 中. 

j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这些函数在点 ( ja1 4.0 1.0 8.0 6.0 3.0 2.0 5.0 8.0 6.0 7.0 , , xxxx 1 ) , 4 3 2 表 1 函数 3s 、 4s 、 5s 数据 ja2 4.0 1.0 8.0 6.0 7.0 9.0 5.0 1.0 2.0 3.6 )4,4,4,4( ja3 4.0 1.0 8.0 6.0 3.0 2.0 3.0 8.0 6.0 7.0 ja4 4.0 1.0 8.0 6.0 7.0 9.0 3.0 1.0 2.0 3.6 jc 0.1 0.2 0.2 0.4 0.6 0.6 0.3 0.7 0.5 0.5 处有一全局最小值 值为: s ,3 min  .10 15320 s ,4 min  .10 402820 s ,5 min  .10 53628 . 11.六峰驼返回函数(six-hump camel back function): 2 1.24( x 1 2 )44( xx 2  2 4 ) xx 1 1 xx 21    2 2 其中 1 3  3 x 1  3  2 x 2  2 函数在两个不同的点: .0, 0898 ( xx 1 .0( ) , 2 7126 .0() 0898 .0,  7126 ) 处有一个全局最小值-1.0316. 12.Shubert 函数: 5  i 1  i cos[( i  )1 x 1 ]  i 5  i 1  i cos[( i  )1 x 2  i ] 其中  10  xi  10 i  2,1 函数有 760 个局部最小，其中的 18 个是全局最小，其值为-186.73. 13.Stuckman 函数: f (8 , xx 1 2 )            (  m 1   (  m 2   1 )2 1 )2 sin( a 1 ) sin( a 2     2 a 1 ) a if 0  x 1  b if b  x 1  10 其中 0  xi  10 i  2,1 im 是在 0 和 100 之间的一随机变量 ( i )2,1 ， b 是一在 0 和 10 之间的随机变量，且: a i   x 1  r 1 i    x 2  r 2 i 其中 11r 是在 0 和 b 之间的一个随机变量， 12r 是在b 和 10 之间的一个随机变量， 21r 是一个 在 0 和 10 之间的随机变量，及 22r 是一个在 0 和 10 之间的随机变量（所有的随机变量都是 唯一的）.全局最大值位于 

, , 2 ( )  , xx 1 (   (  r 11 r 12 14.Easom 函数: r 21 r 22 ) ) 1  mmif 2 else  cos( x 1 ) cos( ( xex  2 ) 1 2 )    ( x 2 2 )   其中  100  xi  100 i  2,1 函数在 ( ) xx 1 ,( ) , 2 处有一个全局最小值-1. 15.Bohachevsky 函数#1: 2 3 x x  1 1 cos( 3.0 2   x 2 2 4.0)  cos( 4 x  7.0)  2 其中  50  xi  50 i  2,1 函数在 ( xx 1 ) , 2 )0,0( 处有一个全局最小值 0. 16.Bohachevsky 函数#2: 2 3 x x  1 1 cos( 3.0 2   x 2 2 ) cos( 4 x  2 3.0)  其中  50  xi  50 i  2,1 函数在 ( xx 1 ) , 2 )0,0( 处有一个全局最小值 0. 17.Bohachevsky 函数#3: 2 3 x x x  1 1 cos( 3.0 4 2    x 2 2 3.0)  2 其中  50  xi  50 i  2,1 函数在 ( xx 1 ) , 2 )0,0( 处有一个全局最小值 0. 18.Colville 函数: 100 ( x ((1.10 22 ) x  1 2 )1  2 x 2 2 1( (90 ) x x   4 1 2 ))1 (8.19 ( x    4  x 2 22 ) x 3 )(1  1( x  3 )1 x  4 2 )  其中  10  ix  10 函数在 ( xxxx 1 ) , , , 4 3 2 )1,1,1,1( 处有一全局最小值 0.