2021年山西高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年山西高考理科数学真题及答案注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设 2（z+ ）+3(z- )=4+6i，则 z=( ). A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 2.已知集合 S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则 S∩T=( ) A. B.S C.T D.Z 3.已知命题 p： x∈R，sinx＜1；命题 q： x∈R， ≥1，则下列命题中为真命题的是（） A.p q B. p q C.p q D. (pVq) 4.设函数 f(x)= ，则下列函数中为奇函数的是（） A.f(x-1)-1

B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P 为 B1D1 的中点，则直线 PB 与 AD1 所成的角为（） A. B. C. D. 6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（） A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种 7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数 y=sin(x- )的图像，则 f(x)=（） A.sin( ) B. sin( ) C. sin( D. sin( ) )

8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取 1 个数，则两数之和大于的概率为（） A. B. C. D. 9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点 E,H,G 在水平线 AC 上，DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和 EH 都称为“表目距”，GC 与 EH 的差称为“表目距的差”。则海岛的高 AB=（）. A： B： C： D： 10.设 a≠0，若 x=a 为函数的极大值点，则（）. A：a＜b B：a＞b

C：ab＜a2 D：ab＞a2 11.设 B 是椭圆 C：（a＞b＞0）的上顶点，若 C 上的任意一点 P 都满足，则 C 的离心率的取值范围是（）. A： B： C： D： 12.设，，，则（）. A：a＜b＜c B：b＜c＜a C：b＜a＜c D：c＜a＜b 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知双曲线 C：（m>0）的一条渐近线为 +my=0，则 C 的焦距为 . 14.已知向量 a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，则λ= 。 15.记△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为，B=60°，a2+c2=3ac，则 b= . 16.以图①为正视图和俯视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 备新设 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 备旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为 s1 2 和 2 s2 （1）求，， s1 2，s2 2；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - ≥ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）. 18.(12 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD⊥底面 ABCD，PD=DC=1，M 为 BC 的中点，且 PB⊥AM，（1）求 BC；

（2）求二面角 A-PM-B 的正弦值。 19.（12 分）记 S n 为数列{an}的前 n 项和，bn 为数列{Sn}的前 n 项和，已知 =2. （1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式. 20.（12 分）设函数 f（x）=ln（a-x），已知 x=0 是函数 y=xf（x）的极值点。（1）求 a；（2）设函数 g（x）= ，证明：g（x）＜1. 21.（12 分）己知抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点为 F，且 F 与圆 M：x2+（y+4）2=1 上点的距离的最小值为 4. （1）求 p；

（2）若点 P 在 M 上，PA,PB 是 C 的两条切线，A,B 是切点，求 PAB 的最大值. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.［选修 4 一 4：坐标系与参数方程］（10 分）在直角坐标系 xOy 中， C 的圆心为 C（2，1），半径为 1. （1）写出 C 的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 F（4,1）作 C 的两条切线, 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程. 23.[选修 4 一 5：不等式选讲]（10 分）已知函数 f（x）=|x-a|+|x+3|. （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥6 的解集；（2）若 f（x）≥ —a ,求 a 的取值范围. 理科数学乙卷（参考答案）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 1-5 CCABD 6-10 CBBAD 11-12 CB 13.4

14. 15.2 16.②⑤或③④ 17.解：（1）各项所求值如下所示 = (9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0 = (10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3 = x [(9.7-10.0)2 + 2 x (9.8-10.0)2 + (9.9-10.0)2 + 2 X (10.0-10.0)2 + (10.1-10.0)2+2 x (10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2] = 0.36, = x [(10.0-10.3)2 +3 x (10.1-10.3)2 +(10.3-10.3)2 +2 x (10.4-10.3)2+2 x (10.5-10.3)2+ (10.6-10.3)2] = 0.4. (2)由(1)中数据得 - =0.3,2 ≈0.34 显然 - ＜2 ，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。 18.解：（1）因为 PD⊥平面 ABCD，且矩形 ABCD 中，AD⊥DC，所以以 , , 分别为 x， y，z 轴正方向，D 为原点建立空间直角坐标系 D-xyz。设 BC=t，A（t，0，0），B（t，1，0），M（，1，0），P(0,0,1),所以 =（t，1，-1）， = （，1，0），因为 PB⊥AM，所以 • =- +1=0，所以 t= ，所以 BC= 。（2）设平面 APM 的一个法向量为 m=（x，y，z），由于 =（- ，0，1），则

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