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2016年山西阳泉中考数学真题及答案.doc

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2016 年山西阳泉中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2016·山西) 1 的相反数是( ) 6 A. 1 6 B.-6 C.6 D. 1 6 2.(2016·山西)不等式组 x 2    05  6 x  的解集是( ) A.x>5 B.x<3 C.-5
C. 5000  600 x  8000 x D. 5000 x  8000 600 x  8.(2016·山西)将抛物线 y  2 x  4 x  4 向左平移 3 个单位,再向上平移 5 个单位,得到 抛物线的表达式为( ) A. y (  x  )1 2  13 B. y (  x  )5 2  3 C. y (  x  )5 2  13 D.   x y  1 2   3 9.(2016·山西)如图,在 ABCD中,AB为 O 的直径, O 与 DC相切于点 E,与 AD相交于点 F,已知 AB=12,  C 60  ,则 FE 的长为( )  A. 3  B. 2 C. D. 2 10.(2016·山西)宽与长的比是 1-5 (约为 0.618)的矩形 2 叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用 这样的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC的中点 E,F,连接 EF;以点 F 为圆心,以 FD为半径画弧,交 BC的延长线与点 G;作 GH  ,交 AD的延长线于点 H.则 AD 图中下列矩形是黄金矩形的是( ) A.矩形 ABFE B.矩形 EFCD C.矩形 EFGH D.矩形 DCGH 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.(2016·山西)如图是利用网格画出的太原市地铁 1,2,3 号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直 角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,-1),表示桃 园路的点的坐标为(-1 ,0),则表示太原火车站的点
(正好在网格点上)的坐标是 . 12.(2016·山西)已知点(m-1, 1y ),(m-3, 2y )是反比例函数 my  x (  m )0 图象上 的两点,则 1y 2y (填“>”或“=”或“<”) 13.(2016·山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部 分小正方形涂有阴影,依此规律,第 n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有 n 的代数式表示). 14.(2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘, 这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且 分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让 转盘自 动转动两次,当指针 指向的数都是奇数的概率为 15.(2016·山西)如图,已知点 C为线段 AB的中点,CD⊥ AB且 CD=AB=4,连接 AD,BE⊥AB,AE是 DAB 的平分线,与 DC相交于点 F,EH⊥DC于点 G,交 AD于点 H,则 HG的长为 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(2016·山西)(本题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分) (1)计算: 2 )3(     1 5 1     8    0 2 2 (2)先化简,在求值: 2 2 2 x x x   2 1  x  1 x ,其中 x=-2. 17.(2016·山西)(本题 7 分)解方程: 2 ( 2 x )   3 2 x  9
18.(2016·山西)(本题 8 分)每年 5 月的第二周为:“职业教育活动周”, 今年我省展开了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活 动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验 观 摩”活动,相关职业技 术人员进行了现场演示, 活 动 后 该 校 随 机 抽 取 了 部分学生进行调查:“你 最 感 兴 趣 的 一 种 职 业 技 能是什么?”并对此进行 了 统 计 , 绘 制 了 统 计 图 (1)补全条形统计图和 扇形统计图; (均不完整). (2)若该校共有 1800 名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? (3)要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最 感兴趣的学生的概率是 19.(2016·山西)(本题 7 分)请阅读下列材料,并完成相应的任务: 阿基米德折弦定理 阿基米德(Archimedes,公元前 287~公元 212 年, 古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高 斯并称为三大数学王子. 阿拉伯 Al-Biruni(973 年~1050 年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联 在 1964 年根据 Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折 弦定理. 阿基米德折弦定理:如图 1,AB和 BC是 O 的两条弦(即折线 ABC是圆的一条折弦), BC>AB,M是 ABC 的中点,则从 M向 BC所作垂线的垂足 D是折弦 ABC的中点,即 CD=AB+BD. 下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD的部分证明过程.
证明:如图 2,在 CB上截取 CG=AB,连接 MA,MB,MC和 MG. ∵M是 ABC 的中点, ∴MA=MC ... 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于 O ,AB=2,D为 O 上 一点,  ABD  45  ,AE⊥BD与点 E,则△BDC的长是 . 20.(2016·山西)(本题 7 分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买 量在 2000kg~5000kg(含 2000kg和 5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一 种方案): 方案 A:每千克 5.8 元,由基地免费送货. 方案 B:每千克 5 元,客户需支付运费 2000 元. (1)请分别写出按方案 A,方案 B购买这种苹果的应付款 y(元)与购买量 x(kg)之 间的函数表达式; (2)求购买量 x在什么范围时,选用方案 A比方案 B付款少; (3)某水果批发商计划用 20000 元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种 苹果,请直接写出他应选择哪种方案.
21.(2016·山西)(本题 10 分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点, 已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其 中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢 AB的长度相同,均为 300cm,AB的倾斜 角为 30 ,BE=CA=50cm,支撑角钢 CD,EF与底座地基台面接触点分别为 D,F,CD垂直于地 面, FE  于点 E.两个底座地基高度相同(即点 D,F到地面的垂直距离相同),均为 AB 30cm,点 A到地面的垂直距离为 50cm,求支撑角钢 CD和 EF的长度各是多少 cm(结果保留 根号) 22.(2016·山西)(本题 12 分)综合与实践问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图 1, 将一张菱形纸片 ABCD(  BAD  90  )沿对角线 AC剪开,得到 ABC 和 ACD . 操作发现 (1)将图 1 中的 ACD 以 A为旋转中心, 逆时针方向旋转角,使 BAC , 得到如图 2 所示的  DCA  ,分别延长 BC 和 CD  交于点 E,则四边形 CACE  的 状是 ;……………(2 分) (2)创新小组将 图 1 中的 ACD 以 A为 旋转中心,按逆时针方向旋转角
,使 BAC 2 ,得到如图 3 所 示的  DCA  ,连接 DB, CC ,得到四边形 DCBC  ,发现它是矩形.请你证明这个论; 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图 3 中 BC=13cm,AC=10cm, 然后提出一个问题:将  DCA  沿着射线 DB方向平移 acm,得到   DCA  , 连接 DB  , CC  ,使四边形 答此问题; DCBC  恰好为正方形,求 a的值.请你解  (4)请你参照以上操作,将图 1 中的 ACD 在同一平面内进行一次平移,得到   DCA  , 在图 4 中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图 方法,写出你发现的结论,不必证明. 23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y  ax 2  bx  8 与 x轴交于 A,B两点,与 y轴交于点 C,直线 l经过坐标原点 O,与 抛物线的一个交点为 D,与抛物线的对称轴交于点 E,连接 CE,已 知点 A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8). (1) 求抛物线的函数表达式,并分别求出点 B和点 E的坐标; (2) 试探究抛物线上是否存在点 F,使 FOE  ≌ FCE  ,若存在, 请直接写出点 F的坐标;若不存在,请说明理由; (3) 若点 P是 y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m), 直线 PB与直线 l交于点 Q.试探究:当 m为何值时, OPQ 是等腰三角形.
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每个小题给出的四个选项中, 参考答案 只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. A 2. C 3.C 4. A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. (3,0) . 12. 1y > 2y 13.(4n+1) 14. 4 9 15. 5-3 (或 52 2  15  ) 16.(1)解答 :原=9-5-4+1 ……………………………(4 分) =1. ……………………………(5 分) (2)解答:原式= (  = = 2 x 1 x  x 1x (2 xx )(1 x  x  1 x  x )1  )1  x  1 x ……………………………(2 分) ……………………………(3 分) ……………………………(4 分) 当 x=-2 时,原式= x x 1  2  12   2 ……………………(5 分) 17. 解答:解法一: 原方程可化为 2 2 x )( 3   ( x  )(3 x  )3 ……………………………(1 分) (2 x  )3 2  ( x  )(3 x  )3  0 . ……………………………(2 分) ( x  (2)[3 x  )3  ( x  )]3  0 . ……………………………(3 分) ( x  )(3 x )9-  0 . ……………………………(4 分)
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