2012年湖北高考理科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.96M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年湖北高考理科数学试题及答案本试卷共 5 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程 2x +6x +13 =0 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“  x0∈CRQ， 3 0x ∈Q ”的否定是 A  x0∉CRQ， 3 0x ∈Q C  x0∉CRQ ， 3 0x ∈Q B D  x0∈CRQ ， 3 0x ∉Q  x0∈CRQ ， 3 0x ∉Q 3 已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示，则它与 X 轴所围图形的面积为 A. 2  5 B. 4 3 C. 3 2 D.  2 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A. 8  3 B.3π C. 10  3 D.6π 5.设 a∈Z，且 0≤a≤13，若 512012+a 能被 13 整除，则 a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设 a,b,c,x,y,z 是正数，且 a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则 a b c   z x   y  A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D, 3 4 7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}

仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③ ；④f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9.函数 f（x）=xcosx²在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式 C.6 D.7 。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是二、填空题：本大题共 6 小题，考试共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题．．．．．．．的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。卡对应题号（一）必考题（11-14 题） 11.设△ABC 的内角 A，B，C，所对的边分别是 a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角 C=______________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=___________.

13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如 22，,121,3443,94249 等。显然 2 位回文数有 9 个：11,22,33…，99.3 位回文数有 90 个：101,111,121，…，191,202，…，999。则（Ⅰ）4 位回文数有______个；（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。 14.如图，双曲线 2 2 x a  2 2 y b  ,(1 ba  o ) 的两顶点为 A1，A2，虚轴两端点为 2BB，，，两焦点为 F1， F2。若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A，B，C，D。则（Ⅰ）双曲线的离心率 e=______；（Ⅱ）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值  1 S S 2 __________。（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第 15 题作答结果计分。） 15.（选修 4-1：几何证明选讲）如图，点 D 在⊙O 的弦 AB 上移动，AB=4，连接 OD，过点 D 作 OD 的垂线交⊙O 于点 C，则 CD 的最大值为_____________。 16.（选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线  与  4 曲线 x y    1 t  2)1 ( t   （t 为参数）相较于 A，B 来两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为_________。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分）

已知向量 a= (cos x   sin x  sin x ， ) ， b= (  cos x   sin 32 x  ， ) ，设函数 f （ x ） =a·b+ Rx  ( ) 的图像关于直线 x=π对称，其中 ，为常数，且（1）求函数 f（x）的最小正周期； cos x  1 2 ）（ 1, （2）若 y=f（x）的图像经过点求函数 f（x）在区间）（ 0,  4   30   ，上的取值范围。  5 18.（本小题满分 12 分）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为 8. （1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若 a2,a3,a1 成等比数列，求数列 na 的前 n 项的和。 19.（本小题满分 12 分）如图 1，∠ACB=45°，BC=3，过动点 A 作 AD⊥BC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图 2 所示），（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A-BCD 的体积最大；（2）当三棱锥 A-BCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点 N，使得 EN⊥BM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小 20．（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。 21.（本小题满分13分）

设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M 在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。 22.(本小题满分 14 分) （I）已知函数 f（x）=rx-xr+（1-r）（x>0），其中 r 为有理数，且 0

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