2014云南省中考数学真题及答案.doc

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2014 云南省中考数学真题及答案一. 选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. | 1 |＝（ 7 1 7 A. ）． B. 1 7 C. 7 D. 7 2.下列运算正确的是（）． A. 2 3 x  3 2 x  5 5 x B. 50  0 C. 2 3  1 6 D. ( x 23)  6 x 3.不等式组 A. x ＞    1 2 0 2 x 1 x   01  的解集是（）． B. 1 x 1 2 C. x ＜ 1 2 D. 1x 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）． A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球第 4 题图第 10 题图第 13 题图 5.一元二次方程 2 x  x 2 0 的解是（）． A. 1 x 1 ， 2 x 2 B. 1 x 1 ， x 2 2 C. x 1 1 ， x 2 2 D. x 1 1 ， 2 x 2 6.据统计，2013 年我国用义务教育经费支持了 13940000 名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（）． A. .1 394  710 B. 94.13  710 C. .1 394  610 D. 94.13  510 7.已知扇形的圆心角为 45°，半径长为 12，则扇形的弧长为（）． A. 3 4 B. 2 C. 3 D. 12 8.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共 18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 人数 2 9.50 3 9.60 5 9.70 4 9.80 3 9.90 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ A. 9.70 和 9.60 B. 9.60 和 9.60 ）． C. 9.60 和 9.70 D. 9.65 和 9.60 二. 填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9.计算： 8  ＝ 2 ．

10.如图，直线 a∥b，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1＝37°，则∠2＝． 11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数 y  kkx (  )0 的解析式： 12.抛物线 y  2 x  2 x  3 的顶点坐标是． 13.如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD＝ 14．（2014 云南）观察规律并填空：．． )＝ 1 2 • 3 2 1 )(1－ 2 3 1 )(1－ 2 3 1 )(1－ 2 3 1 (1－ 2 2 1 (1－ 2 2 1 (1－ 2 2 1 (1－ 2 2 … ；＝ 3 4 )＝ 1 2 • 3 2 1 )(1－ 2 4 1 )(1－ 2 4 ； • 2 3 )＝ 1 2 • 4 3 • 3 2 1 )(1－ 2 5 ＝ 1 2 • 2 3 )＝ 1 2 • 4 3 • 4 3 • 3 2 ＝ 4 6 • 3 4 • 2 3 ＝ 2 3 ＝ 1 2 • 3 4 • 5 4 • 4 3 • 5 4 • 5 4 ＝ 5 8 • 4 5 ； • 6 5 ＝ 1 2 • 6 5 ＝ 6 10 ＝ 3 5 ； 1 (1－ 2 2 1 )(1－ 2 3 1 )(1－ 2 4 1 )(1－ 2 5 1 )…(1－ 2 n )＝．（用含 n的代数式表示，n是正整数，且 n ≥2）三. 解答题（共 58 分） 15.（5 分）化简求值： 2 x  x  2 x  1 2 x  ( x  )1 x ，其中 1x 5 ． 16.（5 分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA．求证：AC＝BD． 17.（6 分）将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量 a （单位：升/千米）（ k 是不等于 0 的常数）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米之间是反比例函数关系 kS a 耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 18.（7 分）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（100 分～90 分）、B（89 分～80 分）、C（79 分～60 分）、D（59 分～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图．请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有 1200 名学生，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请你

估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？ 19.（7 分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 20.（6 分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 21.（6 分）如图，小明在 M 处用高为 1 米（DM＝1 米）的测角仪测得旗杆 AB 的顶端 B 的仰角为 30°，再向旗杆方向前进 10 米到 F 处，又测得旗杆的顶端 B 的仰角为 60°，请求出旗杆 AB 的高度．（取 3 ≈1.73，结果保留整数．） 22.（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠C ＝60°，M、N 分别为 AD、BC 的中点，BC＝2CD （1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形；（2）求证：BD＝ 3 MN． 23．（9 分）（2014 云南）在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，矩形 ABCO的顶点分别为 A（3，0）、B（3， 4）、C（0，4），点 D在 y轴上，且点 D的坐标为（0，－5），点 P是直线 AC上的一个动点．（1）当点 P运动到线段 AC的中点时，求直线 DP的解析式；（2）当点 P沿直线 AC移动时，过点 D、P的直线与 x轴交于点 M．问：在 x轴的正半轴上，是否存在使△DOM与△ABC相似的点 M？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点 P沿直线 AC移动时，以点 P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动⊙P．若设动⊙P的半径长为 1 2 AC，过点 D作动⊙P的两条切线与动⊙P分别相切于点 E、F．请探求在动⊙P中，是否存在面积最小的四边形 DEPF？若存在，请求出最小面积 S的值；若不存在，请说明理由．

2014 云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2014 年云南省）|﹣ |＝（） A．﹣ B． C． ﹣7 D． 7 考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣ |＝，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2014 年云南省）下列运算正确的是（） A． 3x2+2x3＝5x6 B． 50＝0 C． 2﹣3＝ D．（x3）2＝x6 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断 A，根据非 0 的 0 次幂，可判断 B，根据负整指数幂，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故 A错误； B、非 0 的 0 次幂等于 1，故 B错误； C、2 ，故 C错误； D、底数不变指数相乘，故 D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键． 3．（3 分）（2014 年云南省）不等式组的解集是（） A． x＞ B． ﹣1≤x＜ C． x＜ D． x≥﹣1 考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选 A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．（3 分）（2014 年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选 D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥． 5．（3 分）（2014 年云南省）一元二次方程 x2﹣x﹣2＝0 的解是（） A． x1＝1，x2＝2 B． x1＝1，x2＝﹣2 C． x1＝﹣1，x2＝﹣2 D． x1＝﹣1，x2＝2 考点：解一元二次方程－因式分解法．菁优网版权所有分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2＝0 （x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．

故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键． 6．（3 分）（2014 年云南省）据统计，2013 年我国用义务教育经费支持了 13940000 名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（） A． 1.394×107 B． 13.94×107 C． 1.394×106 D． 13.94×105 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．解答：解：13 940 000＝1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 7．（3 分）（2014 年云南省）已知扇形的圆心角为 45°，半径长为 12，则该扇形的弧长为（） A． B． 2π C． 3π D． 12π 考点：弧长的计算．菁优网版权所有分析：根据弧长公式 l＝，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l＝＝3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式 l＝． 8．（3 分）（2014 年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A． 9.70，9.60 B． 9.60，9.60 C． 9.60，9.70 D． 9.65，9.60 考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有 18 名同学，则中位数为第 9 名和第 10 名同学成绩的平均分，即中位数为：＝9.60，众数为：9.60．故选 B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．（3 分）（2014 年云南省）计算： ﹣ ＝．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式＝2 ﹣ ＝．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 10．（3 分）（2014 年云南省）如图，直线 a∥b，直线 a，b被直线 c所截，∠1＝37°，则∠2＝ 143° ．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3＝∠1＝37°（对顶角相等）， ∵a∥b， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣37°＝143°．故答案为：143°．

点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 11．（3 分）（2014 年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y＝kx（k≠0）的解析式（关系式） y＝2x ．考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据正比例函数 y＝kx的图象经过一，三象限，可得 k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数 y＝kx的图象经过一，三象限， ∴k＞0，取 k＝2 可得函数关系式 y＝2x．故答案为：y＝2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当 k＞0 时，图象经过一、三象限，y随 x的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、四象限，y随 x的增大而减小． 12．（3 分）（2014•天津）抛物线 y＝x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2， ∴抛物线 y＝x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数 y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为 x＝h，此题还考查了配方法求顶点式． 13．（3 分）（2014 年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点 D，则∠CBD＝ 18° ．

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