第1页 / 共191页
第2页 / 共191页
第3页 / 共191页
第4页 / 共191页
第5页 / 共191页
第6页 / 共191页
第7页 / 共191页
第8页 / 共191页
西工大卡尔曼滤波讲义.pdf
第十二章最优线性预测与滤波的
基本方程
12.1 维纳滤波
12.2 卡尔曼滤波问题的提法
12.3 离散系统卡尔曼最优预测基本方程的推导
12.3 离散系统卡尔曼最优预测基本方程的推导
12.4 离散系统卡尔曼最优滤波基本方程的推导
12.5 连续系统卡尔曼滤波基本方程的推导
12.6 系统噪声与观测噪声相关的卡尔曼滤波
12.7 具有输入信号的卡尔曼滤波
12.8 有色噪声情况下的卡尔曼滤波
12.9 滤波的稳定性概念和滤波的发散问题
第一节维纳滤 波
12.1.1、维纳滤波问题的提法
12.1.2、维纳-霍夫积分方程
维纳滤波问题的提法
( )
ztxtv t=
设系统的观测方程为
式中，为有用信号
( )
x t
( )
z t
为观测信号
( )
v t
为观测误差。
( )
( )
z t
( )
+
( )
( )
x t
( )
( )
v t
v t
设 、 和 都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机
设 、 和 都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机
过程（附录四）。
根据观测值 估计，使估值接近于。维纳滤波的任
务就是设计出一个线性定常系统L，如图12-1所示，使得系统的
( )
x t
输出与具有最
小方差，即
( )
y t
( )
z t
( )
x t
( )
ˆx t
( )
x t
( )
y t
( )
x t
这样 就作为 的估值 。
{
=-
JExty t
( )
=
( )
ˆx t
}2 min
( )
(12-3)
Ø
ø
º
ß
如果系统的脉冲过渡函数为 ，则
(
h l
)
( )
ythzt
¥=
0
) (
d ll
(
)
(12-4)
l
( )
z t
是系统L根据输入信号 在
(
¥ ，
( )
( )
给出的实际输出，如图12-2所示。 是
y t
数
12-2
( )
y t
)0l >
(
。
)t
上的全部过去值所
(
(
z t l-
)
)
的线性函
根据问题的性质，维纳滤波有下列三个条件：
⑴ 信号与噪声都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机过程；
(
) 0
h l =
；
⑵ 滤波器是一个物理可实现的线性定常系统。当 时，
⑶ 最优准则是滤波的方差为最小。
这些条件使维纳滤波受到很大限制。
0l <
-
-
维纳-霍夫积分方程
维纳-霍夫积分方程是确定最优滤波器脉冲过渡函数的一个方
程式。根据正交定理（附录五），估计误差应与观测值正交，
即
{
( )
-=
Exthztdzt
(
) (
lllt
)
0
0
(
)
}
)
t
(
(
(
t
{
{
{
{
(
(
ExtzthEztzt
ExtzthEztzt
( )
( )
}
}
)
)
d
d
tllt
tllt
=
=
0
(
(
l
l
)
)
)
)
(
(
}
}
)
)
0
0
(12-5)
{
( )
Extzt
(
}
)
=
Rt
(
t
)
xz
{
(
Eztzt
-=
(
)
R
ltt l
}
)
(
zz
)
把上面两式代入式(12-5)，可 得
¥
Ø
ø
-
-
£
Œ
œ
º
ß
¥
-
-
-
-
¥
-
-
-
-
-
-
-
把上面两式代入式(12-5)，可 得
xzzzRhR
( )
(
d
tltl l
¥=
0
)
(
)
(12-6)
这就是维纳-霍夫积分方程，解此方程可得最优滤波器的脉冲
过渡函数。
维纳滤波在随机控制领域中是一个很大的突破，但很少被应
用，这主要有如下两方面原因：
⑴ 维纳－霍夫积分方程很难解，即使求出了最优滤波器的脉
冲过渡函数，在工程上往往很难实现；
⑵ 维纳理论要求所有的随机过程都平稳的，这与工程实际问
题往往不相符合。
-
卡尔曼在1960年提出了另一种适合于数字计算机计算的递
推滤波法，即所谓的卡尔曼滤波。这种滤波方法不需要求
解积分方程，既适用于平稳随机过程，也适用于非平稳随
机过程，是一种有广泛应用价值的工程方法。
卡尔曼
维纳
第二节卡尔曼滤波问题的提法
在许多实际控制过程中，系统往往受到随机干扰作用，例
如飞行中的飞机、导弹受到阵风的扰动。在这种情况下，
线性连续系统的控制过程可用下式表示：
(
)
(
(
(
)
xAxBuF w
xAxBuF w
&
&
=+
=+
)
)
tttttt
tttttt
(
(
)
)
t
t
+
+
(
(
)
)
(
(
)
)
(
(
)
)
(
(
)
)
(12-7)
(12-7)
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
