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Matlab软件包与Logistic回归.doc
Matlab 软件包与 Logistic 回归
在回归分析中，因变量 y 可能有两种情形：（１） y 是一个定量的变量，这
时就用通常的 regress 函数对 y 进行回归；（２）y 是一个定性的变量，比如，y
０或１，这时就不能用通常的 regress 函数对 y 进行回归，而是使用所谓的 Logistic
回归。
Logistic 回归的基本思想是，不是直接对 y 进行回归，而是先定义一种概率
函数，令
Pr
Y
1|
X
1
x X
1
,
2
x
2
,
,
X
n
x
n
1 。此时，如果直接对进行回归，得到的回归方程可能不满足这个
1 。直接求的表达式，是比较困难的一件
要求 0
条件。在现实生活中，一般有 0
事，于是，人们改为考虑
1
y
y
1
的概率
1
的概率
k
一般的， 0 k 。人们经过研究发现，令
Pr
Y
1|
X
1
x X
1
,
2
x
2
,
,
X
n
x
n
1
b X
1
b X
n
n
1
1
a e
a
0,
b
j
0
即，是一个 Logistic 型的函数，效果比较理想。于是，我们将其变形得到：
log
1
b
0
b x
1 1
b x
n n
然 后 ， 对
1
log
进 行 通 常 的 线 性 回 归 。 例 如 ， Logistic 型 概 率 函 数
1
1 300
2
xe
的图形如下：ezplot('1/(1+300*exp(-2*x))',[0,10])
1
例１ 企业到金融商业机构贷款，金融商业机构需要对企业进行评估。例如，
Moody 公司就是 New York 的一家专门评估企业的贷款信誉的公司。设：
2
2
下面列出美国 66 家企业的具体情况：
Y
X1
X2
y
企业 年后破产
0,
1
，企业 年后具备还款能力
X3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
-62.8
3.3
-89.5
-3.5
-120.8
-103.2
-18.1
-3.8
-61.2
-20.3
-194.5
20.8
-106.1
-39.4
-164.1
-308.9
7.2
-118.3
-28.8
-50.6
-56.2
-17.4
-25.8
-4.3
-22.9
-35.7
-17.7
-65.8
-22.6
-34.2
-185.9
-280.0
-34.6
-27.9
-48.2
-49.2
-19.2
-18.1
-98.0
-129.0
-4.0
-8.7
-59.2
-13.1
-38.0
-57.9
-8.8
-64.7
-11.4
43.0
47.0
-3.3
35.0
-19.4
6.3
6.8
-17.2
-36.7
-6.5
-20.8
-14.2
-15.8
-36.3
-12.8
-17.6
1.6
0.7
-9.1
-4.0
4.8
16.4
16.0
4.0
20.8
1.7
1.1
2.5
1.1
0.9
1.7
1.0
0.5
1.0
1.5
1.2
1.3
0.8
2.0
1.5
6.7
3.4
1.3
1.6
0.3
0.8
0.9
1.7
1.3
2.1
2.8
2.1
0.9
1.2
0.8
0.9
0.1
0.9
1.3
1.9
2.7
1.9
2
46.7
20.8
33.0
26.1
68.6
37.3
59.0
49.6
12.5
37.3
35.3
49.5
18.1
31.4
21.5
8.5
40.6
34.6
19.9
17.4
54.7
53.5
35.9
39.4
53.1
39.8
59.5
16.3
21.7
12.6
12.5
23.6
10.4
13.8
33.4
23.1
23.8
7.0
34.1
4.2
25.1
13.5
15.7
-14.4
5.8
5.8
26.4
26.7
12.6
14.6
20.6
26.4
30.5
7.1
13.8
7.0
20.4
-7.8
0.9
2.4
1.5
2.1
1.6
3.5
5.5
1.9
1.8
1.5
0.9
2.6
4.0
1.9
1.0
1.5
1.8
1.8
2.3
1.3
1.7
1.1
2.0
1.9
1.9
1.2
2.0
1.0
1.6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
其中，
X
1
未分配利润
总资产
X
2
支付利息前的利润
总资产
X
3
销售额
总资产
建立破产特征变量 y 的回归方程。
解：在这个破产问题中，
1
y
y
1
的次数
1
的次数
1
我们讨论
1
log
，概率 0,1 。设＝企业２年后具备还款能力的概率，即，
＝企业不破产的概率。因为 66 个数据有 33 个为 0，33 个为 1，所以，取分界
值 0.5，令
3
y
0,
1,
0.5
0.5
由 于 我 们 并 不 知 道 企 业 在 没 有 破 产 前 概 率 的 具 体 值 ， 也 不 可 能 通 过
1 2 3 的数据把这个具体的概率值算出来，于是，为了方便做回归运算，
,
X X X
,
我们取区间的中值， 0
0.25
-62.8
-89.5
y
X1
X2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.75
0.75
3.3
-3.5
-120.8
-103.2
-18.1
-3.8
-61.2
-20.3
-194.5
20.8
-106.1
-39.4
-164.1
-308.9
7.2
-118.3
-28.8
-50.6
-56.2
-17.4
-25.8
-4.3
-22.9
-35.7
-17.7
-65.8
-22.6
-34.2
-185.9
-280.0
-34.6
-27.9
-48.2
-49.2
-19.2
-18.1
-98.0
-129.0
-4.0
-8.7
-59.2
-13.1
-38.0
-57.9
-8.8
-64.7
-11.4
43.0
47.0
-19.4
6.3
6.8
-17.2
-36.7
-6.5
-20.8
-14.2
-15.8
-36.3
-12.8
-17.6
1.6
0.7
-9.1
-4.0
4.8
16.4
16.0
对应
0.25;
y
1,
对应
0.75
。数据表变为：
X3
1.7
1.1
2.5
1.1
0.9
1.7
1.0
0.5
1.0
1.5
1.2
1.3
0.8
2.0
1.5
6.7
3.4
1.3
1.6
0.3
0.8
0.9
1.7
1.3
2.1
2.8
2.1
0.9
1.2
0.8
0.9
0.1
0.9
1.3
1.9
4
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
-3.3
35.0
46.7
20.8
33.0
26.1
68.6
37.3
59.0
49.6
12.5
37.3
35.3
49.5
18.1
31.4
21.5
8.5
40.6
34.6
19.9
17.4
54.7
53.5
35.9
39.4
53.1
39.8
59.5
16.3
21.7
4.0
20.8
12.6
12.5
23.6
10.4
13.8
33.4
23.1
23.8
7.0
34.1
4.2
25.1
13.5
15.7
-14.4
5.8
5.8
26.4
26.7
12.6
14.6
20.6
26.4
30.5
7.1
13.8
7.0
20.4
-7.8
2.7
1.9
0.9
2.4
1.5
2.1
1.6
3.5
5.5
1.9
1.8
1.5
0.9
2.6
4.0
1.9
1.0
1.5
1.8
1.8
2.3
1.3
1.7
1.1
2.0
1.9
1.9
1.2
2.0
1.0
1.6
于是，在 Matlab 软件包中编程如下，对
1
log
进行通常的线性回归：
X=[1,-62.8,-89.5,1.7;
1,3.3,-3.5,1.1;
1,-120.8,-103.2,2.5;
1,-18.1,-28.8,1.1;
1,-3.8,-50.6,0.9;
1,-61.2,-56.2,1.7;
1,-20.3,-17.4,1;
1,-194.5,-25.8,0.5;
1,20.8,-4.3,1;
1,-106.1,-22.9,1.5;
5
1,-39.4,-35.7,1.2;
1,-164.1,-17.7,1.3;
1,-308.9,-65.8,0.8;
1,7.2,-22.6,2.0;
1,-118.3,-34.2,1.5;
1,-185.9,-280,6.7;
1,-34.6,-19.4,3.4;
1,-27.9,6.3,1.3;
1,-48.2,6.8,1.6;
1,-49.2,-17.2,0.3;
1,-19.2,-36.7,0.8;
1,-18.1,-6.5,0.9;
1,-98,-20.8,1.7;
1,-129,-14.2,1.3;
1,-4,-15.8,2.1;
1,-8.7,-36.3,2.8;
1,-59.2,-12.8,2.1;
1,-13.1,-17.6,0.9;
1,-38,1.6,1.2;
1,-57.9,0.7,0.8;
1,-8.8,-9.1,0.9;
1,-64.7,-4,0.1;
1,-11.4,4.8,0.9;
1,43,16.4,1.3;
1,47,16,1.9;
1,-3.3,4,2.7;
1,35,20.8,1.9;
1,46.7,12.6,0.9;
1,20.8,12.5,2.4;
1,33,23.6,1.5;
1,26.1,10.4,2.1;
1,68.6,13.8,1.6;
1,37.3,33.4,3.5;
1,59,23.1,5.5;
1,49.6,23.8,1.9;
1,12.5,7,1.8;
1,37.3,34.1,1.5;
1,35.3,4.2,0.9;
1,49.5,25.1,2.6;
1,18.1,13.5,4;
1,31.4,15.7,1.9;
1,21.5,-14.4,1;
1,8.5,5.8,1.5;
1,40.6,5.8,1.8;
6
1,34.6,26.4,1.8;
1,19.9,26.7,2.3;
1,17.4,12.6,1.3;
1,54.7,14.6,1.7;
1,53.5,20.6,1.1;
1,35.9,26.4,2;
1,39.4,30.5,1.9;
1,53.1,7.1,1.9;
1,39.8,13.8,1.2;
1,59.5,7,2;
1,16.3,20.4,1;
1,21.7,-7.8,1.6];
a0=0.25*ones(33,1);a1=0.75*ones(33,1);
y0=[a0;a1];
Y=log((1-y0)./y0);
[b,bint,r,rint,stats] =regress(Y,X)
rcoplot(r,rint)
执行后得到结果：
b =
0.3914
-0.0069
-0.0093
-0.3263
0.0073
-0.0105
-0.0156
-0.5253
bint =
r =
0.7755
-0.0032
-0.0030
-0.1273
-0.0037
1.0561
-0.2683
0.6733
0.5028
0.3179
0.7320
-0.7044
1.1361
0.2553
0.4955
-0.1593
-1.7643
1.1984
0.0662
7
-0.9937
1.3983
0.9988
0.9621
0.3072
0.4942
0.8161
0.3957
0.1141
1.2176
1.2225
0.8670
0.7468
0.8531
0.5777
0.8556
0.2588
0.9675
-0.6179
-0.3984
-0.5943
-0.4360
-0.7585
-0.4476
-0.5541
-0.5288
-0.3687
0.2194
0.9248
-0.3078
-0.7516
-0.4266
-0.9150
-0.0680
0.0653
-0.5082
-1.1506
-0.8882
-0.5701
-0.4191
-0.3540
-0.8289
-0.4239
-0.5720
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