2017年青海省海南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年青海省海南中考数学真题及答案一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分） 1．（4 分）﹣7×2 的绝对值是；的平方根是． 2．（4 分）分解因式：ax2﹣2ax+a= ；计算： = ． 3．（2 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为． 4．（2 分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ． 5．（2 分）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 D，若∠A=50°，则∠BDC= 度． 6．（2 分）如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的顶点 B 在直线 a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠ α的度数为． 7．（2 分）若单项式 2x2ym 与可以合并成一项，则 nm= ． 8．（2 分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有 3 张卡片，上面的数字分别为 1，2，2；第二个盒子中有 5 张卡片，上面的数字分别为 1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是 2 的概率为． 9．（2 分）已知扇形的圆心角为 240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是． 10．（2 分）如图，在一个 4×4 的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫做格点．点 A 在格点上，动点 P 从 A 点出发，先向右移动 2 个单位长度到达 P1，P1 绕点 A 逆时针旋转 90°到达 P2，P2 再向下移动 2 个单位长度回到 A 点，P 点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）

11．（2 分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长 100 米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为 60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）． 12．（4 分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= 一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）= ；．二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）． 13．（3 分）估计 2+ 的值（）） A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 14．（3 分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考 87 分的人最多”，小华说：“我们组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 87 分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（ A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 15．（3 分）某地原有沙漠 108 公顷，绿洲 54 公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的 80%．设把 x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ A．54+x=80%×108 C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x） 16．（3 分）已知 AB，CD 是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O 的半径为 5，则弦 AB 与 CD 的距离为（ A．1 17．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 DB 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ B．54+x=80%（108﹣x） B．7 ） C．4 或 3 D．7 或 1 ））

A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16 18．（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，Rt△OEF 绕点 O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（） A． B． C． D． 19．（3 分）如图，已知 A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数 y1=kx+b（k≠0）与反比例函数 y2= （m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（） B．﹣4＜x＜﹣1 D．x＜﹣1 A．x＜﹣4 20．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点 A，则点 A、P、D 围成的图形面积 y 与点 P 运动路程 x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ C．x＜﹣4 或 x＞﹣1 ）

A． B． C． D．三、（本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 7 分，共 17 分）． 21．（5 分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+ ． 22．（5 分）解分式方程：． 23．（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段 BD 的垂直平分线 EF，分别交 BD、BC 于点 E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接 DF，证明四边形 ABFD 为菱形．四、（本大题共 3 小题，第 24 题 9 分，第 25 题 9 分，第 26 题 8 分，共 26 分） 24．（9 分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别 3100 元和 4600 元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共 50 台，恰好支出 200000 元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共 50 台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过 160000 元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱． 25．（9 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于点 D，点 E 在 BC 边上，且满足 EB=ED．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接 AE，若∠C=45°，AB=10 ，求 sin∠CAE 的值． 26．（8 分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数 n 500 优等品频数 m 471 1000 946 1500 1426 2000 1898 2500 2370

优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到 0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择 5 个黄球、13 个黑球、22 个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？五、（本大题共 2 小题，第 27 题 11 分，第 28 题 12 分，共 23 分） 28．（11 分）请完成如下探究系列的有关问题：探究 1：如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 为 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF，连接 CF，则线段 CF，BD 之间的位置关系为，数量关系为探究 2：如图 2，当点 D 运动到线段 BC 的延长线上，其余条件不变，探究 1 中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究 3：如图 3，如果 AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA 仍然保留为 45°，点 D 在线段 BC 上运动，请你判断线段 CF，BD 之间的位置关系，并说明理由．． 29．（12 分）如图，抛物线 y= x﹣2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称．

（1）求点 A、B、C 的坐标．（2）求直线 BD 的解析式．（3）在直线 BD 下方的抛物线上是否存在一点 P，使△PBD 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分） 1．（4 分）﹣7×2 的绝对值是 14 ；的平方根是 ± ．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14 的绝对值是：14；的平方根是：± ．故答案为：14；± ．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 2．（4 分）分解因式：ax2﹣2ax+a= a（x﹣1）2 ；计算： = ．【考点】6A：分式的乘除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax2﹣2ax+a =a（x2﹣2x+1） =a（x﹣1）2； = × = ．故答案为：a（x﹣1）2；．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键． 3．（2 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 4400000000 用科学记数法表示为 4.4×109．故答案为：4.4×109．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（2 分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24° ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2 的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣ ∠2 的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是： 180°÷3=60°，正方形的每个内角是： 360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5 =3×180°÷5 =540°÷5 =108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6 =4×180°÷6 =720°÷6 =120°，则∠3+∠1﹣∠2 =（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°） =30°+12°﹣18° =24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1） n 边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且 n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360°． 5．（2 分）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 D，若∠A=50°，则∠BDC= 度． 115

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