2008年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年湖南省怀化市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．北京 2008 年第 29 届奥运会火炬接力活动历时 130 天，传递总里程 13.7 万千米，传递总里程用科学记数法表示为（（A）1.37×105 千米（B）1.37×104 千米（C）1.37×103 千米（D）1.37×102 千米 2．下列运算中，结果正确的是 ( ） ) 4 8  a （B） a a  3 x ＜ x3 的正整数解有( a 5 a  3 2 5 a （C） 8 2  a  4 a （D）   32 2 a  6 a 6 ) a （A） 4  3．不等式（A）1 个得分评卷人复评人 4．方程的解是 ( ) （B）2 个（D）4 个（C）3 个 2 x  x   （B） 3x 3x 1 4 0 4   x （A） 3x 或 4x 5．如图 1，是张老师晚上出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( ) （C） 4x （D） 6．如图 2，AB//CD ， 1  105  ，  EAB  则,65  E 的度数是 ( ) （A） 30 （B） 40 （C） 50 （D） 60 7．如图 3，是小玲在 5 月 11 日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( ) 8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近 8 点的是 ( )

9．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( ) （A） 3 4 10．设反比例函数 y  2 3 (  k （C） 1 2 （D） 1 4 )0 中， y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y  kx  k 的图（B） k x 象不经过( (A)第一象限 ) (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 11．分解因式: 2 2 a 2  8 b  12．方程组 x x      y y ,5 3 的解是． ___． 13．已知数据 2，3，4，5，6，x 的平均数是 4，则 x 的值是 14．如图 4，直线 b a、被直线 c 所截，．得分评卷人复评人若 ba // ， 1  120  ，则 2 的度数等于．  15．如图 5，△ ABC 内接于⊙O，点 P 是 CA 上任意一点（不与 CA、重合），  ABC  则,55   POC 的取值范围是． 16．已知△ ABC 中， 90C ，3cosB=2，AC= 52 ，则 AB= ． 17．师生做游戏，杨老师要随机将 2 名男生和 2 名女生排队，两名女生排在一起的概率是． 18．如图 6，在平行四边形 ABCD 中， DB=DC、 65A ，CE  BD 于 E，则 BCE  ． 19．某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任

务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图 7 所示，则赶制这样的帐篷 3000 顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计） m2．（参考数据： 5  2.2 π 3.1 ，） 20．某市出租车公司收费标准如图 8 所示，如果小明乘此出租车最远能到达 13 千米处，那末他最多只有元钱．三．解答题(本大题 8 个小题,满分 60 分) 21．(本题满分 7 分) 先化简，再求值： x  1 x  3   x  1 x  2   1 ，其中 x   2 3 ． 22．(本题满分 7 分) 袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同．现从中任意摸出一个得分评卷人复评人球，得到红球的概率为 1 3 ，得到黄球的概率为 1 2 ．已知绿球有 3 个，问袋中原有红球、黄球各多少个？ 23．（本题满分 7 分）如图 9，已知正比例函数 y  与反比例函数 x y 1 的图象交于 x BA、两点． BA、两点的坐标；（1）求出（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的 x 的范围；

24．（本题满分 7 分）如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N．求证：（1）（2） AE  AN  CG DN ；  CN  .MN 25．(本题满分 7 分) 如图 11，已知△ ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将△ ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到△ EFA ．（1）求四边形 CEFB 的面积；（2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；（3）若 BEC 15 ，求 AC 的长． 26． (本题满分 7 分) 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图 12 所示， BC // AD ，斜坡 AB m106 ，坡度 5:9i ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，长 5 2 地质人员勘测，当坡角不超过 45 时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡 B 到地面的垂直距离 BE 的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 削进到 F 处，问 BF 至少是多少米？ 27．(本题满分 8 分) 5．12 四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派 30 名医护人员，携带 20 件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，日

夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李，乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李．（1）设租用甲种汽车 x 辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元，请你选择最省钱的租车方案．题号答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 D 9 A 10 B 28．（本题满分 10 分）如图 13，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点 O，且与 x 轴、 y 轴分别相交于 8 0 ，、，两点． B 0 6     A   （1）求出直线 AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M，顶点 C 在⊙M 上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交 x 轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点 P，使得 1 10 坐标；若不存在，请说明理由． PDE  S  S  ABC ？若存在，请求出点 P 的 2008 年怀化市初中毕业学业考试试卷参考答案及评分标准数学一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）二、填空题(每小题 2 分,共 20 分)

三、解答题 21．解： x  1 x  3   x  1 x  2  1    x x    3 1 2 x      2 1 x x     x  2  ··························· 2 分   x 2 2 2 x   2 x  2 x  x   1 3 x    1 x  1 x 2      2 x   x  1 2x  ········································································································· 5 分题号答案 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  a 2   2 ab  b 2 x y      4 1 4 120  0 ＜∠POC＜  110 6 1 2 25 203670 16 x   当 2 3 时，原式的值为 22．解：摸到绿球的概率为：则袋中原有三种球共所以袋中原有红球袋中原有黄球 1 2   13  6 1 18  3 18 9   2 3 4 ···························································7 分 1 2   3 11  3 （个）······························································3 分 ······················································ 1 分 1 2 1 6  18  6 （个）·····························································5 分（个）···································································7 分 23．解：（1）解方程组   y y     , x 1 x 得，    x 1 y 1   1 , 1    x 2 y 2 1  1  ·············2 分所以 A、B 两点的坐标分别为：A（1，1）、B（－1，－1）········ 4 分（2）根据图象知，当 1  x 0 或 1x 时，正比例函数值大于反比例函数值···································································· 7 分 24．证明：（1）四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形  AD CD DE DG ADC    , ,   EDG  90 , 

 ADE   CDG , △ ADE ≌△ CDG ，··················· 3 分   AE CG ···························································4 分（2）由（1）得  ADE  CDG ,  DAE  DCG , 又  ANM  CND ，  AN MN CN DN  ，即 AN DN CN MN    ············································ 7 分 ∴  AMN∽  CDN····················································································· 6 分 25 解：（1）由平移的性质得，△ ≌△ ， ABC // AF BC AF BC EFA  四边形 S    且 AFBC 为平行四边形， S  3 ，  S  ABC  EFA  BAF 四边形 EFBC 的面积为．··········································································· 3 分 9 （2） BE  AF ．证明如下：由（1）知四边形 AFBC 为平行四边形   // 且 BF AC BF AC 四边形 AE CA  ， AB AC 为平行四边形又已知 BF AE BF AE  且 AB AE   ， EFBA ，又    // ，，  平行四边形 EFBA 为菱形，   BE AF ·························································· 5 分 )3(  在 BD  作 BAD Rt  1 2 AC BEC D   ，于 2 , . AB BD  中设 1 2  BD AC ABC  2   S 且  15 AE  ， , BD x  则  AC AB   ， AB  xx  x x , 2 2 ,3  EBA ,2 x   S BEC   ,3 ABC  , x  为正数 ,3 x  15  ， BAC  2 BEC  ,30  AC  32 .......... .......... 7.. 分 26. 解   : 1 i    ，设 BE  9 k AE ，   k k 5 为正数，  则在 Rt ABE  中，   90 ， AB  5 2 106 ， AB 2  BE 2  AE 2 ................................... ..2 ，分 BE AE  9 5 BEA 即    5 2 106 2      9 k 2    5 k 2  k ，解得故改造前坡顶与地面的距离的长为米  BF xm FH AD H  由得 12.5,   1 AE 作设 2   , BE 22.5  m  . 9 ， 5 2 BE      5 2 22.5 .................... FH AH 于则  ,  tan  FAH , ................................................4 分由题意得  tan 45 ,  即 x  10. 22.5 12.5  B BC x  坡顶沿至少削进 10 , m 才能确保安全 ..................................... ...................... ..............7分

27．解： (1)因为租用甲种汽车为 x 辆，则租用乙种汽车 x8 辆．由题意，得 4   3  x x   解之，得 7  x  2 8  8 8 44 5 .   ≥  x  x ≥ 30, 20. ································································· 2 分 ················································································· 3 分即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车 7 辆，乙种汽车 1 辆；第二种是全部租用甲种汽车 8 辆··································································· 5 分（2）第一种租车方案的费用为 7 8000 1 6000 62000     元 ··························· 6 分第二种租车方案的费用为8 8000 64000   元 ·················································· 7 分所以第一种租车方案最省钱··········································································· 8 分 28．解：（1）设 AB 的函数表达式为 y  kx  .b ∵  A   ,0,8  ,6,0  B ∴ 0    6   8 k . b  b , ∴ k     b , 3 4 .6   ∴直线 AB 的函数表达式为 y   3 4 x  ．····························································3 分 6 （2）设抛物线的对称轴与⊙M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点 C。又设对称轴与 x 轴相交于点 N，在直角三角形 AOB 中， AB  2 AO  OB 2  2 8  2 6  .10 因为⊙M 经过 O、A、B 三点，且  AOB  ,90  为AB ⊙M 的直径，∴半径 MA=5，∴N 为 AO 的中点 AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C 点的坐标为（-4，2）．设所求的抛物线为 y  2 ax  bx  c  ,4  b 2 a 16 2 a  . 6 c  则         4 cb  ,   , 1 2 ,4 .6   a    b   c  

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