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2014年浙江农林大学数学(理)考研真题.doc
2014 年浙江农林大学数学(理)考研真题
一、单项选择题（1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1.设
( )
f x
1
x
1
x
e
e
1
1
，则 0
x 是 ( )
f x 的(
A. 可去间断点
C. 跳跃间断点
).
B. 第二类间断点
D. 连续点
2.设曲线
2
y
1 x
e
与直线
x 的交点为Ｐ，则曲线在点Ｐ处的切线方程为(
1
).
A. 2
x
y
2 0
C. 2
x
y
3 0
B. 2
x
y
1 0
D. 2
x
y
3 0
3.若函数 ( )
f x 的二阶导数连续，且满足 ( )
x
f
( )
f x
，则
x
( )cos
f x
xdx
(
).
f
f
A.
C.
(
f
)
)
(
)
)
(
(
f
2
B.
f
(
f
)
(
)
D.
(
)
f
(
)
f
2
2
2
y
2
R
，
1= (
D
0,
y
，则(
0
).
D
4.设区域
= (
A.
xd
)|
x, y x
4
xd
D
1
D
C.
2
2
x y d
2
2
x y d
4
D
1
5．设有 n 维列向量 I: 1
L
s
阵，下列命题正确的是(
,
2
).
,
,
D
2
2
y
B.
yd
)|
x, y x
D
A
2
xyd
A
D.
,
D
1
2
4
yd
,
R x
D
1
4
D
1
,
A
L
s
,
xyd
，向量组 II:
，其中 A 是一个 m n 矩
A. 若向量组 I 线性相关，则向量组 II 线性相关
B. 若向量组 I 线性相关，则向量组 II 线性无关
C. 若向量组 I 线性无关，则向量组 II 线性相关
D. 若向量组 I 线性无关，则向量组 II 线性无关
6．设矩阵
A
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
， *B 表示矩阵 B 的伴随矩阵，则 2 *
)A 的秩为(
(
).
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
7. 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布
N 随 机 变 量 Y 服 从 正 态 分 布
),
(
,
2
1
1
N 且
),
(
,
2
2
2
(
P X
1
2)
(
P Y
2
，则必有(
2)
).
A.
2
1
B.
2
1
C. 1
2
D. 1
2
8. 设随机变量 X ,Y 独立同分布，且 X 的分布函数为 ( )F x ，则
Z
min
,
X Y
的分布函
数为(
).
A.
2( )
F x
B.
( )
F x F y
( )
C.
1 [1
( )]
F x
2
D. [1
F x
( )][1
F y
( )]
二、填空题（9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分）
9.设函数
( )
f x
1
x
1
sin
x
x
2
a x
sin
x
x
0
x
0
在 0
x 处连续，则 a
.
10.设函数
y
( )
y x
是由方程
y
0
2
t
e dt
2
x
0
t
e
1
t
dt
0
所确定的隐函数，则
dy
dx
=
.
11.微分方程
xy
y
x
2 3
x
的通解为
2
.
12.交换积分次序
1
0
dx
2
x
1
2
x
( ,
f x y dy
)
=
.
13．设 BA, 都是 n 阶可逆矩阵，
A
,2
B
3
，则
2AB
1
14．设随机变量 X 服从参数 2 为的泊松分布，则
(
P X
1
2
EX
2
)
.
.
三、解答题（15-23 小题，共 94 分）
15.（本题满分 10 分）计算
lim (
x
x
16.(本题满分 10 分）计算二重积分
1
ln
x
2
x
)
1
D
ln(1
2
x
2
y
)
d
，其中 D 是由圆 2
x
2+ =4
y
，
2
x
2+ =1
y 及直线
y
=
0,
y
= 在第一象限内围成的闭区域.
x
17.（本题满分 12 分）设
z
( ,
z x y
)
是由方程 2
x
2
y
z
(
f x
所确定的函数，其
z
)
y
中 f 具有二阶导数，且
f ，（1）求 dz ；（2）记
1
( ,
u x y
)
1
(
z
x
y
x
z
y
)
，求
u
x
.
18.（本题满分 10 分）求函数
,(
yxf
)
3
x
3
y
2
3
x
3
y
2
9
x
的极值.
19. （ 本 题 满 分 10 分 ） 设 ( )
f x 在 区 间 [0,
]
2
上 可 导 ， 且 满 足 关 系 式
x f x dx
( )
0
， 试 证 ： 在 (0,
)
2
内 至 少 存 在 一 点 ， 使
f
(
)
2
( )
f
4
0
sin
4
( )cot
f
20．(本题满分 11 分）讨论当 a 、b 分别为何值时，线性方程组
．
0
3
x
1
x
1
2
x
2
x
x
2
2
x
2
a
3
x
2
x
3
3
x
x
3
3
x
4
2
x
4
2
x
4
ax
4
0
1
b
1
有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．
21. (本题满分10分）
x
（1）求齐次线性方程组 1
x
1
2
5
x
2
x
2
3
3
x
3
x
3
4
3
x
4
x
4
0
0
的基础解系（I）；
（2）求与(I)正交的所有向量的一个极大无关组(II)；
（3）将(II)化为规范正交组（III）.
22．(本题满分 10 分）已知随机变量Y 的密度函数为
f
Y
( )
y
45 , 0
y
0,
y
其他
1
，在给定Y
y
条件下， X 的条件密度函数为
(
f x y
|
)
2
3
x
3
y
0,
, 0
x
y
1
，
其他
试求(1)概率 (
P X
0.5)
(2)概率 (
P Y
0.8 |
X
0.5)
．
23．(本题满分 11 分）设总体 X 的概率密度为
( ,
f x
)
,
1
0,
0
1
x
2
, 1
x
其它
，其中为未知
参数 (0
1) ， 1
X X
,
,
2
X 为来自总体 X 的样本，记 N 为样本观测值 1
,
x x
2
,
n
,
小于 1 的个数，求：(1)的矩估计；(2) 的极大似然估计.
x 中
,
n
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