2011年江苏高考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-04 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.23M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年江苏高考数学真题及答案数学Ⅰ （1）样本数据 1 , x x 2 , x… 的方差 , n 2 s  1 n  n  1 i x  i x 2 ，其中 x 1 n   ． n  1 i x i （2）直棱柱的侧面积 S ch ，其中 c 为底面周长， h 为高．（3）棱柱的体积V Sh ，其中 S 为底面积， h 为高．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合 { 1,1,2,4} A   ， { 1,0,2} B   ，则 A B  ▲ ． 2．函数 )( xf  log 2( x  )1 5 的单调增区间是 ▲ ． 3．设复数 z 满足 ( zi  )1  23 （i 为虚数单位），则 z 的实部是 ▲ ． i 4．根据如图所示的伪代码，当输入 ba, 分别为 2，3 时，最后输出的 m 的值 ▲ ． a，b Read If a>b Then m←a Else m←b End If Print m 为 5．从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ ． 6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差 2s  ▲ ． 7．已知 tan( x   ) 4  ，则 2 tan x 2 tan x 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与 )( xf  的图象交于 P 、Q 两点，则线段 PQ 长的 2 x ▲ ． 9．函数 ( ) f x  A sin( ) x   （ A ，，是常数， 0A  ， y O 2  7  3 12 函数最小值是 x 0 ）的部分图象如图所示，则 (0) f 的值是 ▲ ．  10．已知 1e  ， 2e 是夹角为  2 3 为 ▲ ．的两个单位向量，  a  e 1    22 e  b   ke 1  e 2  ，   a b  ，若 0 ，则实数 k 的值

11．已知实数 0a ，函数 )( xf  , 2 xax   ,2 xa x  1     1 ，若 f 1(  a )  f 1(  a ) ，则 a 的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是函数 )( xf  x e ( x  )0 的图象上的动点，该图象在 P 处的切线l 交 y 轴于点 M ，过点 P 作l 的垂线交 y 轴于点 N ，设线段 MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 ▲ ． 13．设 1 a  1  a 2  … ，其中 a 7 , aaaa 1 , , 5 3 7 成公比为 q 的等比数列， , aaa 2 , 4 成公差为 1 的等差数列， 6 则 q 的最小值是 ▲ ． 14．设集合 A  ( , x y ) | m 2  ( x  2 2)  2 y 2  ， m ,x y R ， ( , x y B   ) | 2m x    2 y 1m  ， ,x y R ，  若 A B    ，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 15 在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 cba , , ．（1）若sin( A   ) 6  2cos A ，求 A 的值；（2）若 cos A  ， 3b c ，求 Csin 的值． 1 3 16．如图，在四棱锥 P  ABCD 中，平面 PAD  平面 BAD  60  ， ,E F 分别是 ,AP AD 的中点． P E ABCD ， AB AD ，求证：（1）直线 / / EF 平面 PCD ；（2）平面 BEF  平面 PAD ． A F B D C 17 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在 AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x（cm）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积 S（cm2）最大，试问 x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积 V（cm3）最大，试问 x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长

的比值． D A C 60 P x E F x B 18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ,M N 分别是椭圆 2 x 4 2  y 2  1 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 ,P A 两点，其中点 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为C ，连接 AC ，并延长交椭圆于点 B ．设直线 PA 的斜率为 k ．（1）当直线 PA 平分线段 MN ，求 k 的值；（2）当 2 k  时，求点 P 到直线 AB 的距离 d ；（3）对任意 0 k  ，求证： PA PB ． 19．已知 ,a b 是实数，函数 ( ) f x  3 x  ， ax M A y O N P C B x ( )g x  2 x  ， bx f  和 )(x )(xg 是 ( ) f x 和 ( )g x 的导函数．若 f   )( )( xgx  0 在区间 I 上恒成立，则称 )(xf 和 )(xg 在区间 I 上单调性一致．（1）设 0a ，若 )(xf 和 )(xg 在区间 ,1[  ) 上单调性一致，求实数b 的取值范围；（2）设 0 a  且 b a  ，若 )(xf 和 )(xg 在以 ,a b 为端点的开区间上单调性一致，求| a b 的最大值． | 20．设 M 为部分正整数组成的集合，数列 }{ na 的首项 1 a 1 ，前 n 项的和为 nS ，已知对任意整数 k M ，当 n k 时， S  S kn   (2 S n  S k ) kn  都成立．（1）设 M  ， {1} 2 a 2 ，求 5a 的值；（2）设 M  {3,4} ，求数列 }{ na 的通项公式． 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ（附加题） B．选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）

已知矩阵 A     1 1   2 1  ，向量  1      2   ．求向量，使得 2 A ． C．选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆 x    y 5cos 3sin   （为参数）的右焦点，且与直线 4 2 t x       3 t y  （t 为参数）平行的直线的普通方程． 22 如图，在正四棱柱 ABCD ABCD 1 1 1 1  中， 1 AA  ， 2 AB  ，点 N 是 BC 的中点，点 M 在 1CC 上． 1 设二面角 1A DN M   的大小为．（1）当 90  时，求 AM 的长；（2）当 cos  6 6 时，求CM 的长． 23．（本小题满分 10 分）设整数 4 n  ， ( , ) P a b 是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 ,a b  1,2,3, , n… ， a  b ．（1）记 nA 为满足（2）记 nB 为满足 3 a b  的点 P 的个数，求 nA ； 1 ( 3 a b 是整数的点 P 的个数，求 nB ． )

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