2008年贵州遵义市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年贵州遵义市中考数学真题及答案一.选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用选择正确答案） 1、－2 的倒数是 A． 1 2 B．－（B） 1 2 C． 2 D．－2 2、5 月 12 日四川汶川发生 8.0 级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关，中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款 15.14 亿元，将 15.14 亿用科学记数法表示为（ C ） A．0.1514×1010 B．1.514×109 C． 1.514×109 D．1.514×1010 P Q M N 0 1 3 4 3、如图：，在数轴上表示实数 15 的点可能是 ( C ) A．P B．Q C．M D．N 4、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=500，∠D=350，则∠AEC 等于 (A ) A．600 B．500 C．450 D．300 5、如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OA=2，sinA= 2 3 ,则弦 AB 的长为( D ) A． 52 3 P 2 B． Q C．4 D． 54 3 N 13 3 2 6、如图(1)是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是（ D ) 迎接奥运图(1) 圣火 A．奥 B．运 C．圣 D．火 7．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的 180 名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨） 0．5 同学数（人） 2 1 3 1．5 4 2 1 请你估计这 180 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ C ） A．180 吨 B．200 吨 C．216 吨 D．360 吨

8、如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB、CD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和 68cm2,那么矩形 ABCD 的面积是（ B ） A．21cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．9cm2 H F E G D C A B 二．填空题（本小题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．计算：（ a2 ）2÷ a ＝ a4 10．如右图，如果△A′B′C′与 △ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A′的坐标为 (3,-1) 11．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB＝CD，再添加一个条件：，使四边形 ABCD 为平行四边形（不再添加任何辅助线）。 12，东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是 176cm，东东的身高是 156cm，在同一时刻爸爸的影长是 88cm，那么东东的影长是 78 13．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称：矩形（只写一个）。 cm. 14．若 2a ＋ 3b ＝0，则 a 2  b 1 。 15．一元二次方程 2 x 2  x 01  的解是 1 。 16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒， ba, 是某行的前两个数，当 a ＝7 时， b ＝22 D A （11 题图） C B （13 题图）

17．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，C＝900 ，AB＝AD＝4， BC＝6，以 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 4  18．如图，在平面直角坐标系中，函数 y  k x ( ,0 x＞常数 OK ＞）的图象经过点 A（1,2），B（m，n）（m＞1），过点 B 作 Y 轴的垂线，垂足为 C,若△ABC 面积为２，则点 B 的坐标为 (3，2／3) 。三、解答题（本小题共 9 小题，共 88 分） 19．（6 分）现有三个多项式： 1 2 a 2  a 4 ， 1 2 a 2 5  a  4 ， 1 2 a 2 a ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。  a 4 ）＋（ 1 2 a 2 a ）解：（ 1 2 a 2 ＝ a 2－4 ＝（ a ＋2）（ a －2） 20．（8 分）小敏让小惠做这样一道题：“当 x＝ 32 ＋7 时，求 x 2 3 x   6 4  2 x x   4 2 x  4  2 的值”，小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这道题吗？请写出具体的过程。解： (3  )2 x  )(2 x  ( x )2 3  2 ＝ x x 2 3 x 2 x  )2 x   (   6 4  2 x x   4 2 x  4  2 ＝ 2  2  1  x 2  2 ＝ 23  ＝1

21．（8 分）今年 6 月奥运圣火将在历史名城遵义传递，为迎接奥运圣火的到来，我市某中学积极组织学生开展体育活动，为此，该校抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制如下统计图（图（1）、图（2））。根据统计图（1）、图（2）提供的信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生有名；（2）将核计图（1）中“足球”部份补充完整；（3）在统计图（2）中，“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是度；（4）若全校共有 2000 名学生，估计全校喜欢“篮球” 的学生有名。解：（1）30÷15%×100%＝200（人）（2）足球人数为 200－80－30－50＝40（人），补充完整即可（3）80÷200×360＝1440 (4) 2000×（50÷200）＝500（人） 22．（10 分）在矩形 ABCD 中，AD＝2AB，E 是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与 AB、BC 分别相交于点 M，N 时，观察或测量 BM 与 CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。 15% 解：BM 与 CN 的长度相等证明：在矩形 ABCD 中，AD＝2AB，E 是 AD 的中点，作 EF⊥BC 于点 F，则有 AB＝AE＝EF＝FC 在 Rt△AME 和 Rt△FNE 中 AE＝EF ∠AEM＝∠FEN＝900－∠MEF ∴ Rt△AME≌Rt△FNE ∴ AM＝FN ∴MN=CN 23．(10 分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有 12 ，( 1 2 )-1 ， 3 ，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张。 (1)两人抽取的瞳片上者是 3 的概率是 (2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明：解：(1)概率都是 1/3 结果小军小明 12 ( 1 2 )-1 3 有理数无理数无理数 12

(2) 由表可以看出：出现有理数的次数为 5 次，出现无理数的次数为 4 次，所以小军获胜的概率为 5/9＞小明的 4/9。此游戏规则对小军有利。 )-1 ( 1 2 3 24．（10 分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡 AB=40 米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 450 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米(结果保留根号)？ C D 无理数有理数有理数无理数有理数有理数 E F B G A 解：作 BG⊥AD 于 G，作 EF⊥AD 于 F，则在 Rt△ABG 中，∠BAD=600，AB=40，所以就有 BG =AB·Sin600 =20 3 ，AG = AB·Cos600=20 同理在 Rt△AEF 中，∠EAD=450，则有 AF=EF=BG=20 3 ，所以 BE=FG=AF-AG=20( 13  )米。 Y(千克) 25．(10 分)小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克 3 元的价格购进了若干千克草莓到市场上销售，在销售了 10 千克时，收入 50 元，余下的他每千克降价 1 元出售，全部售完，两次共收入 70 元，已知在降价前销售收入 Y(元)与销售重量 X(千克)之间成正比例关系，请你根据以上信息解答下列问题： (1)求降价前销售收入 Y(元)与售出草莓重量 X(千克)之间的函数关系式；并画出其函数图象； (2)小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，，那么小强的捐款为多少元？ 60 50 40 30 20 10 0 5 10 15 20 X(千克) 解：(1)关系式为 y=5x，函数如图 (2)70-50=(5-1)x,解得 x=5，所以，共购进草莓为 10+5=15 千克共捐款为 70-15×3=25(元) 26．(12 分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元。 (1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲乙两

种商品各多少件？ (2)该超市为使甲、乙两种商品共 80 元的总利润(利润=售价-进价)不少于 600 元，但又不超过 610 元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。解：(1)商品进了 x 件，则乙种商品进了 80-x 件，依题意得 10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40 即甲种商品进了 40 件，乙种商品进了 80-40=40 件。 (2)设购买甲种商品为 x 件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得： 600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610 解得： 38≤x≤40 即有三种方案，分别为甲 38 件，乙 42 件或甲 39 件，乙 41 件或甲 40 件，乙 40 件。 27。（14 分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线 BD 把这张纸片剪成△AB1D1 和△CB2D2 两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1 沿直线 AB1 方向移动(点 B2 始终在 AB1 上，AB1 与 CD2 始终保持平行)，当点 A 与 B2 重合时停止平移，在平移过程中，AD1 与 B2D2 交于点 E，B2C 与 B1D1 交于点 F， (1)当△AB1D1 平移到图(3)的位置时，试判断四边形 B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论； (2)设平移距离 B2B1 为 x，四边形 B2FD1E 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；并求出四边形 B2FD1E 的面积的最大值； (3)连结 B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离 B2B1 的值是多少时，△ B1B2F 与△ B1CF 相？似 D A C D1(D2) B A B1(B2) D2 C D1 E A B2 C F B1 解：(1) 四边形 B2FD1E 是矩形。因为△AB1D1 平移到图(3)的，所以四边形 B2FD1E 是一个平行四边形，又因为在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB 是直角。所以四边形 B2FD1E 是矩形。 (2)因为三角形 B1B2F 与三角形 AB1D1 相似，则有 B2F= 3 BB 15 2 =0.6X,B1F= 4 BB 15 2 =0.8x 所以 sB2FD1E=B2F×D1F=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x2 即 y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5) 当 x=5 时，y=12 是最大的值。 (3)要使△ B1B2F 与△ B1CF 相似，则有 FB 2 FB 1  FB 1 FC 即 0.6X  0.8X 0.6X 0.6X) - (6 解之得：x=3

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