2022年湖南湘潭中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年湖南湘潭中考数学试题及答案考试时量：120 分钟考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26 道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共 8 个小题，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 如图，点 A 、 B 表示的实数互为相反数，则点 B 表示的实数是（） A. 2 B. －2 【参考答案】A 2. 下列整式与 2ab 为同类项的是（） 2 2ab 2a b A. B. C. 1 2 D.  1 2 C. ab D. 2ab c 【参考答案】B 3. “冰墩墩”是北京 2022 年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件） 35 47 50 48 42 60 68 则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（） A. 48，47 B. 50，47 C. 50，48 D. 48，50 【参考答案】C 4. 下列几何体中，主视图为三角形的是（） A. B.

C. D. 【参考答案】A 5. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第 10 届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共 12 个，若桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有 x 张桌子，有 y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（） A. C. x 4 y   3 y x  40  12 x 3 y   4 y x  40  12       【参考答案】B B. D. x 4 12 y   3 y x      40 x   3  12 y   4 y x   40 6. 在 ABCD  中（如图），连接 AC ，已知 BAC  40  ， ACB  80  ，则 BCD  （） A. 80 【参考答案】C B. 100 C. 120 D. 140 7. 在 ABC 中（如图），点 D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，则 S V ADE : S V ABC  （）

A. 1:1 【参考答案】D B. 1: 2 C. 1:3 D. 1: 4 8. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用 4 个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为 1，为直角三角形中的一个锐角，则 tan （） A. 2 【参考答案】A B. 3 2 C. 1 2 D. 5 5 二、选择题（本题共 4 小题，在每小题给出的 4 个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 9. 若 a b ，则下列四个选项中一定成立的是（） A. a    b 2 2 B.  3 a   3 b C. a 4 b 4 D. b 1 1    a 【参考答案】A 10. 依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过 90 分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成 3 组：0 x  ）．则下列说法正确的是（） x  ，60 x  ，30 30 60 90

A. 该班有 40 名学生 B. 该班学生当天完成作业时长在30 C. 该班学生当天完成作业时长在 0 D. 该班学生当天完成作业时长在 0 【参考答案】AB x  分钟的人数最多 x  分钟的频数是 5 x  分钟的人数占全班人数的80% 60 30 60 11. 下列计算正确的是（） A. 4 a 2 a  2 B. 3 a a  2  5 a C.  3 a 22 6 a 4 D. 6 2 a 4 a   a 【参考答案】BD AB  ，分 12. 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段别以点 A 、 B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、 D ；②连接 AC 、 BC ，作直线 CD ，且 CD 与 AB 相交于点 H ．则下列说法正确的是（） 2

是等边三角形 A. ABC C. AH BH 【参考答案】ABC B. AB CD 45 D. ACD   三、填空题（本题共 4 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上） 13. 四个数－1，0， 1 2 【参考答案】 3 ， 3 中，为无理数的是_________．【详解】解：－1，0， 1 2 是有理数； 3 是无理数；故答案为： 3 ． 14. 请写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数表达式_________．【参考答案】 y 【详解】解：如 y 故答案为： y x ，y随 x的增大而增大． x （答案不唯一）． x （答案不唯一） 15. 2022 年 6 月 5 日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约 400000 米的天宫空间站进行对接．请将 400000 米用科学记数法表示为_________米．【参考答案】4×105 【详解】解：400000＝4×105，

故答案为：4×105． 16. 如图，一束光沿 CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿 EF 方向射出，已知 AOB AEF _________．  ，则  CDB 120  ， 20    【参考答案】40°##40 度【详解】解：依题意，   EDO DEO  ,   AEF ，  CDB  ， 20 EDO  180 ODE   40 DEO  CDB 20   ，    ． 120      ∵ AOB  CDB OED AEF     ∴  ， AOB  40  ，故答案为：40．四、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为  A  ，  B  1,1 4,0 ，  C  2,2 ．将 ABC 绕原点O 顺时针旋转90 后得到 1 1 A B C△ 1 ．（1）请写出 1A 、 1B 、 1C 三点的坐标： 1A _________， 1B _________， 1C _________ （2）求点 B 旋转到点 1B 的弧长．【参考答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2π

【分析】（1）将△ABC绕着点 O按顺时针方向旋转 90°得到△A1B1C1，点 A1，B1，C1 的坐标即为点 A，B，C绕着点 O按顺时针方向旋转 90°得到的点，由此可得出结果．（2）由图知点 B 旋转到点 1B 的弧长所对的圆心角是 90º，OB=4，根据弧长公式即可计算求出．【小问 1 详解】解：将△ABC绕着点 O按顺时针方向旋转 90°得到△A1B1C1，点 A1，B1，C1 的坐标即为点 A， B，C绕着点 O按顺时针方向旋转 90°得到的点，所以 A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）【小问 2 详解】解：由图知点 B 旋转到点 1B 的弧长所对的圆心角是 90 度，OB=4， ∴点 B 旋转到点 1B 的弧长= 90 180   =2π 4 【点睛】本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式． 18. 先化简，再求值：【参考答案】x+2，4 1  x 3  1  9 2 x  x   1 x 2  2 x x x ，其中 2 x  ．【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项． 1 x  3)( x 1 【详解】解： ( x   1  = x 3 =x+3-1 1  2  3  x 3)  x x 2 x  2 x 1) x 1 x  ( x x x    2  1 9 x  =x+2．当 x=2 时，原式=2+2=4．【点睛】此题考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则． 19. 如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E ，连接 AC 、 BD ．

△ ∽△ DEB （1）求证： AEC 3 AD  ，（2）连接 AD ，若【参考答案】（1）证明见解析（2）⊙O 的半径为 3 ； C  30  ，求⊙O 的半径．    ，再结合对顶角相 B  90  ， B 30 B     ，得到，同弧所对的圆周角相等，得到 C  ，根据直径所对的圆周角是直角得到【分析】（1）利用  AD AD 等，即可证明； ADB （2）利用 C 再利用直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得⊙O 的半径．【小问 1 详解】证明：在⊙O 中， ∵  AD AD ∴ C B    ，又∵ AEC    ∴ AEC 【小问 2 详解】 30 C   ， B     由（1）可知， DEB DEB ． △ ∽△ 解：∵  ， 30 C ， , ∵直径 AB ， 90 ADB  ∴ ∴在 Rt ADB  2 AD ∴ 1 2 OA AB AB ∴   ，中， 6  ，  ， 3 AD  ， 3 B  30  ，即⊙O 的半径为 3．【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含 30°角的直角三角形．主要涉

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