2016年山东青岛科技大学概率论与数理统计考研真题.doc

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2016 年山东青岛科技大学概率论与数理统计考研真题 1.（20 分）有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, (1)求取到白球的概率; (2)若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大? 2.（25 分）据某地区水资源管理部门估计，某乡村 30%的饮用水井中含有某种杂质．为了弄清楚这一问题，需要做一次检验．因为对此地区的所有水井进行检验的花费太大，所以随机的抽取了 10 口水井进行了检验．假如这一估计是正确的，求（1）所抽取的 10 口井中恰好有 3 口水井含有此杂质的概率是多少？（2）检测到多于3 口水井含有此杂质的概率是多少？（3）30%的饮用水井中含有某种杂质．只是此地区水资源管理部门的一种估计．假设在随机选取的 10 口水井中有至少 6 口水井被检测到含有这种杂质，可以说明该地区水资源管理部门的估计准确吗？

3.（20 分）某大学招收研究生800 人，按考试成绩从高分到低分录取．设报考该大学的考生共3000 人，且考试成绩服从正态分布，已知这些考生中成绩在 600 分以上的有 200 人， 500 分以下的 2075 人，问该大学的实录线（即录取最低分）是多少？ 4.（15 分）设随机变量 X服从均匀分布， ~ [0,1], X U x 为标准正态分布的分布函数， ( ) 求 Y X 的概率密度函数． 1( ) 5.（20 分）设二维随机向量 ( )X Y 的联合概率密度函数为 , p x （，） y       (1 1 ) y  其他 2 xxe  0, x ，  0, y  0 ，求关于 ,X Y 的边缘概率密度，并据此判断 ,X Y 是否独立。 6．（20 分）设总体 X的概率密度为 ( ) p x  | | x  e  1 2  ， 0 , x ( ,  ) （ 未知）且  X X 1 , 2 , X , n  为来自 X的一个样本，求 的矩估计量及极大似然估计量。 7．（15 分）一种元件，已知其寿命服从正态分布， 36 件，测得平均寿命为 95 小时，求这批元件平均寿命 90%的置信区间。 5 ，现从一批这种元件中随机抽取 8．（15 分）、已知某工厂在正常情况下生产的灯泡的寿命 X 服从正态分布,且均值为 1600

小时,如果某日发生异常情况,可能影响产品质量,故测了十个灯泡,其寿命(单位:小时)如下: 1490, 1440, 1680, 1610, 1500, 1750, 1550, 1420, 1800, 1580 问该日生产的灯泡的平均寿命是否有所降低(取α=0.05)? 参考数据  (1.5) 0.9333  ，  (0.5) 0.6917  ， (0.62) 0.7333   ，， 0.025 u  1.96 u ， 0.05  1.645 ， t0.05(9) 1.833 

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