2011河南考研数学三真题及答案.doc

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2011 河南考研数学三真题及答案一．选择题 1.已知当 x  时，函数 ( ) 3sin f x 0  x  sin 3 x kcx 是等价无穷小，则与（A） 1, c k  4 （B） 1, c k   4 （C） k 3, c  4 （D） 3, c k   4 2．已知   x  处可导，且  0 f x 在 0   '2 0f f （A）  0 ，则 lim 0 x   2 x f x   f x 3  2   3 x   ' 0f （B）   ' 0f (C) (D)0 3．设 nu 是数列，则下列命题正确的是   （A）若 1  n   n 1  （B）若   （C）若 1  n   n 1  （D）若 u n 收敛，则  u 2 n 1   u 2 n  u n 收敛，则  u 2 n 1   u 2 n    n 1   u 2 n 1   u 2 n  收敛   收敛，则 1  n u n 收敛   n 1   u 2 n 1   u 2 n  收敛   收敛，则 1  n u n 收敛 I   4 0  4．设 ln sin , xdx J   4 0  ln cot xdx K ,   4 0  ln cos xdx （A） I   J K ，则 , I J K 的大小关系是 , （B） I K J   （C） J   I K （D） K J   I 5．设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第二列加到第一列得矩阵 B ，再交换 B 的第二行与第一行得

P 1       1 0 0 1 1 0 0 0 1      , P 2       1 0 0 0 0 1 0 1 0      ,则 A  1 2P P 1 （B） 1 1P P 2 （D）单位矩阵.记（A） 1 2PP （C） 2 1P P 6．设 A 为 4 3 矩阵， 1 ,   是非齐次线性方程组 Ax  的 3 个线性无关的解， 1 ,k k 为 , 2 3 2 任意常数，则 Ax  的通解为  k 1  k 1    1  2    1  3    k 2 （B）  （D）    1  2   3 2  2  k 2    1  2    3 2  2  k 2    1  2   k 3    1  3    3 2  2 （A）   3 2 （C）  2 7．设  1 F x F x 为两个分布函数，其相应的概率密度  f 1    , 2 x  , f 2   x 是连续函数，则必为 2   x 概率密度的是  x f （A）  f 1 （C）  f 1 8．设总体 X 服从参数为   x F x  2 0   x F x 1  2 （B）  2 f （D）  f 1 , X X 1   x F x 2   f 2    x F x 1  的泊松分布， ,  , 2 X n  n  2  为来自总体的简单 n 1  1   1 1  i X i  1 n X n 随机样本，则对应的统计量 T 1 1 n   n  1 i X i T 2  n ， ET DT DT 2  , 2 1 ET DT DT 2  , 2 1 ET DT DT 2  , 2 1 ET DT DT 2  , 2 1 ET （A） 1  ET （B） 1  ET （C） 1  ET （D） 1  二、填空题 ( ) f x  9．设 lim (1 3 ) t t   x 0 x t f x ，则 ( ) 

z (1   x yx ) y dz ，则 (1,0)  10．设函数 tan( x   y e )  4 y 11．曲线在点 (0,0) 处的切线方程为 12．曲线 y x 2 1  ，直线 2x  及 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积为 13．设二次型 1 ( , f x x x 3 , 2 )  T x Ax 的秩为 1， A 中行元素之和为 3，则 f 在正交变换下 x Qy 的标准为 14．设二维随机变量 ( 三、解答题 )X Y 服从 , N   ，则 ;0) ( ; , 2 2 , ( E XY 2 )  lim 0 x  1 2sin  ln(1 x x  x   ) x 1 15．求极限 16. 已知函数 ( , ) f u v 具有连续的二阶偏导数， (1,1) f 2  是 ( , ) f u v 的极值， z  f  ( x  y ), ( , f x y )  。求 2 z  x y   (1,1) arcsin   ln xdx x x 17．求 4arctan x   x 4  3  3  0 18．证明恰有 2 实根.

( ) f x f 在[0,1]有连续的导数， (0) 1  ，且 ' ( f x  ) y dxdy   D t ' ( f x  ) y dxdy  D t 19． tD   ( , x y ) | 0   y t ,0   x  t (0   求的表达式。 ( ) f x 1), t  1  20．  T 1,0,1 ,   2    T 0,1,1 ,  3   1,3,5 T  不能由  1   1, a  T ,1 ,  2    T 1,2,3 ,  3   1,3,5 T  性表出。线性表出。①求 a ；②将 1 ,   由 1 ,  线 , 2 3 2 3 21． A 为三阶实矩阵， ( R A  ，且 2 ) A 1 1   0 0   1 1             1 1  0 0 1 1      （1）求 A 的特征值与特征向量（2）求 A 22. X P Y P 2  P X Y 求：（1） 0 1/3 1 2/3 -1 1/3 0 1/3 1 1/3 2   1 ,X Y 的分布；（2） Z XY 的分布；（3） XY . 

,X Y 在G 上服从均匀分布， G 由 x   y 0, x   与 0 y  围成。 2 y  23.  ①求边缘密度 ( ) 参考答案 Xf x ；②求 | ( X Yf | x y )

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