2009年江苏扬州大学数学分析考研真题.doc

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2009 年江苏扬州大学数学分析考研真题 : y x A y B   ,  1. 设 A ， B 为非空有界实数集，定义 A B    x  求证：  sup A B    sup A  sup B ２. 求证：  f x    是周期函数 x   x ３. 设函数 f 在 ,a b 内严格增，且 f 在 x a 右连续，求证： f 在  ,a b 内严格增  4. 求证： lim n  n n n  1 e 5. 求证：  f x    2 x D x  仅在 0 x  可微，其中  D x      1 0 x Q  x R Q   ， Q 为有理数集 6. 试用导数定义求 sinmx     1 x    ，其中 0 x  ， m 为正整数 7. 设 f 在 0x 的邻域  0U x 内二阶可微，求证： h 充分小时，    0,1 ，使  f x 0  h    f x 0 2 h  h   2  f x 0  f   x 0  h   f   x 0  h     2

8. 求证：函数 f 在 ,a b 上连续 f 在 ,a b 上 Riemann 可积 9. 设函数列 nf 在 ,a b 上收敛， nf  在 ,a b 上一致有界，求证：  nf 在 ,a b 上一致收敛 10．设  x x ,     ：  f x   ,    x    f x     f x   ，且 f 在 0 x  连续，求证： f 在 ,  内一致连续  11. 设 0 x 1  ， 1 3 x n   1 x n  2 3  x n  ， 1,2, n   求证 nx 收敛，并求 lim n x , n  12. 求 lim 0 x  ln  x x e  1 2   x    2sin cos x x  13. 设 f 在 0,1 上连续，求证： lim  0 x 1  0   xf t 2 t x  2 dt   2 f   0 14. 设 f 在 0,1 上二次可微，且  x f  0  ，求证：

1  0   f x dx n 1      1 n  f dx  1  x    4  1  2 x ，其中为任意实数 x   2 2 x 1    x dx 收敛 15. 求证：   0 16. 求证：    0

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