基于VMD_FFT_LSTM模型的BDI指数预测_武华华.pdf

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第 45 卷第期 3 2019 年 8 月大连海事大学学报 Journal of Dalian Maritime University Vol． 45 No． 3 ， Aug． 2019  文章编号: 1006 － 7736 10． 16411 / j． cnki． issn1006 － 7736． 2019． 03． 002 03 － 0009 － 08 2019 doi ( ) : 基于 VMD － FFT － LSTM 模型的 BDI 指数预测 ( 大连海事大学 a．综合交通运输协同创新中心; b．交通运输工程学院，辽宁大连 ) 116026 武华华a，b，匡海波* a，宋扬a，b 摘要: 为提升非线性 BDI 指数的预测效果，分析了多种预测模型对 BDI 指数的单步及多步预测结果，借助“分解-重构-预测”思路，设计构建了 VMD-FFT-LSTM 组合预测模型．首先，通过 VMD 算法分解出 BDI 指数的 IMF 分量; 然后，结合 BDI 指数周期理论与 FFT 算法计算的周期结果，达到降噪的目的; 最后，运用 LSTM 模型对重构重构 IMF 序列进行多步预测．对比多步预测结果， VMD-FFT-LSTM 组合模型预测结果在精度及稳定性上表现更好，解决了 SVＲ模型多步预测结果易在序列局部极值点处出现较大偏差的局限性问题．关键词: BDI 指数预测; LSTM 长短时记忆网 VMD 算法; sults calculated by the FFT algorithm to achieve the purpose of noise reduction． Finally the LSTM model was used for multi- step prediction of reconstruction sequences． Compared with the multi-step prediction results it was shown that the predic- ， tion results of the VMD-FFT-LSTM combined model have bet- ter accuracy and stability which solved the limitation of SVＲ model that the multi-step prediction results are prone to large ，， deviation at the local extreme points of the sequence． Key words prediction of BDI VMD algorithm long and ; : ; ; short time memory network VMD-FFT-LSTM model 络; VMD-FFT-LSTM 模型中图分类号: U69 ; F551 文献标志码: A 0 引言 Prediction of BDI based on VMD － FFT － LSTM model WU Hua-huaa b，， KUANG Hai-bo* a， SONG Yanga ， b ( a． Collaborative Innovation Center for Transport Studies ; b． Transportation Engineering College ，， Maritime University Dalian 116026 Dalian ) China ， : Abstract To improve the prediction effect of non-linear BDI ， the single-step and multi-step prediction results of various pre- diction models for BDI index were analyzed and the VMD- ， FFT-LSTM combination prediction model was constructed based on the idea of “decomposition-reconstruction-predic- tion”． Firstly IMF components of BDI were decomposed by ， using VMD algorithm． Then the IMF was reconstructed ， based on the BDI exponential cycle theory and the periodic re- 波罗的海干散货运价指数( ， Baltic Dry Index ) 是根据国际干散货市场中多条传统航线的 BDI 运价加权，由专业人员计算的综合性指数，能够反映干散货航运市场的整体行情，在一定意义上也因此，探索可以看作是全球贸易情况的缩影［指数波动规律，提升其预测精度，对分析航运 BDI 调整海运经营策略具有重要的现市场发展趋势、实意义指数的发展过程历经了航线变更及权重变化，使得指数在保证其客观性的同时也变得更加复杂，大大提升了其预测难度． BDI ］ 1 ．．当前针对非线性时间序列的预测研究已经相当深入，从变量选取可以分为单变量和多变量预测模型，预测模型的发展大致可以划分为结构计时间序列模型与人工智能预测模型三大量模型、阶段，历经了从理论导向到数据导向的演变过程收稿日期: 2019-01-31; 修回日期: 2019-05-15．基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( ) ; 辽宁省高等教育内涵发展专项资金( 71831002 71672016 20110117406 ) ． ; ) ; 长江学者和创新团队发展计划资助项目 ( 17Ｒ13 作者简介: 武华华( 导师， 1987 － : E-mail dlutkhb@ 139． com． ) ，男，博士生， E-mail : wu_invictus@ 163． com ; 匡海波* ( 1965 － ) ，男，博士，教授，博士生． IＲT _

10 ( 1 ) 理论导向型模型．早期的时间序列预测［］ 2 是结构计量或时间序列模型的直接运用 ( 1992 将 ) 协整理论］( 理论、Batchelor 、Haigh 2000 ］( ［ 3 ［ 4 ) ． Kevin ) 分别 2007 ．． ( ) ) 2 ［ 6 ［ 7 、、］( ］( BDI 、Lin VAＲ 2014 2010 2014 、Erol ． Duru BIFFEX Box-Jenkins 模型实现指数的预测［］ 8 、Vangelis 、智能算法等与传统预测模型结合，、［］ 5 、VECM、AＲIMA、模型应用于航运市场指数预测及分析，得出 VAＲ ) 与即结论: 波罗的海国际航运期货价格( 期运价长期协整，运价期货价格有助于运价预测随着模型理论的发展，很多学者逐步将模糊理论灰色系统理论获得精度更高的预测结果及其他结论 ( ( 带外生变 2017 、量的多变量上述以统计理论为基础的理论导向型预测模型要求数平稳性等假设，但多数运价指数是非据满足线性、线性的 ) ) 运用改进的模糊时间序列方法模糊神经网络、 ) 结合经验模态分解( ) 和人工神经网］指数的组合预测模型; 杨忠振［］( ) 通过小波神经网络等得到更、］． ) 数据导向型模型近年来比较流行的预．支持向量机深度学习测方法主要有神经网络、等，伴随着智能寻优算法滤波算法及分解算法的、更新，也经历了单一模型到组合智能模型的发展，并取得一系列研究成果: ］ ( 2010 神经网络精准的航运市场运价指数的预测结果; 曾庆成［ ( 2016 络构建了 ( 2011 小波变换和支持向量回归( 型预测方面是可行的展，其被迅速应用于时间序列预测领域， Li ( ) 将玻尔兹曼机等深度学 2014 习模型应用于非线性时间序列的预测，具有很强 ) 提供了基于小波和的鲁棒性卷积神经网络( 此外，深．总之，数据度神经网络广泛应用于各个领域［导向性预测模型具有较强的非线性学习能力，但泛化能力等问题，深普遍存在参数设置、度学习预测模型在复杂数据的学习过程有效地缓解了上述问题］( ) 分别证实 ) 相结合的组合模模型在实现运价指数单步及多步］的发］］( ) 相结合的预测模型随着深度学习理论［［、Dimitrios 董良才［、 ) 1997 ］ ( 12 过拟合、改进的、． Honchar BDI ［ 15 、Guan 、Deng 、Han 、Fan EMD 2013 2014 2014 2016 2015 2016 CNN SVＲ SVＲ］( ］( ］( Li 21-23 ［ 9 ［ 19 ［ 20 ［ 18 ［ 16 ［ 11 ］． 13 14 ) ) ) ) ) 17 10 ．当前非线性非平稳时间序列预测模型的一个上述组合预重要发展趋势是构建组合预测模型．．大连海事大学学报第 45 卷．测模型普遍存在以下主要问题: 一是数据降噪处理的模型受参数设置或者虚拟变量影响可能造成结果的极不准确; 二是数据导向型预测模型需要参数的合理设置，理论导向型预测模型需要先验理论假设; 三是非线性时间序列的多步预测结果精度较低 ) 与 BDI BDI FFT SVＲ VMD VMD LSTM LSTM 、NAＲ动态神经网络( DNN ) 三种单一模型对为解决传统预测模型存在的不足，本文通过对比分析机器学习以及深度学习中支持向量机 ) 以及长短时记 ( 忆网络( 指数的预测结果，进一步提出了变分模态分解模型 ( 快速傅立叶变换 ( ( ) 相结合的型，实现对比，更好的分解效果［的 1 思路构建与模型设计 1． 1 BDI 预测模型思路构建 ) ) 与长短时记忆网络组合预测模相算法具有完整的数学理论基础，且具有模型具有较长时间指数更好的多步预测功能，且鲁棒性强 VMD-FFT-LSTM ． LSTM 计量经济学理论机器学习、指数的复杂性当前非线性时间序列的预测理论众多，包括深度学习等，但由于、易剧烈波动性，使得其远期预 BDI 、测精度难以得到保障指数的多步预测精度本文主要目的是提升首先，分析记忆 EMD BDI “ ” 24-28 ］．．．、以及 DNN 测情况，确定选取 LSTM 分解与 VMD 步预测模型．．模型对 LSTM 构建出 BDI SVＲ、PSO-SVＲ、指数的单步及多步预预测模型，进一步结合组合多 FFT VMD-FFT-LSTM 与传统的预测模型相比， VMD-FFT- 分解对模型具有以下主要特点: VMD LSTM BDI 指数的噪声反映更灵敏，能够准确分解重构出不同频率波动项; 指数长模型能够学习久的周期波动特征，更适用于非线性指数的预测; 预测模型需要设置的参数少 LSTM BDI BDI ．模型的 BDI 本文构建的基于 VMD-FFT-LSTM 指数预测框架如图所示 1． 2 变分模态分解模型 1 ． VMD ， ” 算算法能够将时序 ) 自适应地分解成具有窄带特性和非平稳平滑算法用于分解重构，实现指数降低高频噪声对预测结果的影响法［ ( x 变化瞬时频率的准正交］原理描述如下: 模态函数． VMD 降噪 VMD “ 24 － 25 t AM-FM ( ) t ． μk

第 3 期武华华，等: 基于 VMD-FFT-LSTM 模型的 BDI 指数预测 11 为时间步长; 式中: 1 骤，直至满足迭代停止条件: k ∈ τ { ， K } ．重复上述三个步图 1 BDI 指数预测模型框架 Fig． 1 A framework for prediction model of BDI Step1 IMF 带宽估计: 对特转换，获得解析信号率 + j / πt e －jωkt 的指数调谐，其频谱公式为: δ ( ) t ( μk t ) 进行希尔伯，估计中心频构建约束变分模型，通过解析信号的 H1 高斯平滑度来估计带宽，即计算解析信号梯度的平方 L2 范数，产生约束变分问题: 式中: ) 为狄拉克分布; ( t 为时间; t K 为预设的 δ IMF 分量数; { } 为频率中心． ωk 和 Step2 转换成非约束变分问题: 引入二次惩 ) 变为 2 函数公罚因子乘法算子 λ 非约束性变分问题，获得增广的式: ，将式( Lagrange Lagrange α 为惩罚参数影响精度; 式中: 乘子控制约束条件 α ． ) 为 ( λ t Lagrange Step3 求解增广借助乘法算子交替方向法( ) ADMM 函数鞍点，实现模态变量更新: } ， ∧ λ 1， n ，对于所有的 ω ≥0 ，更新 Lagrange } ，{ ω1 k ∧ μ 1 k 初始化 { ∧ μ k ， ωk ， ∧: λ 对于给定判别精度终根据序列的频域特性得到及其对应的中心频率． 1． 3 长短时记忆网络 ε ＞ 0 ，结束整个循环，最 ) 个窄带分量 ( μk t K ］ 29 LSTM 记忆． LSTM ) ，模型用于实现多步预测模型［的特色功能，可在当前输出计算中体现上时刻为参是一种特殊的循环神经网络( 是短期一时刻隐藏层的信息，其基本原理为: 输入，为输出， st 数为隐藏层状态， ot 上述结构表示公式为: 为 t ， V xt ， U W ＲNN ＲNN “ ” ．ＲNN 但是记忆存在容易造成梯度消失( 或爆炸) 的问题，丧失长期神经网络中包含的时间记忆单元，能够有效地减轻梯度问题，可以学习时间序列中的长期依赖信息，因此，更适用于处理和预测非线性时间序列． LSTM 效果 “ ” ．模型构建了全连接层，称为门［ 30 ］ LSTM ) ，其中遗忘门 ( c gate ( 输入门赋予模型删除或添加、 ) 的能力，输出门历史信息到单元状态控制单元状态三个门的使用均是用输出向量按元素乘以需要控制的向量，激活］，遗忘门函数输出将遗忘门的输出值控制在［ 0 或表示将上一状态的信息丢弃或保留的当前输出值 cell state ， 1 σ c ．． 1 0 输入门控制信息输入: 时刻 t 的单元状态包括本次输入上一次、 ct 输出和当前输入的单元状态的槇ct :

12 大连海事大学学报第 45 卷遗忘门决定上一时刻单元状态到当前时刻 : ct 保留多少 ct －1 输出门的输出: 输出门 ot 和单元状态输出确定最后的输 ct 出: 过程可用以上公式表示，其中为输出向量， it xt 为输入门输出， ft 为输为遗为权重项和偏的单元， b 为时刻 t 结合在一起． ct －1 sigmoid 为输出门输出， W 函数，为 ct 和长期记忆 LSTM 入向量， ht 忘门输出， ot 置项，函数 σ 状态，将当前记忆槇ct 2 数据选取及分析 2． 1 数据采集与预处理 clarksons 本文采用．网站发布的 BDI 年个数据指数日数日月为便于预 04 01 13 07 年月 1985 2018 日，共据作为研究对象，时间跨度为至测结果分析，在单( 多) 步预测中将前个( 参数估计，后 30 验样本，对预测结果进行误差估计 6730 个) 数据作为训练样本，进行模型训练、个) 数据作为检 8383 8413 1683 20% 80% 个( 的的．． min-max 本文通过机器学习标准化将深度学习模型对数据规模敏感度、很高，因此，对分析变量的归一化处理是十分必要的指数进行线，］之间，以此优化模性变换，使结果值映射到［ 1 0 型学习效果，提升训练速率，确保模型更好的拟合效果 2． 2 预测结果误差评估标准 BDI ．选用平均绝对误差均方根误差及 SSE SSE MAE、ＲNEW、 MAE、ＲMSE 残差平方和ＲMSE、拟合优度作为最终评估标准，其中，拟合优度的值越高，表明预测效果越好; 的值越低，则表明预测误差越小 3 实证结果及分析 3． 1 基于 SVＲ、PSO-SVＲ、DNN、LSTM 模型的 BDI 指数单步预测分析．针对本文选取的研究对象，分别采用 SVＲ、模型对． SVＲ PSO-SVＲ、DNN、LSTM BDI 预测，并对预测结果做进一步分析的参数设置分别为: 函数; ( 0 算法参数设为群体规模，权重因子值为 1． 7 ，惯性权值初始为模型是核参数、 PSO-SVＲ， c ∈ PSO + ! 与 20 g 算法对 ) 模型选取默认的 SVＲ以及损失函数，加速常数ＲBF 指数进行单步四种预测模型核正则参数的优化，分别，最大迭 0． 4 参数设置为模型的隐含 p c 与 PSO 为 1． 5 代次数隐含神经元为层设置为 100 4 ，阶数为，迭代次数为 10 0． 9 ; 1 ; DNN 1∶ 10 LSTM 100． BDI 上述四种预测模型对指数的单步预测结果如图 2 所示，预测结果评估如表所示． 1 图 2 BDI 指数单步预测结果 Fig． 2 Single step prediction results of BDI 表 1 BDI 指数单步预测结果评估分析 Tab． 1 Evaluation of single step prediction results for BDI ． 2 对图及表 DNN、LSTM 1 四个预测模型中，果效果最好次增加，其中，佳，测结果的误差较最小稍大，但与 DNN 果的误差相差不大，其平均绝对误差差的单步预测结果分析表明，在模型的单步预测结拟合优度方面，四种模型预测结果依模型预测结果的拟合优度最 ; 误差偏差方面，模型预模型预测结均方根误、，ＲNEW = 0． 9999 残差平方和分别为、 MAE = 0． 0015 ＲMSE = LSTM LSTM 0． 0023 ， SSE = 0． 0093．综合分析， LSTM 模型与模型在非线性 DNN

第 3 期武华华，等: 基于 VMD-FFT-LSTM 模型的 BDI 指数预测 13 ．指数序列的单步预测中表现最优，能够获得 BDI 精确的预测结果，对于干散货运价走势的分析以及航运市场的管理具有一定的现实意义 3． 2 基于 SVＲ、PSO-SVＲ、DNN、LSTM 模型的 BDI 指数多步预测分析指数进行多步( 以针对本文选取的数据对象，分别采用上述四日为例) 四种模型的参．所示，预测结果种预测模型对预测，并对预测结果做进一步分析数设置不变，多步预测结果如图评估如表所示 BDI 30 3 2 ．图 3 BDI 指数多步预测结果 Fig． 3 Multi-step prediction results of the BDI 表 2 BDI 指数多步预测结果评估分析 Tab． 2 Evaluation of multi-step prediction results for BDI 2 3 BDI 对图及表的多步预测结果分析表明，三组模型的多步预测结果 PSO-SVＲ、DNN、LSTM 相对较差，处于偏离原数据较远的位置，这主要是指数序列的多步预测过程中，由于在非线性神经网络优化算法容易陷入局部最优; 指数长期波动趋势的功能; PSO 不具有记录 LSTM 影响，造成预模型的模测结果的大幅度偏差型，由于其风险最小化原理使得其预测结果大致在检验集的均值附近，大致沿着趋势方向预测，可得出相对较好的预测结果，具有最高的拟合优度，指，但也使得预测结果易在而预测效果最好的功能易受高频噪声记忆 DNN SVＲ BDI ” “ ” “ ．ＲNEW = 0． 9373 BDI 数的局部极大( 小) 值处发生偏差，预测结果精度受限制且不稳定，因此，提升指数的多步预测精度是非常必要的 3． 3 基于 VMD-FFT-LSTM 组合预测模型的 BDI 指数多步预测分析 BDI ． BDI BDI 指数是航运市场中重要的综合性指数，外生的不确定因素影响，使得序受众多内生、突变性结构，易造成非常剧烈的波列存在非线性、动，因此，进一步探索其多步预测是非常困难的．总结以往预测方法，对波动复杂时间序列的多步预测，常用的提高精度的方法为增加影响因素变分析结果，量或减少噪声模型的多步预测结果并不是最好的，虽然指数最为相似，这也是对多步但是其形状与通过选取单步预测预预测作进一步研究的基础网络模型，测效果最好］，提并结合上述出记忆 “ 算法及以往研究结论［思路，设计并构建出．功能的具有、根据图分解影响及表 LSTM LSTM VMD ， 15-16 BDI ” “ ” 3 2 11 ．预测 - 重构 - 组合预测模型，以达到提升 ” VMD- 指数多 “ BDI FFT-LSTM 步预测结果精度的目的．． VMD-FFT-LSTM 模型的基本原理: 模型作为自适应的高通滤波过程，结合多时间尺度周期理论，实现降噪目的; 用于对降噪指数的预测指数分解成不同频率的 VMD-FFT 指数模型算法将，进而根据周期通过 LSTM VMD BDI BDI BDI 长度对其进行重构，剔除高频波动部分，获得指数的低频波动项，最终通过模型提升指数多步预测结果的精度其主要步骤为: LSTM IMF BDI BDI ．首先，对指数序列进行 BDI ．  ， K 分量的取值是获取指数不同频率的 IMF 数分解的关键中心频率，确定两个参数的取值为，收敛准则为 6 频率由高到低的，最终得到分量，如图 1e － 6 VMD ． VMD 由式( 分解，精准 ) 可知，参本文通过对比 3 ， K = 个 13  = 5000 共 u1 ～ u13 4 ．所示其次，在指数序列的分解过程中， VMD 指数的趋势项分量的周］ IMF 分解算法能够精准地分解出算法计算剩余，通过 BDI 个 12 BDI FFT 指数多时间尺度周期理论［ u13 期长度，并依据进行重构，得出包含随机波动项与季节波动项的，以及包含周期波动项与趋高频波动项两部分，其中将低频波势项的低频波动项，即剔除随机波动与季节波动项定义为去噪 u1 ～ u11 u12 、u13 31 BDI IMF BDI

14 大连海事大学学报第 45 卷律，误差分析采用分段对比，预测结果评估如表所示． 3 图 4 BDI 指数 VMD 分解的 IMF 分量 BDI Fig． 4 动项的 IMFs decomposed by VMD for BDI 指数最后，运用预测，结果如图进行多步为便于分析预测结果规模型对去噪 LSTM 所示 BDI ． 5 ．图 5 BDI 指数及 VMD-FFT-LSTM 模型多步预测值 Fig． 5 BDI and multi-step predictive value of VMD-FFT-LSTM model 表 3 去噪 BDI 指数多步预测结果分段对比分析 Tab． 3 Segmented comparative analysis of multi-step prediction results for denoising BDI 图与为 BDI 及表模型 VMD-FFT-LSTM 5 3 日) 预测结果分段对比分析指数多步( 日，模型预测效果明模型，拟合优度高且变化幅度小，稳，的结果: 前显优于定性高，结果误差更小， VMD-FFT-LSTM SVＲ SVＲ［ 30 20 0． 0045 ［［］，］， MAE ∈ ， 0． 0066 0． 9953 ［ 0． 0053 其原因主要是指数中高频噪声的干扰，忆 SSE ∈ VMD-FFT-LSTM ” 功能在多步预测中更具有优势; 模型的预测效果略高于ＲNEW ∈ ，］， 0． 0063 ， 0． 0006 0． 0002 ］．模型消除了网络的长期 20 “ LSTM BDI 记日之后，模模型的多步预测效果随日) 的增加，预测精度逐步模型的多步预测结果 VMD-FFT-LSTM SVＲ型，说明着预测步长( 大于降低由表． 3 明显看出， SVＲ 0． 9605 ＲMSE ∈ 究 VMD-FFT-LSTM 20 指数波动幅度( 即指数偏离趋势的程精度受度) 影响，极不稳定 BDI ．通过上述分析得到以下两个结论: ( 1 ) 一定模型的多步预测结果精指数多步预测结模型能非线性时序的周期 VMD-FFT-LSTM ) 记忆 BDI ” VMD-FFT-LSTM 范围内，度高且稳定，有效地解决了果精度不高的问题; ( 2 够在多步预测过程中， “ 波动特征 4 结语．本文探究提升非线性复杂时间序列指 BDI 数的多步预测精度问题在对比分析． SVＲ、PSO- 四种机器学习以及深度学习模重 - 指数预测结果的基础上，借助分解 “ SVＲ、DNN、LSTM 型对 BDI

第 3 期武华华，等: 基于 VMD-FFT-LSTM 模型的 BDI 指数预测 15 ” 的思路，结合构预测 - 络，构建组合预测模型，在指数多步预测中表现出更好的精度和稳定性 VMD-FFT-LSTM 分解与 LSTM VMD 神经网 BDI SVＲ LSTM 通过 ) 就单一预测模型而言，模型的多步预测效果最佳; ( ( 1 结果最精确，指数预测研究得出以下主要结论: 模型的单步预测 ) 模型的多步预测结果易在局部极大 ( 小) 值 SVＲ点出现很大误差，大致沿着指数趋势方向，具有明显的局限性; ( 模型的多步预测结果精度高且稳定性强，一定程度上解决了传统预测模型在多步预测中的不足 ) 一定范围内， VMD-FFT-LSTM 2 3 ．．参考文献( Ｒeferences) : ［］ 1 ， LIN F Q SIM N C S． Trade ［］ J Index ，． European Economic Ｒeview income and the Baltic Dry ) : ( ， 2013 ， 59 4 1-18．［］ 2 CULLINANW K． A short-term adaptive forecasting mod- el for BIFFEX speculation ［］ J ． Maritime Policy ＆ Management a Box—Jenkins approach ， 1992 ， 19 ( 2 ) : 91- : ［］ 3 ［］ 4 ［］ 5 ［］ 6 ［］ 7 ［］ 8 114． HAIGH M S． Cointegration ， unbiased expectations forecasting in the BIFFEX freight futures market ， and ］［ J ． The Journal of Futures Markets ， ( ， 20 6 ) : 545-571．， 2000 ， BATCHELOＲＲ ALIZADEH A VISVIKIS I． Forecas- ting spot and forward prices in the international freight ，． International Journal of Forecasting ， 2007 ［］ J market ) : ( 23 1 101-114． DUＲU O． A fuzzy integrated logical forecasting model for dry bulk shipping index forecasting an improved : ［］ J ． Expert Systems with 5372-5380． WANG C C． The dynamic analysis of Baltic fuzzy time series approach ) : ( ， 2010 ， 37 7 Applications ， LIN Y J exchange dry index ) : ( ， 2014 ， 9 rum 17 ［］ J 803-823． EGＲIOGLU E． PSO-based high order time invariant fuzzy time series method application to stock exchange ［］ J data ． Economic Modelling TSIOUMAS V ， PAPADIMITＲIOU S : ， 38 ， 2014 ， SMIＲLIS Y 633-639．， et al． : A novel approach to forecasting the bulk freight market ［］， J ( ． The Asian Journal of Shipping and Logistics ) : 1 ， PAＲSONS M G． Forecasting tanker freight rate u- ， 2017 33-41． LI J 33 ［］ 9 sing neural networks ) : ( ， 1997 ， 24 ment 1 ［］ J 9-30．．［］董良才，黄有方，胡颢基于模糊神经网络的航运运 10 ］价指数预测［ J ．大连海事大学学报， 2010 ( ， 36 4 ) : BDI 31-34． DONG L C ， HUANG Y F ， dex forecasting based on fuzzy neural network ， Journal of Dalian Maritime University 2010 36 HU H． Shipping freight in- ［］． J ( ) : ， 4 31-34．［］ 11 FAN S Ｒ ( ) in Chinese ， GOＲDON W ， JI T Y ， et al． Forecasting Bal- tic Dirty Tanker Index by applying wavelet neural net- ， Journal of Transportation Technologies works ］［ J ． ( ) : 1 ， 3 2013 68-87．， LYＲIDIS D V MANOS N D ， ZACHAＲIOUDAKIS P G． Modeling the dry bulk shipping market using mac- roeconomic factors in addition to shipping market pa- ， rameters via artificial neural networks ． Articles ［］ J ( ， 41 2015 ZENG Q C ) : 2 ， QU C Ｒ 231-254．， NG A K Y ， et al． A new approach for Baltic Dry Index forecasting based on empirical mode decomposition and neural networks ) : time Economics ＆ Logistics ， 2016 ， 18 2 ( YANG Z Z JIN L J WANG M H． Forecasting Baltic ，，［］ J ． Mari- 192-210．［］ J ． Jour- panamax index with support vector machine nal of Transportation Systems Engineering and Informa- tion Technology HAN Q Q ( ) : ， 11 ， 2011 ， NING G B 3 ， YAN B 50-57．， et al． Forecasting dry bulk freight index with improved SVM ． Mathemat- ical Problems in Engineering GUAN F ， PENG Z ， WANG K ( ， 2014 ， et al． Multi-step hybrid ［］ J ) : 1 1-12． prediction model of Baltic Supermax Index based on support vector machine ［］ J ． 2016 ( ， 26 3 ) : 219-232． SCHMIDHUBEＲ J． Deep learning in neural networks an overview ． Neural Networks ［］ J ， LI H ， DU N LI X Y ， et al． A deep learning approach to ， 2014 ， 61 : 85-117． link prediction in dynamic networks / / Proceed- ［］ C : ， : Mining 289-297． 2014 ， DENG L YU D． Deep learning ［］ J ， ( 7 tions 2014 3 : ． Foundations ＆ Trends in Signal Processing ) : 197-387．， HONCHAＲ O． Artificial neural networks PEＲSIO L D methods and applica- ， approach to the forecast of stock market price move- ［］ J ments ． International Journal of Economics and Management Systems GENSLEＲ A ( ) : ， 2016 ， SICK B 1 ， HENZE J 157-162．， et al． Deep learning ［］ 12 ［］ 13 ［］ 14 ［］ 15 ［］ 16 ［］ 17 ［］ 18 ［］ 19 ［］ 20 ［］ 21 coder and LSTM neural networks ternational Conference on Systems ［］ C ， Man / /2016 IEEE In- ， and Cybernet- ． International Mathematical Fo- ings of the 2014 SIAM International Conference on Data ． Maritime Policy ＆ Manage- for solar power forecasting—an approach using autoen-

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