二阶RLC串联电路的零输入响应matlab课程设计.doc-资料库

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目录 1.课程设计要求............................................................................................................ 1 2. MATLAB 简介..........................................................................................................2 2.1 软件的功能特点..................................................................................................2 3.原理分析.................................................................................................................... 5 3.1 二阶 RLC 串联电路的零输入响应....................................................................5 4.程序设计.................................................................................................................... 7 4.1 MATLAB 常用函数................................................................................................7 4.2 设计程序设计流程图..........................................................................................8 4.3 使用 MATLAB 进行计算.................................................................................... 10 5.程序运行结果和分析.............................................................................................. 11 6.心得体会.................................................................................................................. 12 7.参考文献.................................................................................................................. 14

1.课程设计要求初始条件： 1. Matlab6.5 以上版本软件； 2. 先修课程：电路原理等； 3. 0.5 ,    2 , V R 2 , U C F L  2 H 。  0 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、在 RLC 串联电路中，求零输入响应，绘出以下波形： ( ), u t u t L c ( ), ( ) i t ，并观察其波形变化； 2、画出程序设计框图，编写程序代码，上机运行调试程序，记录实验结果（含计算结果和图表等），并对实验结果进行分析和总结； 3、课程设计说明书按学校统一规范来撰写，具体包括： ⑴ 目录； ⑶ 程序设计； ⑸ 课程设计的心得体会（至少 800 字，必须手写。）； ⑹ 参考文献（不少于 5 篇）。 ⑵ 理论分析； ⑷ 程序运行结果及图表分析和总结； 1

2. MATLAB 简介 2.1 软件的功能特点在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。Matlab 就能解决这些问题。Matlab 语言有如下特点： 1．编程效率高它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比 Basic、Fortran 和 C 等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用 Matlab 编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。因此，Matlab 语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。 2．用户使用方便 Matlab 语言是一种解释执行的语言，它灵活、方便，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、编译、连接以及执行和调试。各个步骤之间是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。具体地说，Matlab 运行时，如直接在命令行输入 Mailab 语句（命令），包括调用 M 文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成绩译、连接和运行的全过程。又如，将 Matlab 源程序编辑为 M 文件，由于 Mat1ab 磁盘文件也是 M 文件，所以编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。在运行 M 文件时，如果有错，计算机屏幕上会给出详细的出锗信息，用户经修改后再执行，直到正确为止。所以可以说， Mat1ab 语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试系统。 3．扩充能力强高版本的 Matlab 语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且 Matlab 的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为 2

Matlab 的库函数来调用。因而，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高 Matlab 使用效率和扩充它的功能。 MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对 C,FORTRAN,C++ ,JAVA 的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调用，此外许多的 MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。 MATLAB 的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且 mathwork 也吸收了像 maple 等软件的优点,使 MATLAB 成为一个强大的数学软件 Matlab 的优势和特点：（1）程序语言简单易用 Matlab 一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序(M 文件)后再一起运行。MATLAB 语言是基于最为流行的 C＋＋语言基础上的，使之更利于非计算机专业的科技人员使用。这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是 MATLAB 能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。（2）科学计算数据处理能力强大 MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。其拥有 600 多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如 C 和 C++ 。在计算要求相同的情况下，使用 MATLAB 的编程工作量会大大减少。（3）集合工具箱应用广泛 MATLAB 对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般 3

来说，他们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。（4）出色的图形处理功能 MATLAB 自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和距阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图，可用于科学计算和工程绘图。（5）实用的程序接口和发布平台 MATLAB 可以利用 MATLAB 编译器和 C/C++数学库和图形库，将自己的 MATLAB 程序自动转换为独立于 MATLAB 运行的 C 和 C++代码。允许用户编写可以和 MATLAB 进行交互的 C 或 C＋＋语言程序。 MATLAB 的一个重要特色就是它有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是 MATLAB 函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。 4

3.原理分析 3.1 二阶 RLC 串联电路的零输入响应动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。有二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。二阶 RLC 串联电路电路图如下：由 KVL 方程： (t)+uL 代入电容、电阻和电感的 VCR 方程： uR (t)-uC (t)=uS (t) i (t)= iL (t)=iC (t)=- C duC dt uR (t)=Ri(t)=-RC duC dt uL (t)=L di =-LC dt 2 ud C 2 dt LC 2 ud C +RC 2 dt duC + Cu = Su (t) dt 得到微分方程：由于是零输入响应，所以 Su (t)=0,得到下面的二阶齐次微分方程：其特征方程为： LC 2 ud C +RC 2 dt duC + Cu =0 dt 5

LC 2p +RCp+1=0 特征方程的根与 R、L、C 的值有关。本题中 R=2  ,C=0.5F,L=2H，即 R<2 L , C 所以特征根 1p ， 2p 为共轭复数根，即电路是欠阻尼的。此时： 2,1p =- R 2 L  2 CR 4 其中= R 2 L 为衰减系数， 0 = 频率。齐次微分方程的解为： 2 L =-  j 2 0   4 2 CL 1 为谐振角频率， = LC =-  j 2 0   为衰减谐振角 2 Cu （t）= te  [ 1K cos( t )+ 2K sin( t )] 令  arctan(   ),则有= 0 cos,= 0 sin。根据欧拉公式，可求得：因此有：由：有： 1p =- 0 je  ， 2p =- 0 je Cu = 0U 0  te  sin( ) t i (t)= iL (t)=iC (t)=- C duC ，i= dt U 0 e t sin( L  )t Lu =- 0U 0  e t sin( ) t 从 Cu 、i 和 Lu 的表达式可以知道，它们的波形呈现出衰减振荡的状态，在整个过程中，它们将周期性的改变方向，储能原件也将周期性的交换能量。而响应是振幅随时间衰减的正弦振荡，其振幅随时间按指数规律衰减。 6

4.程序设计 4.1 matlab 常用函数 1.Plot 函数 plot(x,y); plot: x 轴和 y 轴均为线性刻度（Linear scale） loglog: x 轴和 y 轴均为对数刻度（Logarithmic scale） semilogx: x 轴为对数刻度，y 轴为线性刻度 semilogy: x 轴为线性刻度，y 轴为对数刻度 plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g'); plot 绘图函数的叁数字元颜色字元图线型态 y 黄色. 点 k 黑色 o 圆 w 白色 x xb 蓝色+ +g 绿色* *r 红色- 实线 c 亮青色: 点线 m 锰紫色-. 点虚线-- 虚线。 2.对图形加上各种注解与处理 xlabel('Input Value'); % x 轴注解 ylabel('Function Value'); % y 轴注解 title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题 legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解 grid on; % 显示格线 3.int 函数 int 函数用以演算一函数的积分项，这个函数要找出一符号式 F 使得 diff(F)=f int(f) 传回 f 对预设独立变数的积分值 int(f,'t') 传回 f 对独立变数 t 的积分值 7

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