2014年北京科技大学单独考试数学A考研真题.doc

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2014 年北京科技大学单独考试数学 A 考研真题北京科技大学 2014 年硕士学位研究生入学考试试题(A 卷) ============================================================================== 试题编号： 610 试题名称：单独考试数学 A 适用专业：单独考试各专业说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================== 一、单项选择题（本题8小题，每题4分，满分32） tx  0 1. 极限 lim 0 x  t 2 dt  cos 2 x （）（ A ）０．（ B ）１．（C ）２．（ D ） 1 2 ． 2. 设 )(xf 在 (  ,  ) 内有定义, 则下列函数中必为奇函数的是（）（ A ） y  ( 2 3 xfx ) ．（ B ） y   2xf ．（C ） y  )(xf ．（ D ） y  )(xf ． 3. 微分方程 y  4 y  4 y  2 xe 的一个特解是（） ) (A xe22 ． (B ) xe24 ． (C ) xe28 ． (D ) 16 ． xe2 4.  是 z  2 x  2 y 介于 0z 及 1z 之间的下侧, 则（）（ A ）．（ B ） 2 ．（C ） 3 ．（ D ） 4 ．

5．幂级数 n 1  nxn     3   的收敛半径为（）（ A ）1．（ B ） 2 ．（C ）3．（ D ） 4． 6. 设 L 是由直线 y  ,0 x  0 及 x  y 2 及所围成的三角形的正向边界，则曲线积分  L xdy  ydx  ( ) （ A ）1．（ B ）2．（C ）3．（ D ）4． 7. 设 )( xf  ln sin x , 则 f  )(x  （） ( A ) sec x ( B ) sec ． x2 (C ) csc x  D   csc 2 x ． 8. 设 D 是圆域 2 x 2  y  2 , 则   x D 2  2 y  dxdy  （） ( A ) ． ( B ) 2 ． (C ) 4． ( D ) 8 ．二、填空题（本题6小题，每题4分，满分24） 9. 设 f  )( x  a ，则 iml h 0   hxf    xf  2 h    h _____ ．在点 t  4 处的切线斜率 k  _____． dx  _____． x   x y 10. 曲线    11. 定积分 1 1 t , sin t cos 2 x 45  1 ) x x x  1(  e  ． ____ 12. 极限 lim 0 x  3 13. 级数 n 的和 S 2 2    10 01 ，及，两点的直线段，则曲线 _____ ．为连接 14. 设  l n 积分  l  x    dsy _____．

三、计算题（本题7小题，每题10分，满分70） 15. 求曲线 y  3 2 x  9 x 2  12 x  3 的凹凸区间和拐点． 16. 设函数 y  )(xy 由方程 ( x  y ) 1 x  y 所确定，求 dy dx . 17. 求微分方程 yx  y sin x 满足条件 1) ( y 的特解． 18. 求曲面 2 xz  2 xyz )  0 在点 )1,1,1( 处的切平面方程． 19. 将函数 ( ) f x  展开成( x  的幂级数，并指出收敛区间. 3) ln(  xyz 1 x xdx  dxdy ． y 2 20. 计算  e x cos  21. 计算I=  x  2 D , 其中D是 2 x  2 y  2 x 所围成的闭区域．四、应用证明题（本题2小题，每题12分，满分24） 22. 已知曲线 y  axa (  )0 与曲线 y ln x 在点 ( xP , 0 y 0 ) 有公共切线，求：（1）常数 a 及切点；（2）两曲线与 x 轴围成图形 S 的面积． . 23. 设 ( ) f x 明：至少有一点   在，上连续在，内可导且满足   1 0 1 f ,   0 1 ，使得  0,1  f      1   1    f    . 1 5 0   5 1  x xe  f x dx  , 证

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