2019年吉林长春中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年吉林长春中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1. 如图，数轴上表示﹣2 的点 A 到原点的距离是（） A. ﹣2 B. 2 【答案】B C.  1 2 D. 1 2 2. 2019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次，275000000 这个数用科学记数法表示为（） A. 27.5 10 7 B. 0.275 10 9 C. 2.75 10 8 D. 2.75 10 9 【答案】C 3. 下图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立休图形的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 4. 不等式 A. 2 x   【答案】D 2 0 x   的解集为（ x B. 2 ≤ ） C. 2x  D. x  2 5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为（） A. C. 9 6 x x      11 16   9 6 x x      11 16   y y y y B. D. 9 6 x x      11 16   9 6 x x      11 16   y y y y

【答案】D 6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是 3 米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离 BC 为（） A. 3sin米 B. 3cos米 C. 3 sin 米 D. 3 cos 米【答案】A 7. 如图，在 ABC 中， ACB 要求的作图痕迹是（） A. C. 【答案】B 为钝角．用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D ．使 ADC 2 B   ，则符合  B. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC 的顶点 A 、C 的坐标分别是 0,3   3,0、，  ACB  ， 090 AC  2 BC ，则函数 y   k  0, x k x  的图象经过点 B ，则 k 的值为（ 0  ） A. 9 2 【答案】D B. 9 C. 27 8 D. 27 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

9. 计算：3 5 5  _____．【答案】 2 5 10. 分解因式： 2 b  _____．【答案】  b a  ab 2 11. 一元二次方程 x2﹣3x+1＝0 的根的判别式的值是______．【答案】5 12. 如图，直线 / /MN PQ ，点 A 、 B 分别在 MN PQ、上， MAB  ．过线段 AB 上的点C 作 033 CD AB 交 PQ 于点 D ，则 CDB 的大小为_____度．【答案】57 13. 如图，有一张矩形纸片 ABCD ， AB  8, AD  ．先将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AD 落在边 AB 上， 6 点 D 落在点 E 处，折痕为 AF ；再将 AEF 沿 EF 翻折，AF 与 BC 相交于点G ，则 GCF  的周长为_____．【答案】 4 2 2  14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线  与 y 轴交于点 A ，过点 A 作 x 轴的平行 0 线交抛物线于点 M ．P 为抛物线的顶点．若直线OP 交直线 AM 于点 B ，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的 ax 2 ax  y  2  8 3  a  值为_____．【答案】2

三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15. 先化简，再求值： 2 a  2  1  4  a a  1  ，其中 a  ． 1 8 【答案】2 16. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．【答案】 5 9 ． 17. 为建国 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 5 天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．【答案】原计划每天加工这种彩灯的数量为 300 套． 18. 如图，四边形 ABCD 是正方形，以边 AB 为直径作 O ，点 E 在 BC 边上，连结 AE 交 O 于点 F ，连结 BF 并延长交 CD 于点G ． BCG （1）求证： ABE ；    （2）若  AEB  055 , OA  ，求 BF 的长．（结果保留） 3 【答案】（1）详见解析；（2） 7  6 19. 网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取 20 名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）： 3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4 整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间 x（时） 0 1x  1 x  2 2 3x  3 4x  人数 2 5 8 5 样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

统计平均中位量数数值 2.4 数 m 根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数 m 的值为，众数 n 的值为众数 n ．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按 18 周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有 200 名，估计每周网上学习时间超过 2 小时的学生人数．【答案】（1）2.5，2.5；（2）估计该校七年级学生平均每人一学期（按 18 周计算）网上学习的时间为 43.2 小时．（3）该校七年级学生有 200 名，估计每周网上学习时间超过 2 小时的学生人数为 130 人． 20. 图①、图②、图③均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A B C D E F 、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段 AB 为边画一个 ABM （2）在图②中以线段 CD 为边画一个 CDN  ，使其面积为 6．，使其面积为 6．（3）在图③中以线段 EF 为边画一个四边形 EFGH ，使其面积为 9，且 EFG  ． 090 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 21. 已知 A 、 B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y （千米）与甲车的行驶时间 x （时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为（2）求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式．千米/时， a  ，b  ．（3）当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

【答案】（1）75；3.6；4.5；（2） y 135 x    60   270 2 x    4.5 3.6 x   3.6   x  求甲、乙两车之间的路程为 180 千米．；（3）当甲车到达距 B 地 70 千米处时， 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第 78 页的部分内容．例 2 如图，在 ABC 中， ,D E 分别是边 ,BC AB 的中点， ,AD CE 相交于点G ，求证： GE GD AD CE   ， 1 3 证明：连结 ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．中，对角线 AC BD、交于点O ， E 为边 BC 的中点， AE 、 BD 交于点 F ．  结论应用：在 ABCD （1）如图②，若 ABCD  为正方形，且 AB  ，则 OF 的长为 6 ．（2）如图③，连结 DE 交 AC 于点G ，若四边形OFEG 的面积为 1 2 ，则 ABCD  的面积为．【答案】教材呈现：详见解析；结论应用：（1） 2 ；（2）6． 23. 如图，在 Rt ABC 中，   C 090 , AC  20, BC  ．点 P 从点 A 出发，沿 AC 向终点C 运动，同 15 时点 Q 从点C 出发，沿射线CB 运动，它们的速度均为每秒 5 个单位长度，点 P 到达终点时， P Q、同时

停止运动．当点 P 不与点 A 、C 重合时，过点 P 作 PN AB 于点 N ，连结 PQ ，以 PN PQ、为邻边作  PQMN ．设 PQMN  与 ABC 重叠部分图形的面积为 S ，点 P 的运动时间为t 秒．（1）① AB 的长为 ② PN 的长用含t 的代数式表示为；．（2）当 PQMN  为矩形时，求 t 的值；（3）当 PQMN  与 ABC 重叠部分图形为四边形时，求 S 与t 之间的函数关系式；（4）当过点 P 且平行于 BC 的直线经过 PQMN  一边中点时，直接写出t 的值． S   96 14 t 21 t 2  ．（4）当【答案】（ 1 ） ① 25 ； ② 3t ．（ 2 ） 100 43  , nx n x n n  2 2     1  2 24. 已知函数 t       2 x 2 x y x , 或 12 t  ．（ 3 ）当 7 200 59  n n    x （ n 为常数） 0 t  时， 12 7 S   23 t  48 t ．当 12 7 t  ， 3 时，点 P 且平行于 BC 的直线经过 PQMN  一边中点. （1）当 5n  ， ①点  4,P b 在此函数图象上，求b 的值； ②求此函数的最大值．（2）已知线段 AB 的两个端点坐标分别为  A 直接写出 n 的取值范围．（3）当此函数图象上有 4 个点到 x 轴的距离等于 4，求 n 的取值范围． B、 4,2 2,2    ，当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时， b  ② 【答案】（1）① 8 3 图象上有 4 个点到 x 轴的距离等于 4 时，n≤-8 或 n= 2 5 2  或 n=4 或 n≥8． n  或；（2）当 45 8 18 5 9 2 4 2  n  时，图象与线段 AB 只有一个交点；（3）函数

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