2010年青海高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年青海高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式 ( + ) P A B  ( )+ ( P A P B ) S=4πR2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 ( P A B  )  ( ( P A P B  ) ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么球的体积公式 4V R  3 3 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径 P ( ) k n  k C p k n (1  p ) n k  ( k  0,1,2,  , ) n    x N x *  ，集合  6 （Ｂ） 1,5  A 1,3   ， B   3,5 ,则 U( ð A B   ) （）（Ｃ） 2,4 （Ｄ） 2,5 一、选择题（1）设全集 U （Ａ） （２）不等式（Ａ） （Ｃ） 1,4 x  x  2    3 2 0  x x 的解集为（）  3 x x   2 或 x  3 （Ｂ） （Ｄ） x x   x x  2 3 （3）已知 sin  ，则 cos( 2 )  2 3  (A)  5 3 (B)  1 9 (C) 1 9 (D) 5 3 （4）函数 1 ln(   y x  1)( x  的反函数是 1) (A) (C) y y x  e 1 1(  x  e 1 1(  x  0) x  R) (B) y x  e 1 1(  x  0) ( D) y x  e 1 1(  x  R)

(5) 若变量 ,x y 满足约束条件 1 x      x y  3 2 x   ，则 2  z x  的最大值为 y y  5 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列 na 中， 3a + 4a + 5a =12，那么 1a + 2a +…+ 7a = (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线 y  2 x  ax b  在点 (0, )b 处的切线方程式 x y   ，则 1 0 （A） 1, b a  1 （C） 1, b a   1 （B） a   1, b  1 （D） a   1, b   1 （8）已知三棱锥 S ABC  中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面 ABC， SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为（A） 3 4 （B） 5 4 （C） 7 4 （D） 3 4 （9）将标号为 1 ,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12 种（B）18 种（C）36 种（D）54 种（10）△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分∠ACB，若CB a ，CA b ， a b 1,  ，则 2 CD = 1 3 （A） a （11）与正方体 b （B） 2 2 3 3 ABCD A B C D 1 1 1  1 a 2 3 （C） b 4 5 1A D 所在直线的距离相等的点的三条棱 AB 、 1CC 、 1 3 b 5 b （D） 3 5 4 5 a a （A）有且只有 1 个（B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个（D）有无数个（12）已知椭圆 C： 2 2 x a + 2 2 y b =1( a b  的离心率为 0) 3 2 ，过右焦点 F且斜率为 k（k＞0）的直线与 C 相交于 A、B 两点，若 AF =3 FB ，则 k= （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 第Ⅱ卷（非选择题）

二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。（13）已知是第二象限的角， tan  ，则 cos ___________. 1 2 (14) ( x  的展开式中 3x 的系数是__________ 91 ) x (15) 已知抛物线 C ： 2 y  2 ( px p  0)  于点 A,与 C 的一个交点为 B,若， AM MB 的准线为l ，过 M(1,0)且斜率为 3 的直线与l 相交  ，则 p 等于_________. （16）已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆Ｍ与圆 N 的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN=________________. 三 .解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分） △ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33, sin B  5 13 , cos ADC  .求 AD. 3 5 （18）（本小题满分 12 分）已知{ }na 是各项均为正数的等比例数列，且 a 1  a 2  2(  1 a 1 1 a 2 ) a ， 3  a 4  a 5  64( 1 a 3  1 a 4  1 a 5 ) . (Ⅰ) 求{ }na 的通项公式；（Ⅱ）设 b n  ( a n  21 ) a n ,求数列{ }nb 的前 n 项和 nT . （19）（本小题满分 1 2 分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC＝BC，AA1=AB，D 为 BB1 的中点，E 为 AB1 上的一点， AE=3EB1.

（Ⅰ）证明：DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线 AB1 与 CD 的夹角为 45o,求二面角 A1-AC1-B1 的大小. （20）（本小题满分 12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3 的概率都是 p ，电流能通过 T4 的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知 T1，T2， T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 （Ⅰ）求 p ；（Ⅱ）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率. （21）（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) f x  3 x  3 ax 2  3 x  1 （Ⅰ）设 2 a  ，求 ( ) f x 的单调区间；（Ⅱ）设 ( ) f x 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围.

（22）（本小题满分 12 分）已知斜率为 1 的直线l 与双曲线 C： 2 2 x a  2 2 y b  1( a  0, b  相交于 B、D 两点，且 BD 0) 的中点为 M(1,3) . （Ⅰ）求 C 的离心率；（Ⅱ）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F， DF BF =17  ，证明：过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切.

一、选择题参考答案和评分参考 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B 11. D 12. B 14. 84 15. 2 16. 3 二、填空题 13.  2 5 5 三、解答题（17）解：由 cos  ADC 由已知得 cos B ,sin  ADC  ， 4 5 知 B  2   0 3 5 12  13 BAD  sin 从而  sin(  ADC B  ) B  cos  ADC sin B =sin      cos ADC 4 12 3 5 5 13 5 13 33 65 .  BD  BAD ,   所以 AD 由正弦定理得 AD sin sin B sin BD B  sin BAD  5 33  13 33 65 = =25 . （18）解：（Ⅰ）设公比为 q，则 na  1 n a q  1 .由已知有        a 1  a q 1  2    1 a 1  1 a q 1    , 2 a q 1  3 a q 1  4 a q 1  64    1 a q 1  2 1 a q 1 3  1 a q 1 4 .   

化简得     2 a q 1 2 a q 1 2  ， 6 64.  a  ，故 0 又 1 q 12, a  1 所以 na 12n  （Ⅱ）由（Ⅰ）知 b n     a n  2 1 a n     2 a n  1 a n 2   2 4 n 1   1 1 n 4   2 因此  1 4 ... 4     T n n 1     1   ...    1 4 1 1 n 4      2 n  n 1 4  4 1   1  1  1 n 4 1 4  2 n  n  4 1 3 1  n  4   2 n  1 （19）解法一：（Ⅰ）连结 1A B ,记 1A B 与 1AB 的交点为 F.因为面 1 AA BB 为正方形，故 1 A B AB 1 1 ，且 AF=FB . 又 1 AE=3EB ，所以 1 FE=EB ，又 D 为 1 1BB 的中点，故 DE BF DE AB ∥ ， . 1 作 CG AB ,G 为垂足，由 AC=BC 知，G 为 AB 中点. 又由底面 ABC  面 1 AA B B ，得 CG  1 AA B B . 1 1 连结 DG，则 DG AB∥ ，故 DE DG 1 ,由三垂线定理，得 DE CD . 所以 DE 为异面直线 1AB 与 CD 的公垂线. （Ⅱ）因为 DG AB∥ ，故 CDG 1 为异面直线 1AB 与 CD 的夹角， CDG=45   . 设 AB=2，则 1AB 2 2  ， DG= 2 ， CG= 2 , AC= 3 . 作 1 B H A C 1 1 ,H 为垂足，因为底面 1 A B C 1 1  面 AAC C 1 1 ,故 1 B H  面 AAC C 1 1 ，

又作 HK AC 1 ，K 为垂足，连结 1B K ,由三垂线定理，得 1 B K AC 1 ，因此 1B KH  为二面角 1 A AC B 1  的平面角  1 A B 1 1  2 AC 1 1     1 2 A B 1 1 2    AC 1 1  2 2 3 B H 1  HC 1  2 B C 1 1  B H 1 2  3 3 AC 1  2 2  ( 3) 2  7, HK  AA HC 1  1 AC 1  2 3 3 7 tan  B KH 1   14 B H 1 HK  所以二面角 1 A AC B 1  的大小为 arctan 14 1 解法二：（Ⅰ）以 B 为坐标原点，射线 BA 为 x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz  . 设 AB=2，则 A（2,0,0,）， 1B (0,2,0) ，D（0,1,0）， E( 1 3 , 2 2 ,0) ，又设 C（1,0,c）,则  DE      1 1 ，，， 1 2 2  0 B A= 2,-2,0 ,DC= 1,-1,c        .   DE B A=0,DE DC=0     1 . 于是故 DE B A DE DC ，  1 , 所以 DE 为异面直线 1AB 与 CD 的公垂线. （Ⅱ）因为 1    ,B A DC  等于异面直线 1AB 与 CD 的夹角，

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