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2011年湖北省黄石市中考数学真题及答案.doc
21.（本小题满分8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
（2）若爸爸从袋中取出个白球，再用小明提出的办
22.（本小题满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔
23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于吨部分(
2
大于吨部分
3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元
各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。
24.（本小题满分9分）已知⊙与⊙
（1）如图（8），若是⊙
（2）如图(9)，若是⊙
（3）如图（10），若是⊙
25.（本小题满分10分）已知二次函数
（1）当时，函数值
（2）以抛物线的顶点
（3）若抛物线与
湖北省阳新县三溪中学YAM
2011 年湖北省黄石市中考数学真题及答案
考生注意：
1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 120 分。
2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的
格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
1.
4 的值为（
）
A.2
B. －2
C.
2
D. 不存在
2.黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11℃，最高气温为 t℃，则最低气温可表示为（
）
A. (11+t)℃
2
3.双曲线
B. (11-t)℃
C. (t-11)℃
D. (-t-11)℃
的图像经过第二、四象限，则 k 的取值范围是（
）
4. 有如下图形：①函数
C.
k
1
2
y
x 的图形；②函数
1
2
1
D. 不存在
y
的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴
1
x
对称图形的有（
A.1 个
B.2 个
）
C.3 个
D.4 个
5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（
）
A
B
C
D
图（1）
6.2010 年 12 月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成 3 组：青
年组，中年组，老年组。各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有 120 人，则中年组与老年组
人数分别是（
A.30，10
B.60，20
C.50，30
D.60，10
）
1k
x
y
1
2
A.
k
B.
k
中年人
30％
老年人
10％
青年人
60％
图（2）
30°
图（3）
45°角的三角板的直
角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的
一边所在的直线成 30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（
7. 将 一 个 有
）
A. 3cm
B. 6cm
C.3 2 cm
D. 6 2 cm
8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定 3 条直线，若平面上不同的 n 个点最多可确定
21 条直线，则 n 的值为（
A. 5
9.设一元二次方程 (
1)(
x
B. 6
x
）
C. 7
2)
m m
(
D. 8
的两根分别为 ,，且 ，则 ,满足（
0)
）
A. 1
2
B. 1
2
C.
1
2
D.
1 且
2
10.已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 ( 1,0)
A
， (5,0)
B
， (2,2)
C
， (0,2)
D
，直线
y
kx
将
2
梯形分成面积相等的两部分，则 k 的值为（
A.
2
3
B.
2
9
C.
4
7
）
2
7
D.
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.分解因式： 22
x ＝
8
.
12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手
的成绩 x 满足： 60
，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）
100
x
分 数 段
60
70
80
70
90
80
90
100
x
x
x
x
频数
30
m
60
20
频率
0.15
0.45
n
0.1
根据表（一）提供的信息得到 n
表（一）
.
13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的 2 倍，如图（4）。将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重
合部分为四边形 ABCD ，则 AB 与 BC 的数量关系为
.
14.如图（5），△ ABC 内接于⊙O ，若 B ＝30°，
AC ，则⊙O 的直径为
3
.
A
乙
D
C
图（4）
C
O
B
图（5）
15.若 一次 函数
的图像没有公共点，则实数 k 的取值范围是
1
x
甲
B
数
y
A
.
y
kx
1
的图像与反比例函
16.初三年级某班有 54 名学生，所在教室有 6 行 9 列座位，用 (
, )m n 表示第 m 行第 n 列的座位，新学期准
备调 整座位， 设某个学 生原来的 座位为 (
, )m n ，如 果调整后 的座位为 ( , )
j ，则 称该生作 了平移
i
[ ,a b ]
,m i n
j
,并称 a b 为该生的位置数。若某生的位置数为10 ，则当 m n 取最小值时，
m n 的最大值为
.
三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽
量写出来。
17.（本小题满分 7 分）计算：
( 2011)
0
(
2
2
1
)
2 2
2cos60
0
18.（本小题满分 7 分）先化简，再求值：
2
x y
4
xy
3
4
y
4
(
2
x
2
y
) (
4
xy
2
x
y
)
x
，其中
x
y
2 1
2 1
.
19.（本小题满分 7 分）如图（6），在等腰
，E
AD BC ，AB DC
ABCD 中， / /
点，连接. AE 、 DE 。
求证： AE DE
.
A
D
梯
形
是 BC 的 中
B
E
图（6）
C
20.（本小题满分 8 分）解方程： 2
x
2
y
4
(3 5
x
5
y
10)
2
0
21.（本小题满分 8 分）2011 年 6 月 4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀
起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门
票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相
同的 2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出
的是白球，小明去听讲座。
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
（2）若爸爸从袋中取出3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明
有利还是对妹妹有利，说明理由。
22.（本小题满分 8 分）东方山是鄂东南地
圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，
黄石电视塔。据黄石地理资料记载：
拔 453.20 米，月亮山海拔 442.00 米，
东方山到月亮山方向水平飞行，在东
D 的正上方 A 处测得月亮山山顶C
，在月亮山山顶C 的正上方 B 处测
山顶 D 处的俯角为，如图（7）。已
tan
0.15987, tan
0.15847
，
飞行速度为 180 米/秒，则该飞机从 A
多少时间？（精确到 0.1 秒）
A
α
B
β
D
C
东方山
月亮山
图（7）
区的佛教
山顶上有
东方山海
一飞机从
方山山顶
的俯角为
得东方山
知
若飞机的
到 B 处需
23.（本小题满分 8 分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某
校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于 10 吨部分
大于 10 吨不大于 m 吨部分( 20
m
50
)
大于 m 吨部分
1.5
2
3
（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费为 y 元，试列出 y 与 x 的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70
90
y ，试求 m 的取值范围。
各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。
24.（本小题满分 9 分）已知⊙ 1O 与⊙ 2O 相交于 A 、B 两点，点 1O 在⊙ 2O 上，C 为⊙ 2O 上一点（不与 A ，
B ， 1O 重合），直线CB 与⊙ 1O 交于另一点 D 。
（1）如图（8），若 AC 是⊙ 2O 的直径，求证： AC CD
；
（2）如图(9)，若C 是⊙ 1O 外一点，求证： 1O C AD
；
（3）如图（10），若 C 是⊙ 1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。
25.（本小题满分 10 分）已知二次函数
y
x
2 2
mx m
4
8
（1）当 2
x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围。
（2）以抛物线
y
x
2 2
mx m
4
的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 AMN（ M ，N
8
两点在抛物线上），请问：△ AMN 的面积是与 m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，
请说明理由。
（3）若抛物线
y
x
2 2
mx m
4
湖北省阳新县三溪中学 YAM
QQ709885341
与 x 轴交点的横坐标均为整数，求整数 m 的值。
8
y
0
A
x
黄石市 2011 年初中毕业生学业考试
数学答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号
答案
1
A
2
C
3
B
4
C
5
C
6
B
7
D
8
C
9
D
10
A
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11． 2(
x
2)(
x
2)
12．0.3
13．
AB
2
BC
14．2 3
15．
k
三、解答题（9 小题，共 72 分）
1
4
16．36
17．(7 分)解：原式 1
2 2
2 1
·······················································（4 分）
2 ·····················································································（3 分）
18．（7 分）解：原式
(
y x
(
x
2
2
4
y
2
y
2
)
xy
) 4
x
x
2
2
y
2
xy
········································ （2 分）
(
y x
xy
2 )
y
2 )
(
x x
y
2
y
x
······································（2 分）
2 )(
y x
2
2 )
(
x
y
··········································································（2 分）
2 1
2 1
时，原式的值为 1。
（ 1 分）
当
x
y
19．证明：∵四边形 ABCD 是等腰梯形 ∴ B
······································（2 分）
C
··············································································（2 分）
又 E 是 BC 的中点
∴ BE EC
又 AB DC
∴ ABE
∴ AE DE
△
CE
≌△D ．································································（2 分）
．·········································································· （1 分）
20．(8 分)解：由题意得：
2
x
3 5
2
y
x
4 0
5
y
10 0
1
2
···································· （2 分）
由方程（2）得：
y
3
5
x
代人（1）式得
2
x
2 3 5
x
10 0
································································· （1 分）
解得，
x 或 2 5
x
5
代人得
x
y
1
5
或
x
y
2 5
4
．······················································· （2 分）
························································· （2 分）
21．（8 分）解：（1）∵红球有 2x 个，白球有 3x 个，
∴ P (红球)
2
x
3
x
x
2
2
5
， P (白球)
3
x
3
x
x
2
3
5
，
x
y
2 5
4
··········· （2 分）
∴这个办法不公平··········································（1 分）
3x ）个，
x
x
3
3
， x 为正整数······························ （1 分）
3
5
·························································· （1 分）
∴ P (红球) P (白球)
（2）取出 3 个白球后，红球有 2x 个，白球有（3
∴ P (红球)
2
x
x
5
3
， P (白球)
3
x
5
3
x
∴ P (红球) P (白球)
①当 3x 时，则 P (红球) P (白球)
②当 3
x 时，则 P (红球) P (白球)
③当 3
x 时，则 P (红球) P (白球)
22．（8 分）解：在 Rt △ ABC 中，
BC AB
tan
，
∴对小妹有利；
∴对小妹、小明是公平的；
∴对小明有利；······················· （3 分）
在 Rt △ ABD 中,
AD AB
tan
··························································（2 分）
∴
tan )
BC AD AB
(tan
····························································（2 分）
∴
AB
BC AD
tan
tan
453.20 442.00
0.15987 0.15847
8000
·································· （2 分）
故 A 到 B 所需的时间为
t
44.4
（秒）··········································（1 分）
8000
180
答：飞机从 A 到 B 处需 44.4 秒．····························································（1 分）
A
α
B
β
D
C
东方山
月亮山
23．（8 分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5 10 2 8 31
（元）······· （3 分）
（2）当 0
x 时， 1.5
10
y
x
当10
时， 15 2(
x m
y
x
10)
2
x
5
当 x m 时， 15 2(
y
m
10) 3(
x m
) 3
x m
5
∴
y
1.5
x
5
2
x
3
x m
5
10)
(0
x
(10
)
x m
)
(
x m
（3 分）
（3）当 40
m
当 20
m
时， 2 40 5 75
y
元，满足条件，
50
时， 3 40
40
y
5 115
m
，则
m
70 115
m
综上得， 25
m
90
m
∴ 25
·············································· （2 分）
40
40
24．（9 分）证明：（1）如图（一），连接 AB ， 1CO
∵ AC 为⊙ 2O 的直径
∴ DB AB
∴ AD 为⊙ 1O 的直径
∴ 1O 在 AD 上
AD
， 1O 为 AD 的中点
又 1CO
∴△ ACD 是以 AD 为底边的等腰三角形
∴ AC CD
····························································· （3 分）
（2）如图（二），连接 1AO ，并延长 1AO 交⊙ 1O 与点 E ，连 ED
∵四边形 AEDB 内接于⊙ 1O
∴ ABC
E
又∵ AC AC
∴ 1 / /
CO ED
∴
E
AO C
1
又 AE 为⊙ 1O 的直径
∴ ED AD
∴ 1CO
AD
···························································· （3 分）
（3）如图（三），连接 1AO ，并延长 1AO 交⊙ 1O 与点 E ，连 ED
∵
B
EO C
1
又 E
B
∴
1EO C
E
∴ 1 / /
CO ED
又 ED AD
∴ 1CO
AD
···························································· （3 分）
25．（10 分）解：（1）∵
y
(
x m
)
2
4
m
8
m
2
∴由题意得，
2m ····················································（3 分）
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知 MN y 轴，设抛物线的对称轴与 MN 交于
点 B ，则
AB
3
BM
。设 ( , )
M a b
∴
BM a m m a
(
)
又
AB y
y
A
B
b
(4
m
8
m
2
)
2
a
2
ma m
4
8 (4
m
8
2
m
)
2
2
2
a
(
a m
ma m
2
)
∴
(
a m
)
2
3(
a m
)
∴
a m
3
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