2021年山东省烟台市中考数学真题.doc-资料库

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2021 年山东省烟台市中考数学真题一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为 A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1．若 x的相反数是 3，则 x的值是（） A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3 2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（） A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a2÷a3＝a 4．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（） A． B． C． D． 5．2021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为 5500 万公里（） A．0.55×108 B．5.5×107 C．55×106 D．5.5×103 6．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上,图中的度数为（）

A．45° B．60° C．75° D．85° 7．如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点 A，B，若点 B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝ 120°则点 D 的坐标为（） A．（2，2） B．（，2） C．（3，） D．（2，） 8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为 m；按键的结果为 n；按键的结果为 k．下列判断正确的是（） A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k 9．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣mnx+m+n＝0，其中 m，n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 10．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，

飞镖落在黑色区域的概率为（） A． B． C． D． 11．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c的图象经过点 A（﹣1，0），B（3，0），与 y轴交于点 C．下列结论： ①ac＞0； ②当 x＞0 时，y随 x的增大而增大； ③3a+c＝0； ④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．由 12 个有公共顶点 O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM ＝30°．若 OA＝16，则 OG的长为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）

13．若代数式在实数范围内有意义，则 x的取值范围为． 14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口 A 处立一根垂直于井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B观察井水水岸 D，如果测得 AB＝1 米， AC＝1.6 米，那么 CD为米． 15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字 1～9 分别填入如图所示的幻方中，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是 15，则 a的值为． 16．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为 40 米，当无人机与旗杆的水平距离是 45 米时，观测旗杆顶部的俯角为 30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到 1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，是△ABC 的外接圆，点 A， B，O在网格线的交点上，则 sin∠ACB 值是．

18．综合实践活动课上，小亮将一张面积为 24cm2，其中一边 BC为 8cm的锐角三角形纸片（如图 1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形 BCDE（如图 2）则矩形的周长为 cm．三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分 19．先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2 中选出合适的 x的整数值代入求值． 20．2021 年是中国共产党成立 100 周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，每个班级各选派 15 名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下： 87，84，88，93，87，98，86，79，85，85，98．乙班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下： 77，88，92，76，90，91，88，85，88，86，89 （1）按如表分数段整理两班测试成绩班级 70.5～ 75.5～ 80.5～ 85.5～ 90.5～ 95.5～ 75.5 80.5 85.5 90.5 95.5 100.5 甲乙 1 0 2 3 a 3 5 6 1 2 2 1

表中 a＝；（2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲乙 86 86 x 88 86 y 44.8 36.7 表中 x＝，y＝．（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是班；（5）本次测试两班的最高分都是 98 分，其中甲班 2 人，乙班 1 人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛 21．如图，正比例函数 y＝ x与反比例函数 y＝（x＞0），过点 A作 AB⊥y轴于点 B，OB ＝4，点 C 在线段 AB 上，且 AC＝OC．（1）求 k的值及线段 BC的长；（2）点 P为 B点上方 y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点 P的坐标．

22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售，如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10 件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 62.5 元．为提高市场竞争力，促进线下销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则商品至少需打几折？ 23．如图，已知 Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作∠BAC的角平分线 AD，交 BC于点 D； ②作线段 AD的垂直平分线 EF与 AB相交于点 O； ③以点 O为圆心，以 OD长为半径画圆，交边 AB于点 M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若 AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径． 24．有公共顶点 A的正方形 ABCD与正方形 AEGF按如图 1 所示放置，点 E，F分别在边 AB 和 AD上，DE，M是 BF的中点，连接 AM 交 DE 于 N, 【观察猜想】（1）线段 DE与 AM之间的数量关系是，位置关系是；【探究证明】

（2）将图 1 中的正方形 AEGF绕点 A顺时针旋转 45°，点 G恰好落在边 AB上，如图 2，其他条件不变，线段 DE与 AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 25．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c经过点 A（﹣2，0）B（4，0），与 y轴正半轴交于点 C，且 OC＝2OA，对称轴交 x轴于点 E．直线 y＝mx+n经过 B，C两点．（1）求抛物线及直线 BC的函数表达式；（2）点 F是抛物线对称轴上一点，当 FA+FC的值最小时，求出点 F的坐标及 FA+FC的最小值；（3）连接 AC，若点 P是抛物线上对称轴右侧一点，点 Q是直线 BC上一点，试探究是否存在以点 E 为直角顶点的 Rt△PEQ，且满足 tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．

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