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2013年浙江普通高中会考数学考试真题.doc
2013 年浙江普通高中会考数学考试真题
一、选择题（本题有 25 小题，每小题 2 分，共 50 分，其中只有一个答案是正确的，不选、多选、错选均
不得分）
1. sin150=(
)
1
(A) 2
1
(B) 2
3
(C) 2
3
(D) 2
2. 已知点 P(1，0)，Q(2，5)，则线段 PQ的中点坐标是(
)
(A)(1,5)
1 , 2
5 )
(B)( 2
(C)(
3
5,2
)2
(D)( 2
5 )
3 , 2
3. 直线 y= 3 x的倾斜角是(
)
2
(A) 3
(B) 3
(C) 4
(D) 6
4. 已知球的半径为 2，则球的表面积为(
)
(A)2
(B)4
(C)8
(D)16
5. 不等式|x1|＜2 的解集是(
)
(A){x|x＜3}
(B){x|x＞1}
(C){x|1＜x＜3}
(D){x|x＜1,或 x＞3}
6. 函数
y
x
1(
)2
的值域是(
)
(A)(,+)
(B)(0,+)
(C)(0,1)
(D)(1,+)
7. 已知
sin
2
3
5
，则 cos=(
)
7
(A) 25
7
(B) 25
3
(C) 5
4
(D) 5
8. 若 a＞b，c＜d, 则(
)
(A)a+c＞b+d (B)a+c＜b+d
(C)ac＞bd
(D)ac＜bd
9. 圆 x2+y26y+m=0 的半径是 2，则 m=(
)
(A)5
(B)7
(C)5
(D)7
10. 已知立方体的对角线长为 3 ，则这个立方体的体积为(
)
(A)3 3
(B)3
63
(C) 4
(D)1
11. 已知复平面上点 M对应的复数是 1，点 N对应的复数是 i，则向量
MN 对应的复数是(
)
(A)1i
(B)1+i
(C)1+i
(D)1i
12. 已知集合 A,B，且 AB，则(
)
(A) A B=A
(B)A B=B
(C)A B=B
(D)
13. 已知 tg
1 ，则
2
sin2
sin
cos
cos
3
=(
)
3
(A) 5
(B)
1
5
(C)
4
5
(D)5
14. 等差数列{an}中，首项 a1=100，公差 d=3，则该数列中第一次出现负值的项为(
)
(A)a36
(B)a35
(C)a34
(D)a33
15. 已知等腰直角△ABC的斜边 AB长为 2，以它的一条直角边 AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，
则此几何体的侧面积为(
)
22
(A) 3
(B) 2
(C)2 2
(D) 4 2
16. 在△ABC中，cosA=
3 , cosB= 25
5
24 , 则 cosC=(
)
(A)
44
125
44
(B)125
(C)
4
5
4
(D) 5
17. 若方程
x
2
m
2
2
y
1
2
2
m
=1 表示双曲线，则其焦距为(
)
(A) 3
(B) 3
(C) 2 3
(D) 6
18. 正三棱台 ABC-A1B1C1 中，AA1 与 BC所成的角是(
)
(A) 90
(B) 60
(C) 45
(D) 30
19. 若不等式 x2+ax+b＞0 的解集是{x|x＜1,或 x＞2}，则 a+b=(
)
(A) 3
(B) 1
(C) 1
(D) 3
20. 给出四个命题：
①垂直于同一条直线的两个平面平行；
②两个平面都与同一条直线平行是这两个平面平行的充要条件；
③与一个平面等距离的两点的连线，一定平行于这个平面；
④如果一个平面与两条异面直线的公垂线垂直，那么这两条异面直线必分别平行于这个平面。
其中正确命题的个数有
(A) 1 个
(B) 2 个
(C) 3 个
(D) 4 个
21. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时，测得拱桥内水
面宽为 12 米，当水面升高 1 米后，拱桥内水面宽度是(
)
(A)6 2 米
(B)6 6 米
(C)3 2 米
(D)3 6 米
2
1 2
22. 计算机是将信息转换成十进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1”。如(1101)2 表示二进制数，将它
转换成十进制形式是 123+122+021+120=13，那么将十进制数(111……11)2 转换成十进制形式是
16 位
(
)
(A) 2172
(B) 2162
(C)2161
(D)2151
23. 已知 lga+lgb=0，f(x)=logax，g(x)=logbx，则 y=f(x)与 y=g(x)的图象(
)
(A)关于直线 y=x对称
(B)关于 y轴对称
(C)关于原点对称
(D)关于 x轴对称
24.电流强度 I(安培)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(x+)的图象如图所示，则当 t=120
7 (秒)时的电流
强度为(
)
(A) 0
(B) 10
(C) 10
(D) 5
24. 已知 aC，关于 z的方程 zaz+24 2 i=0 有实根，则|a|的
I
10
O
10
1
300
4
300
t
最小值是(
)
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
25. 计算
2
n
lim 2
2
n
n
3
n
1
=__________.
26. 不等式
(
x
)2
log
1
2
≥0 的解集是_________.
27. 已知平行四边形两条邻边长分别为 2 和 4，其夹角为 60，则此
平行四边形较长的一条对角线长为_________.
28. 一种放射性物质连续衰变为其他物质，原有这种物质 1 千克，
其剩留量随时间变化的图象如图所示，观察图象可得，经过 40
1
0.8
0.6
0.4
0.2
O
年，这种物质的剩留量约是_______千克.
y(千克)
10 20 30 40 50 60 （年）
x
O
A
29. 如图，已知圆柱 OO1 的底面半径为 2，母线长为 4，点 A、B分别在圆柱上、下
底面的圆周上，且 OAO1B，则 AB=________.
O1
B
30. 如果三条直线 mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么 m的一个．．值是
_______.
三、解答题（本题有 5 小题，共 32 分）
31. （本题 5 分）
计算：
2
)
2(
i
34
i
5
i
.
32. （本题 6 分）
如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1，底面边长是 4，二面角 A-B1C1-A1 为 60，
求这个正三棱柱的体积。
C
C1
B
B1
A
A1
33. （本题 6 分）
某企业利用银行无息贷款，投资 400 万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润 100 万
元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年 10 万元，以后每年递增 5 万元，问至少几年可收
回该项投资？
34. （本题 7 分）
椭圆中心为原点 O，焦点在 x轴上，离心率 e= 2
2 ，直线 y=x+1 交椭圆于 A,B两点，且△AOB的面积
S
AOB
2
3
，求此椭圆的方程。
35. （本题 8 分）
已知 1＜a＜2，
)(
xf
log
(
x
a
x
2
)1
(x＞1)
(1)求函数 f(x)的反函数 f1(x)和这个反函数的定义域 D；
(2)设 xD,
)(
xg
x
2
x
2
2
，比较 f1(x)与 g(x)的大小；
(3)设 bn=f1(n)，求证：对任意正整数 n，都有 b1+b2+b3+…+bn＜4n(
1 )n。
2
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