第 32 卷第 5 期 2015 年 5 月 计 算 机 应 用 研 究 Application Ｒesearch of Computers Vol. 32 No. 5 May 2015 基于改进的量子粒子群 优化小波神经网络的网络流量预测* 孟 飞，兰巨龙，胡宇翔 ( 国家数字交换系统工程技术研究中心，郑州 450002) 摘 要: 为了改善小波神经网络( WNN) 进行流量预测的性能及避免量子粒子群算法( QPSO) 搜索后期的早熟 收敛缺陷，提出了一种改进的 QPSO。该算法定义粒子群聚拢度，改进收缩—扩张系数使其表示为聚拢度的函数 并服从随机分布，以使粒子群具有动态自适应性，避免陷入局部最优，并通过搜索使用 WNN 待优化参数编码位 置向量的粒子群的全局最优位置来实现目标参数的优化，使用本算法优化 WNN 参数，建立了基于改进的 QPSO 优化 WNN 的网络流量预测模型。使用真实网络流量通过两组对比实验对其预测精度进行验证，证明了该方法 的可用性。实验结果表明，该方法的预测精度优于 WNN 和 QPSO-WNN 方法。 关键词: 小波神经网络; 量子粒子群优化; 聚拢度; 流量预测; 收缩—扩张系数 中图分类号: TP393; TP183 doi: 10． 3969 / j． issn． 1001-3695． 2015． 05． 042 文章编号: 1001-3695( 2015) 05-1450-04 文献标志码: A Internet traffic forecasting based on wavelet neural network optimized by improved quantum-behaved particle swarm optimization MENG Fei ， LAN Ju-long ， HU Yu-xiang National Digital Switching System Engineering ＆ Technological Ｒesearch Center ( ， Zhengzhou 450002 ， ) China : ) ( WNN model in forecasting network traffic To improve the performance of wavelet neural network ， which was subject to stochastic distribution ， as well as to Abstract avoid the shortcomings of premature convergence of quantum-behaved particle swarm optimization this paper proposed a novel improved IQPSO method． This method defined particle gathering degree and improved contraction- ， to be expressed as the function of particle gathering degree to expansion coefficient make swarm have self-adaption it optimized wavelet neural network parameters which were encoded in the positions of particles． It trained the wavelet neural network with IQPSO to implement the optimization of WNN parameters and established the network traffic forecasting model based on the wave- let neural network optimized by improved quantum-behaved particle swarm optimization ． Forecasting results on real network traffic demonstrate that the prediction accuracy of the proposed method is more accurate than that of traditional wavelet neural network and wavelet neural network optimized by quantum-behaved particle swarm optimization Key words traffic forecasting ， avoiding falling into local optimum． And by searching for the global best particle quantum-behaved particle swarm optimization ． gathering degree contraction-expansion coefficient wavelet neural network IQPSO-WNN QPSO-WNN algorithm QPSO QPSO WNN ， ， ) ; ) ; ( ) ( ) ( ) ; : ; ( ( 0 引言 随着互联网规模的不断增大以及各种网络新应用 新服务 、 的不断涌现，如何更好地对业务提供服务质量( ， QoS ) 保障，是一个亟待解决的问题 vice 预知网络状况，进而采取相应应对措施是网络 要组成部分［ 。 ］ 1 。 quality of ser- 通过流量预测提前 保障的重 QoS 突发性 、 网络流量具有异构性 ］等复杂特性， 为了更好地对其进行预测，研究人员作了大量研究，形成了很 多预测模型 现有的网络流量预测分为线性预测和非线性预 测 线性预测方法的自回归移动平均模型( 自相似性［ 、 。 2 。 tegrated moving average model ) 应 用 广 泛［ auto-regressive in- ］，但 是 3 ～ 5 ， AＲIMA 6 ］ 7 。 。 WNN AＲIMA 因此使用 小波神经网络( ］，是一个复杂的非线性 的理论前提是网络流量具有线性宽平稳过程特征，而 AＲIMA 非平稳过 网络流量具有多尺度特征［ 、 模型无法准确地描述出网络流量的 程［ ) 是小波分析理论与神经网络 全部特征 理论有机结合的产物，融合了小波分析的多尺度分析能力和神 经网络的非线性学习能力，对非平稳信号具有良好的时频局部 特性和变焦能力，可以提高神经网络对非平稳信号的逼近能 对网络流量进行了建模预测，取得 力 了较好的效果，但由于 的参数修正采用的是一种基于梯 度下降的局部搜索算法，其梯度变化方向的固定性限制了参数 优化的方向，进化缓慢且容易陷入局部最优，因而无法获得全 局最优参数 要对复杂的网络流量进行预测并取得较高的预 ， ］使用 9 文献［ 8 WNN WNN 。 。 收稿日期: 2014-03-27; 修回日期: 2014-05-04 基金项目: 国家“973”计划资助项目( 2012CB315901，2013CB329104) ; 国家自然科学基 金资助项目( 61372121) ; 国家“863”计划资助项目( 2013AA013505) 作者简介: 孟飞( 1989-) ，男，河南永城人，硕士研究生，主要研究方向为宽带信息网络( mf472933350@ 126． com) ; 兰巨龙( 1962-) ，男，河北张北 人，教授，博导，主要研究方向为宽带信息网络、网络与信息安全; 胡宇翔( 1982-) ，男，河南周口人，讲师，主要研究方向为新一代信息网络关键理论 与技术． 

第 5 期 孟 飞，等: 基于改进的量子粒子群优化小波神经网络的网络流量预测 ·1541· PSO WNN WNN 。 ， PSO 文献［ ) ［ 的全局最优参数 particle swarm optimization PSO-WNN 量子粒子群优化( ］介绍了使 测精度，必须搜索 10 用粒子群优化( ］算法改进传 11 参数修正过程，相比传统的使用基于梯度下降的方 统 算法存在易早熟收敛， 法，其全局优化能力要强一些，但 后期全局搜索能力差等缺陷，因此， 模型在预测精度 ］算法 上还不能取得满意的效果 是粒子群优化算法与量子计算相结合的产物，具有控制参数 全局寻优能力强等特点，在组合优化 资源分配 少 、 、 、 神经网络训练［ 算法训练 13 实 现 流 量 预 测 方 面，相 关 研 究 人 员 取 得 了 很 多 成 WNN 模型进行流量预测取得了较好 尽管使用 果［ ］ ， 14 15 的预测效果，但由于 后期 、 多样性差等缺陷，致使预测结果并不是十分理想，该预测模型 还存在可改进的空间 算法自身固有的易早熟收敛 ］等领域得到了广泛应用 易于实现 、 QPSO-WNN QPSO QPSO QPSO ) ［ 在 。 。 。 12 。 16 β 。 — 。 QPSO 由于 扩张系数 算法只存在收缩 为了表示搜索过程中粒子群的聚拢程度，本文定义了聚拢 这一唯 度的概念 传统情况下， 一可控参数，且它直接决定粒子群的收敛性 β ］，致使粒子的搜索空间 的值随着迭代次数增加而线性减小［ 逐步压缩，导致早熟收敛问题的发生 本文提出了一种改进的 量子粒子群优化算法，通过改进 ，使其表示为聚拢度的函数 并服从随机分布，进而自适应控制粒子群在搜索过程中的收敛 与发散，保证粒子群多样性，避免 算法后期的早熟收敛 问题，实现全局寻优 的待优化参数编码在粒子群位置 向量中，通过搜索群体全局最优位置来实现参数的寻优 将该 参数，建立了基于改进的量子粒子群优化 算法用来优化 小波神经网络( ) 的网络流量预测模型 。WNN QPSO WNN 。 。 β IQPSO-WNN 。 1 WNN 结构及参数选择 17 。 。 根据 本文 定理［ Kolmogorov 结构如图 ］，一个三层神经网络可以精确地 逼近一般非线性函数，它采用小波正交或斜交基来对函数进行 逼近，网络节点具有很小的冗余度 因此本文的小波神经网络 也采用三层结构，本文的预测输出为网络流量这一个物理参 数，即只需要一个输出端 所示，包含 一个输入层 WNN 一个隐含层和一个输出层 、 。 函数作为隐含层节点的激励函数，使 Sig- 具备小波变换 自适应性质，具 、 对函数的逼近可以理解为是 本文采用墨 ) 作为母小波，其表达式如 ) 所示，在对信号进行全域分析时，其可以平滑地进行尺 moid 的时频局部化分析特性和神经网络的自学习 备较强的非线性逼近能力 以加权小波基的某种形式的线性叠加来实现的 西哥草帽小波( 式( 度和平移变化 小波基函数取代 Mexican hat wavelet 。WNN WNN 。 1 1 。 ( xi 小波基函数族为 ψ ) ( = 1 － x2 i ) e － 0． 5x2 i i∈n ( ) 1 ( ) ( ( xi － b ) 2 ) ( xi － b ) = ， b xi ψa 1 － 2 小波神经网络的实质是通过仿射变换建立起小波变换与 网络 网络系数之间的连接关系，并应用于函数的非线性逼近 输出为 i∈n 。 a a e － 0． 5 ( ) k y = ∑ j = 1 wj ψj n ∑ i = 1     xi － bj a j     ( ) 3 xi ∈Ｒn 为输入变量; 其中: 神经元个数; 和 分别为第 为网络输入变量个数; 为隐含层 个隐含层小波元的尺度参数和 k n aj bj j 平移参数， a 接权值 。 ， b∈Ｒn， a≠0 ; wj 为第 j 个隐含层与输出之间的连 在 WNN 参数选择前，必须确定好隐含层神经元数 一旦 的性能就依赖于网络参数的选 。 隐含层神经元数确定后， 取，本文采用 k = 2n + 1 WNN 来确定隐含层神经元数 。 2 IQPSO 算法 2. 1 QPSO 算法 Sun 1995 Kennedy 和 年， 个体之间的集体协作使群体达到最优，于 粒子群算法是通过模拟鸟群之间飞行觅食的行为以及鸟 年由美国的 提出，是一种广泛应用的群体智能算法 Eberhart 。 等人从物理学中量子力学角度出发提出了具有量 2004 算法全局寻优能力要 子行为特征的粒子群优化算法 算法，且寻优过程所需参数少 远强于 粒子的状 态通过波函数描述，并分别由薛定谔方程 随机模 拟方式来获得粒子在空间某点出现的概率密度函数和粒子的 位置方程， 进化方程如式( 易控制 、 、Monte Carlo 。QPSO ) 所示 PSO 。 ) ( QPSO ( L d + 1 ) = P ± β | Pmbest － L ( | ln 4 ～ 6 ) d 。 ) ( 1 u Pmbest = 1 m m ∑ i = 1 Pi = ( 1 m m ∑ i = 1 ，1 m m ∑ i = 1 ) pi1 ( pi2 ， … ，1 m m ∑ i = 1 ) pik ( L × Pg d 为收缩 β 为种群规模; P = θ × Pi + 分别为迭代 、Pi 、Pg 全局最优位置; 、 1 － θ 次时粒子群的当前位置 其中: ) d 最优位置 i 法的收敛速度; 为介于个体最优位置和全局最优位置之间的随机位置; ( 0 取 2. 2 IQPSO 算法思想 6 个体 、 扩张系数，用来控制算 为粒子群平均最优位置， P 为 号，否 则， ， ) 的 随 机 数，随 机 数 1 号 时，式 ( u ＜ 0． 5 Pmbest ) 取 u、θ — 。 m + － 4 PSO QPSO 并没有根本消除 算法在搜索后期的早熟缺陷， 随着迭代次数的增加，粒子群逐渐趋于相似，粒子群多样性减 弱，仍易陷入局部最优 扩张系 ，对这个参数的选择至关重要，它关系到整个算法的收敛 数 β 性能 在该算法中，只有一个收缩 。 — 。 β = 1 － 0． 5 × d D ( ) 7 其中: 为最大迭代次数 18 。 Pg ］: 当 β ＜ 1． 7 靠拢; 当 D 时，粒子群收敛，向粒子群的当前 研究表明［ 时，粒子群发散，远离粒子群 全局最优位置 ) 线性变化，所以随 当前全局最优位置 着迭代的进行，粒子群会逐渐聚集收拢，搜索范围会逐渐减小， 直至停滞 鉴于 算法缺陷的存在，本文提出了一种改进的量子 一般按式( β ＞ 1． 8 由于 Pg 。 。 β 7 ( ( ) ) 4 5 ( ) QPSO 粒子群优化算法( improved quantum-behaved particle swarm opti- 

·2541· 计 算 机 应 用 研 究 第 32 卷 ( ) QPSO m × 3k 。IQPSO O 影响其时间复杂度，与 由于需要计算聚拢度， IQPSO 储空间，但其空间复杂度仍为 此，在改进 法的时间和空间复杂度 QPSO 。 算法增加了对聚拢度的计算时间，但并不 算法相同，仍为 算法增加了一个存放 O ( ( ) ，也与 ) m × 3k × D 。 ) 的存 因 QPSO 算法并未增加算 ( G 相同 。 d IQPSO m × 3k 算法的基础上得到的 O 3 仿真实验 3. 1 数据来源 本实验所用数据来源于 Bellcore 实验室提供的以太网流 ) ， : ( 8 。 日 100 1989 http 年 BC-pAug89 开始历经大约 29 万个数据分组 / / ita． ee． lbl． gov / html / contrib / BC． html 月 量 内含有从 11 ∶25 3142． 82 s 由于网络流量具有高突发性，要达 采集的 到需求的训练效果，选取的数据越多，预测的准确性则越高 。 然而，在实际应用中，无限制地增加样本数据是不现实的，这种 情况下就应尽量选取对系统特性刻画较好的代表性样本，以兼 因此，笔者对数据作了预处理: 以 顾系统的整体和局部特性 个 样 本 点，将 该 段 数 据 命 名 为 ，从而保证在保留原有数据特性的同时提高了算法的效 图 为 采 样 周 期，得 到 网络流量图 是得到的 BC1S 率 3 142 。 1 s 。 2 BC1S 。 3. 2 预测结果及分析 网络流量具有高突发性，在不同的时段数据数量级可相差 较大，为避免因此造成的预测误差，对数据进行归一化处理到 ( ) 区间内，如式( ) : ， 1 0 11 xnorm = x － xmin xmax － xmin x 和 为原始流量数据值; 其中: 中的最 大 值 和 最 小 值; 输出的反归一化 为了评价预测效果，使用平均绝对误差 xmax 为 归 一 化 值 WNN xnorm xmin 。 。 分别为网络流量数据集 流 量 预 测 结 果 为 ( MAE mean abso- lute error ) 均等系数 、 EC 等指标进行算法性能评价，其定义为 ( ) 11 ( ( ) ) 12 13 ， IQPSO mization algorithm 过程中越来越趋向于相似，聚拢于群体最优极值 群体之间的相似性与聚拢程度，定义粒子群的聚拢度 首先给出一个定义，粒子群在迭代 ，为了表示 ) 为 Pg 。 ) ( G d ( G ) d = Fg Favg ( ) 8 。 是 ) d 0 ＜ G 反之， ( G →0 由于收缩 ≤1。 ) d Favg 、Fg 分别为第 其中: 应度的平均值及粒子群全局最优位置对应的适应度 次迭代时粒子个体最优位置对应适 可知， ，粒子群多样性降低， 。 d ( ( ) 粒子群聚拢时， G ，多样性增加 d →1 — 扩张系数 算法中唯一的控制参数， β 扩张 其值直接决定算法的收敛性 ) 的函数，并使其服从随机 系数 分布而不是传统线性或非线性等确定性变化，实现动态的自适 应调整 。 表示为粒子群的聚拢度 QPSO 通过修改式( ) ，将收缩 ) ，其中 如式( 为( — G 7 d β ( 。 9 α ， 1 0 ) 之间的随机数 ( ) 。 d β = 1 + α × G ) 则当粒子群陷入局部最优时，随机生成的 可使一些粒子跳出 局部最优，继续搜索全局最优值，保持了粒子群的多样性，可有 效减弱粒子群的聚拢趋势，能自适应调整粒子群的聚拢与发 散，从而避免早熟收敛问题的发生 β 9 ( 。 2. 3 IQPSO 算法训练 WNN 参数 IQPSO 强的局部和全局搜索能力 数: 值 算法在搜索过程中保持了粒子群的多样性，具有较 的三个参 ) 隐含层与输出层的连接权 ， ， b1 ］，则每个粒子所在位置便是所求的一 c 的位置编码表示为 利用本算法搜索 ) 尺度参数 ) 平移参数 ， a2 ， ak WNN ［ ， 。 … a1 = L a b a b ( ) ; ; i i ， w2 ， … ， wk 粒子 w。 ， ， ， b2 bk … w1 组解 。 粒子的适应度定义为第 d 次迭代后网络流量预测数据第 j 间的均方误差 个输出值 ∧ 和实际网络流量数据的第 yj ， d 个值 j yj ， d ( MSE mean square error ) : 其中: n ( n ∑ j = 1 表示流量数据的个数， 1 n F = d ) ( ∧ ， yj d ， d － yj ， … ， D。 算法的实现步骤如下: d = 1 ， 2 训练 IQPSO ) 确定 ) 初始化粒子群: 粒子群规模 WNN 的拓扑结构 WNN 。 a b 代次数 ，目标误差值 D Egoal 。 c ) 评价每个粒子的适应度 ，将其适应度值与自身历史最好位置的适应度 ) 对粒子 d 作比较，如果较好，则将其当前所在位置作为其个体的最 。 i 值 优位置 Fi Pi ，并记录当前适应度值 。 ) 对每个粒子，将其个体最优位置 局最优位置 全局最优位置，并记录当前适应度值 的适应度值 Fg Pg 。 与全 作比较，如果较好，则将其作为 的适应度值 Pi Fi ) 根据式( ) 计算粒子群聚拢度，代入式( ) 更新收缩 9 — 8 扩张系数 β。 g ) 判断是否达到目标误差或最大迭代次数，否则返回 ) 确定 h ) 输入预测网络流量到训练好的 ) 输出预测结果 相应最优参数 进行预测 WNN WNN 。 。 i 。 2. 4 IQPSO 算法复杂度分析 粒子群规模为 ，粒子的维数为 m 算法的时间复杂度为 3k ，最大迭代次数为 ，则 ) ，空间复杂度 为 D ( O m × 3k × D QPSO e f j ) 2 ( ) 10 ，粒子的维数 ，最大迭 3k m ) c 。 EC = 1 － MAE = 1 n n ∑ i = 1 ^ － yi | | yi ］ n ∑ i = 1 ［ ^ － yi 槡 2 yi ［ ^］ 槡 2 + ∑ yi n ∑ i = 1 n ［ yi 槡 2 i = 1 ］ 其中: 均等系数 在( ) 之间， 预测效果也越好，若 ， 1 EC EC 0 表示预测值与实际值之间的拟合度，数值 值越大，则整体预测效果越与实际值接近， ，则属于令人满意的预测效果 EC ＞ 0． 9 本文中所使用的仿真软件为 为 Intel Pentium 4 2． 60 GHz 。 ，仿真环境: ，操作系统为 将基于改进的量子粒子群优化小波神经网 MATLAB Ｒ2008b ，内存为 512 MB CPU Windows XP SP3。 

第 5 期 孟 飞，等: 基于改进的量子粒子群优化小波神经网络的网络流量预测 ·3541· 1 算法 WNN 文献 ［ ］ 8 ］ ［ 15 参数 ， η = 0． 15 ， β = 0． 9 ～ 0． 5 D = 750 ， m = 50 络的网络流量预测模型分别与传统的基于量子粒子群优化小 波神经网络的网络流量预测模型及基于小波神经网络的网络 流量预测模型进行比较，所用数据均为上述流量 各相关文献 算法参数设置如表 1 表 各文献算法的参数设置 所示 。 。 QPSO-WNN D = 500 为保证比较的公平性，所有算法的共同参数的设置均为: ］，目 的学 其他相关参数设置如下: Egoal = 0． 000 1。 和 粒子数 标误差值 习概率分别为 WNN 的加速系数 ，最大迭代次数 ，粒子位置为［ D = 500 m = 50 ， 5 － 5 ; η2 = 0． 001 ，速度为［ PSO ， 0． 8 ］ 将 － 0． 8 BC1S 个数据为训练数据，其余 。 c1 = 分 3 000 142 的流量来预测 ，则隐含层神经元数为 5 s 5 采用滚动预测的方式，以前 的流量，确定输入层变量个数为 η1 = 0． 01 ，惯性权重为 c2 = 1． 5 0． 729 为训练部分和预测部分，前 个为预测数据 下 。 1 s ， WNN 拓扑结构为 11 预测结果分别如图 5-11-1。WNN、QPSO-WNN、IQPSO-WNN 所示 3、4 。 表 2 从表 值 。 2 QPSO-WNN 均大于 数据为每种模型反复训练预测 中可以看出， WNN 模型和本文提出的 ，且后者的更大 10 模型的均等系数 IQPSO-WNN 小于 次所得结果的平均 ， 0． 9 模型的均等系数 的平均相对误差 EC 0． 9 QPSO-WNN EC 相较于 再综合图 测效果，与另外两种预测模型相比更接近于实际流量数据 59． 25% 。 ，说明本文提出的流量预测模型取得了更好的预 分别减小了 。IQPSO-WNN 24． 11% WNN 3、4 和 和 。 表 2 三种预测模型结果对比 平均绝对误差 MAE 均等系数 EC 17． 123 2 9． 195 7 6． 978 3 0． 815 9 0． 902 1 0． 926 0 预测模型 WNN QPSO-WNN IQPSO-WNN 4 结束语 本文提出了一种基于改进的量子粒子群优化小波神经网 络的网络流量预测模型，用改进的量子粒子群算法优化小波神 经网络参数，替代传统的小波神经网络参数修正所用的梯度下 降法，而与量子粒子群优化小波神经网络的网络流量预测模型 — 相比，引入了反映粒子群聚拢程度的聚拢度概念，基于粒子群 扩张系数，使其表示为聚拢度的函数并使其 聚拢度改进收缩 服从随机分布，而不是确定性的线性或非线性变化，从而自适 应调整粒子群的聚拢和发散，保证了搜索过程中粒子群的多样 搜索过程后期的早熟 收 敛 现 象 ，实 现 了 对 性，避免了 用真实网络流量进行了仿真实验，验 参数的全局寻优 QPSO 。 的预测准确性，较之传统的 IQPSO-WNN 减小了预测误差，提高了预测精度 及 WNN QPSO- WNN 参考文献: ［1］ 赵其刚． 基于流量预测的下一代网络动态 QoS 研究［D］． 成都: 西 。 WNN 证了 南交通大学，2005． ［2］ LELAND W E，TAQQU M S，WILLINGEＲ W，et al． On the self-simi- lar nature of Ethernet traffic ( extended version) ［J］． IEEE / ACM Trans on Networking，1994，2( 1) : 1-15． ［3］ 金旗，裴昌幸，朱畅华． AＲIMA 模型法分析网络流量［J］． 西安电 子科技大学学报: 自然科学版，2003，30( 1) : 6-10． ［4］ LIPPI M，BEＲTINI M，FＲASCONI P． Short-term traffic flow forecas- ting: an experimental comparison of time-series analysis and super- vised learning ［J］． IEEE Trans on Intelligent Transportation Sys- tems，2013，14( 2) : 871-882． ［5］ YU Yan-hua，WANG Jun． Network traffic prediction and result analy- sis based on seasonal AＲIMA and correlation coefficient［C］/ / Proc of International Conference on Intelligent System Design and Engineering Application． 2010: 980-983． ［6］ ZHAO Hong． Multiscale analysis and prediction of network traffic ［C］/ / Proc of the 28th IEEE International Conference on Internatio- nal Performance Computing and Communications． 2009: 388-393． ［7］ XIANG Lin，GE Xiao-hu，LIU Chuang，et al． A new hybrid network traffic prediction method［C］/ / Proc of IEEE Global Telecommunica- tions Conference． 2010: 1-5． ［8］ BASHIＲ Z，El-HAWAＲY M E． Short term load forecasting by using wavelet neural networks［C］/ / Proc of Canadian Conference on Elec- trical and Computer Engineering． 2000: 163-166． ［9］ PINDOＲIYA N M，SINGH S N，SINGH S K． An adaptive wavelet neu- ral network-based energy price forecasting in electricity markets ［J］． IEEE Trans on Power Systems，2008，23( 3) : 1423-1432． ［10］ CHEN Yue-hui，YANG Bo，DONG Ji-wen． Time-series prediction using a local linear wavelet neural network ［J］． Neurocomputing， 2006，69( 4-6) : 449-465． ［11］ KENNEDY J，EBEＲHAＲT Ｒ． Particle swarm optimization［C］/ / Proc of IEEE International Conference on Neural Network． 1995: 1942- 1948． ［12］ SUN Jun，FENG Bin，XU Wen-bo． Particle swarm optimization with particles having quantum behavior［C］/ / Proc of Congress on Evolu- tionary Computation． Piscataway: IEEE Press，2004: 325-331． ［13］ ＲEN C L，CAO C X，LI J，et al． Ｒesearch for short-term passenger flow forecasting based on wavelet neural network［J］． Science Tech- nology and Engineering，2011，11( 21) : 5099-5103． ［14］ 潘玉民，张晓宇，张全柱，等． 基于量子粒子群优化的小波神经网 络预测模型［J］． 信息与控制，2012，41( 6) : 741-746． ［15］ LIU Yuan，MA Ｒu-hui． Wavelet neural networks optimized by QPSO for network anomaly detection ［J］． Journal of Computational Infor- mation Systems，2011，7( 7) : 2452-2460． ［16］ 方伟，孙俊，谢振平，等． 量子粒子群优化算法的收敛性分析及控 制参数研究［J］． 物理学报，2010，59( 6) : 3686-3694． ［17］ 韩力群． 人工神经网络理论、设计及应用［M］． 北京: 化学工业出 版社，2007． ［18］ SUN Jun，XU Wen-bo，LIU Jing． Parameter selection of quantum-be- haved particle swarm optimization［C］/ / Proc of the 1st International Conference on Advances in Natural Computation． 2005: 543-552．