第 29 2012 卷 第 年 月 6 期 2 河 北 工 程 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Journal of Hebei University of Engineering ( Natural Science Edition ) Vol． 29 No． 2 Jun． 2012 文章编号: 1673 － 9469 ( ) 2012 02 － 0075 － 03 基于 MATLAB 的机械振动系统响应求解 柴保明，王远东，琚斌峰，郭新宇，华 龙 ( 河北工程大学 机电工程学院，河北 邯郸 ) 056038 摘要: 以一个二自由度汽车振动系统为研究对象，通过分析该系统中汽车悬架的振动形式及受 力状况，求解该振动系统的数学模型和振动微分方程。运用 Matlab 软件编程求出汽车悬架的 转角 θ 和质心位移 X，绘出该振动系统响应的图像。求解过程简短，图像数据准确、明了，且符 合振动学原理，显现了 Matlab 在求解此类机械振动系统的响应中的适用性和优越性，从而为求 解一般机械振动系统的响应提供了简单有效的方法。 关键词: 机械振动; 系统响应; 微分方程; Matlab 中图分类号: TH123 + ． 1 文献标识码: A Solution to the response of mechanical vibration system based on Matlab CHAI Bao － ming，WANG Yuan － dong，JU Bin － feng，GUO Xin － yu，HUA Long Hebei Handan 056038 Hebei University of Engineering College of Mechanical and Electrical Engineering ， ， ( ， China ) : Abstract Taking a two degree of freedom car vibration system as a research object ， this paper solved the mathematical model and differential equation of the vibration system through analyzing the vibra- tion form and loading condition of automotive suspension． The corner θ and centroid displacement X of automotive suspension were solved in the Matlab program． In addition Matlab software gave the im- ， age result of response of vibration system． Both the brief solution program and the accurate image data which corresponded with vibration theory showed the feasibility and superiority during solving these re- sponses of mechanical vibration system． Thereby this research provided an easy and effective method to solve the response of general mechanical vibration system with． Key words mechanical vibration response of system differential equation : ; ; Matlab ， ; 。 机械振动会产生噪声以及有损于机械结构的 动载荷，影响机器设备的工作性能和寿命 时下 国内研究机械振动的系统响应问题通常采用传统 ］，以多体系统动力学理论为 的计算机仿真技术［ 基础，建立悬架多体系统动力学模型，利用虚拟仿 真软件 对悬架系统运动学和动力学进 行动态仿真，得出系统的响应 这种方法的分析 和求解系统响应过程较为复杂，步骤较多 adams / car 。 1 是美国 MATLAB Math Works 公司开发的一款 科学计算软件，集数学计算 仿真和函数绘图于一 、 体，主要用于工程数学运算及控制和信息处理领 域的分析设计，使用方便［ 本文结合汽车的 2 － 5 ］ 。 。 二自由度振动系统通过分析并建立车悬架系统的 数学模型，再使用 软件对模型的振动微 分方程进行编程求解，得到该系统的响应，最后进 行了结果分析 MATLAB 。 1 模型建立 汽车在马路上行驶中受到颠簸而产生振动， 汽车悬架则在上下振动，且同时绕质心转动 笔 者在模型中忽略了汽车减震器即阻尼器带来的阻 尼和其他阻尼，把汽车悬架看成一支支撑在弹簧 的刚性杆，故汽车悬架可以简化为在平面 和 。 K1 K2 收稿日期: 2012 － 04 － 12 作者简介: 柴保明( 1964 － ) ，男，河北邯郸人，教授，从事动力机械及工作过程方面的研究 。 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

76 河 北 工 程 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) 年 2012 内的二自由度系统的振动模型( 图 ) 1 。            { 则 e = f = K1 + K2 M = 3K M K2 L2 － K1 L1 M = KL M m = n = K2 L2 － K1 L1 JP K2 L2 2 + K1 L2 JP 1 = 5K 2ML = 15K 2 M ¨X + eX － fθ = 0 ¨θ － mX + nθ = 0 ( ) 3 ( ) 4 图 1 所示的状态为杆的静平衡位置 质心位移为 在时间 。 ，这里约 ］，质心位移方向向下为正， X θ 处，杆子绕质心的转角为 t 定转角以顺时针为正［ 所示 杆的受力如图 6 2 。 为得到以上振动微分方程的参数( 解，以及该振动系统在位移和转角的响应( 编写 程序如下: X、θ MATLAB e、f、m、n ) ) ， clear ( 本行输入初始条件 的数值) K2 = 2* K ; K、L、M ; L1 = L L2 = L ; Jp = 2 /5* M* L^ ; K1 = K ; 2 n = 15 * K / ( 2 * M ) 给 % ， ， f = K* L / M ) ， 2* M* L e = 3* K / M ( m = 5* K / 出微分方程系数 ( 本行求出各参数 的值) ; d1 = ＇D2y + 240* y － 320* x = 0＇ ; d2 = ＇D2x － 50* y + 600* x = 0＇ e、f、m、l d1_c = ＇y 0 = 5 ) ) ( ( 0 ， Dy ， Dx ; = 1＇ ; = 2＇ ) ( ) ( 0 ， ， d2 d1_c ( ezplot 轴 轴 Y ) 0 % ， 1 2 ) ＇t＇ = 0 ( d1 = dsolve ， ) ， 1 标记 X 标记 ， 8 － 8 ) ， ， 2 标记 X 标记 ， 3 ) % ＇Y＇ ， ， 3 ， 1 ) ＇X＇ ， 3 % ， 2 ) ＇t＇ － 3 % Y ］) ; % ( ezplot 轴 轴 Y ］) ; X d2_c = ＇x ］ ， ［ Y X ( xlabel subplot ( ( ( ［ 0 ( ylabel axis xlabel subplot ( ( ( ［ 0 ylabel axis 定义坐标轴范围 ) 定义坐标轴范围 % ， d2_c ， ) ; ＇t＇ 设杆的质量为 ，杆对质心 M 到两端弹簧的距离分别是 p 的转动惯量为 设 和 L1 ，质心 p Jp 弹簧弹性系数 K1 = K ， K2 = 2K ， L1 = L2 = L L2 。 ， Jp = 2 5 M2 。 ］可得: 根据平面微分方程［ ( ) ( 6 M ¨X = － K1 JP 从而有 ¨θ = － K1 L1 X + L1 θ ( － K2 ) ) X － L2 θ ( X + L1 θ + K2 L2 X － L2 θ ( ) 1 ) 2 案例求解 { { ( ( M ¨X + JP ¨θ － ) K1 + K2 ( X － ) K2 L2 － K1 L1 ( ) θ = 0 ) K2 L2 － K1 L1 X + K2 L2 2 + K1 L2 1 θ 整合式( ) 1 式( 、 2 ) ，令 ］中的例子对车悬架进行试验，在 选自文献［ 1 程序中输入车悬架的各个参数，弹性系 = 0 ( 2 ) MATLAB 数 ，车悬架长 K = 1 500 程序运行结果如图 t。 L = 5 m 所示 。 3 ，车悬架质量 M = 12 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

第 2 期 柴保明等: 基于 MATLAB 的机械振动系统响应求解 77 3 结果分析 。 部分组成 由程序结果可知，汽车的振动响应由汽车悬 通过对比其他 架的转角和位移变化 2 学者利用虚拟仿真软件 对悬架系统运 动学和动力学进行动态仿真得出系统的响应( 图 ) ，可以明显得看出与其振动系统响应曲线相一 4 致，且符合振动学理论 仿真去求 解该系统响应的过程要简短 adams / car adams 但却比 精确 、 。 。 4 结语 当改变初始条件汽车悬架的质量 长度以及 、 底端弹簧的弹性系数时，汽车悬架振动的响应曲 线亦会发生相应的变化，表明基于 的机 械振动系统响应求解适应在多种车辆模型中的求 解 程序数值方便修改的特征允许了在求解实际 问题中系统参数的多样性，在求解类似问题时触 为以后研究不同的车辆振动，求解振动 类旁通 系统的响应提供了一种新的有效而简便的方法 MATLAB 。 。 。 参考文献: ［ ］郑建荣 1 ． ADAMS 虚拟样机技术入门与提高［ M ］ ． 北 京: 机械工业出版社， 2008． ［ ］柴保明，张 浩，高维金，等 2 凸轮型线的拟合［ ］ J ． 版， ) : ， ( 2010 27 4 59 － 61． 基于 次谐波法的供油 河北工程大学学报: 自然科学 N ． ］王宏民，全吉男，白玉成 ［ 3 ． ］ 刷直流 电 机 调 速 系 统［ J ． 基于模糊 控制器的无 黑 龙 江 科 技 学 院 学 报， PID 异步电动机直接转矩控制系 黑龙江科技学院学报， ， 2008 ， ( ) : 4 20 2010 296 － 299． ］赵振民，聂相举，张 伟 ［ ． 4 ］ 仿真［ J ． 统的 MATLAB ) : 126 － 129． ( 18 8 ］吴炳胜，吴继民 ［ 5 ． CSP ］ ［ J ． 94 － 96． 河北工程大学学报: 自然科学版， 热连轧机主传动系统扭振分析 ) : ， ( 2011 28 3 ［ ］尚 涛，谢龙汉，杜如虚 6 ． MATLAB 工程计算及分析 ［ M ］ ． 北京: 清华大学出版社， 2011． ( 责任编辑 马立) 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net