2019年甘肃省金昌市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年甘肃省金昌市中考数学真题及答案（试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（） A． B． C． D． 2．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A表示的数是﹣1，那么点 B表示的数是（） A．0 B．1 C．2 3．下列整数中，与最接近的整数是（） A．3 B．4 C．5 D．3 D．6 4．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据 0.000000007 用科学记数法表示为（） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 5．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（） A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（） A．180° B．360° C．540° D．720° 7．不等式 2x+9≥3（x+2）的解集是（）

A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3 8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（） A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，点 A，B，S在圆上，若弦 AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 10．如图①，在矩形 ABCD中，AB＜AD，对角线 AC，BD相交于点 O，动点 P由点 A出发，沿 AB→BC→CD向点 D运动．设点 P的运动路程为 x，△AOP的面积为 y，y与 x的函数关系图象如图②所示，则 AD边的长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 11．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点． 12．（4 分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

实验者德•摩根掷币次数 6140 出现“正面朝上” 3109 的次数蒲丰 4040 2048 费勒 10000 4979 皮尔逊罗曼诺夫斯基 36000 18031 80640 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到 0.1）． 13．因式分解：xy2﹣4x＝． 14．关于 x的一元二次方程 x2+ x+1＝0 有两个相等的实数根，则 m的取值为． 15．将二次函数 y＝x2﹣4x+5 化成 y＝a（x﹣h）2+k的形式为． 16．把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于． 17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝． 18．已知一列数 a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第 9 个数是．三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19．（6 分）计算：（﹣2）2﹣| ﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0 20．（6 分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 21．（8 分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ABC的外接圆的圆心 O到 BC边的距离为 4，BC＝6，则 S⊙O＝． 22．（8 分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂 AC＝40cm，灯罩 CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点 C上下调节一定的角度．使用发现：当 CD与水平线所成的角为 30°时，台灯光线最佳．现测得点 D到桌面的距离为 49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取 1.73）． 23．（10 分）2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和 D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路 C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 24．（8 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：七年级八年级分析数据：七年级八年级应用数据： 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 0 1 0 0 1 0 平均数 78 78 a 7 众数 75 d 7 b 1 2 中位数 c 80.5 （1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 25．（10 分）如图，已知反比例函数 y＝（k≠0）的图象与一次函数 y＝﹣x+b的图象在第一象限交于 A （1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点 P（a，0）（a＞0），过点 P作平行于 y轴的直线，在第一象限内交一次函数 y＝﹣x+b的图象于点 M，交反比例函数 y＝上的图象于点 N．若 PM＞PN，结合函数图象直接写出 a的取值范围． 26．（10 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D在 BC边上，⊙D经过点 A和点 B且与 BC边相交于点 E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若 CE＝2 ，求⊙D的半径．

27．（10 分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是 BC边上一点（不含端点 B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且 AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与 NC的延长线相交于点 E，得等边△BEC，连接 EM．易证：△ABM≌ △EBM（SAS），可得 AM＝EM，∠1＝∠2；又 AM＝MN，则 EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝ 60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形 A1B1C1D1 中，M1 是 B1C1 边上一点（不含端点 B1，C1），N1 是正方形 A1B1C1D1 的外角 ∠D1C1H1 的平分线上一点，且 A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°． 28．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+4 交 x轴于 A（﹣3，0），B（4，0）两点，与 y轴交于点 C，连接 AC， BC．点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P的横坐标为 m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点 P作 PM⊥x轴，垂足为点 M，PM交 BC于点 Q．试探究点 P在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点 P作 PN⊥BC，垂足为点 N．请用含 m的代数式表示线段 PN的长，并求出当 m为何值时 PN有最大值，最大值是多少？

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项．参考答案与试题解析 1．C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9. C 10.B 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 11．（﹣1，1）． 12． 0.5． 13． x（y+2）（y﹣2）． 14． 4 15． y＝（x﹣2）2+1． 16． 4﹣π． 17．或 18． 13a+21b．三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19．解：（﹣2）2﹣| ﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣ ）﹣2× +1，＝4﹣2+ ﹣ +1，＝3． 20．解：设中性笔和笔记本的单价分别是 x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元． 21．解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段 BC的垂直平分线交 BC于点 E．由题意 OE＝4，BE＝EC＝3，在 Rt△OBE中，OB＝＝5， ∴S圆 O＝π•52＝25π．

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