2016年陕西省延安中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-31 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.57M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2016 年陕西省延安中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算： 1(  2 )  2 【】 A.-1 B.1 C.4 D.-4 2.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是【】 3.下列计算正确的是【】 A.x2+3x2=4x4 C. 6 3 yx 2  )3( x  2 2 x B. 2 2. xyx 3  2 6 yx D. 3(  x 22 )  2 2 x 4.如图，AB//CD,直线 EF 平分∠C AB 交直线 CD 于点 E ,若∠C=50° ，则∠AED= 【】 [来源:Z+xx+k.Com] A.65° B.115° C.125° D.130° 5.设点 A（a,b）是正比例函数等式一定成立的是【】 y 3 2 x 的图象上任意一点，则下列 A.2b+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0[ 来源:Z|xx|k.Com] 6.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若 DE 是△ABC 的中位线，若在 DE 交△ABC 的外角平分线于点 F，则线段 DF 的长为【】 A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知一次函数 y  kx  次函数的交点在【】 5 ‘和 xk y   7 ，假设 k>0 且 k＇<0,则这两个一 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M,N 是 AD 上的两点，连接 MO、NO,并分别延长交边 BC 于 M N，则图中全等三角形共有【】 A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对

9.如图，⊙O 的半径为 4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB、OC,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦 BC 的长度为【】 A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 10.已知抛物线 y  x 2  2 x  3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的定点记为 C，连接 AC、BC，则 tan∠CAB 的值为【】 A. 1 2 B. 5 5 C. 52 5 D. 2 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11.不等式  x 1 2  3 0 的解集是_________________。 12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。 A.一个正多边形的外角为 450，则这个正多边形的边数是_____________。 B. 用科学计算器计算 3 17 sin 0 2573 ，（结果精确到 0.1°） 13.已知一次函数 y  x 2  4 的图像分别交于 x 轴、 y 轴于 A、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于 C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式______________。 14. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=600，AB=2.点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为____________。三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程） 15.（本题满分 5 分）计算： 12 1  3  7( 0)  16.（本题满分 5 分）化简： ( x  5 16 x  3 )  1 x  2  9 x 17.（本题满分 5 分）如图，已知△ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似三角形。（保留作图痕迹，不写作法）第 17 题图

18.（本题满分 5 分）某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、 “B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计。现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图。请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：（3）若该校七年级有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ [来源:学科网] 19. （本题满分 7 分）如图，在◇ABCD 中，连接 BD,在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE，求证：AF∥ CE。 20.（本题满分 7 分）某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色,共享发展的理念,在城南建立起了 “望月阁”以及环阁公园,小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与望月阁底部的距离不宜测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下，如图，小方在小亮对应的位置为 c 点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到 D 点时看到“望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合。这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5 米，CD=2 米；然后在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次量，方法如下：如图，小亮从 D 点沿 DM 方向走了 16 米，到达望月阁影子的末端 F 点处，

此时，测得小亮身高 FG 的影长 FH=2.5 米，FG=1.65 米。如图，已知 AB⊥CD,ED⊥BM,GF⊥BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁的高 AB 的长度。 21.（本题满分 7 分）昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他去西安的距离 y （千米）与他离家的时间 x（时）之间的函数图像根据图像回答下列问题：（1）求线段 a b 所表示的函数关系式（2）已知，昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？ 22. （本题满分 7 分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票，参加与抽奖活动，奖品是 3 种瓶装饮料，他们分别是：绿茶（500ml），红茶（500ml），和可乐（600ml）抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成 5 个扇形区域，每个区域上分别写有“可”，“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动是一次“有效随机转动”；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品的名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶，不相同时，不能获取任何奖品。根据以上规则，回答下列问题

（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；[来源:学科网 ZXXK] （2）有一名顾客，凭本超市购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率； [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 23.（本题满分 8 分）如图，AB 是⊙O 的弦，过 B 作 BC⊥AB 交⊙O 于点 C，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D，取 AD 的中点 E,过 E 作 EF∥BC 交 DC 的延长线与点 F，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G.求证：（1）FC=FG (2)AB2=BC.CG 2 4.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y  2 ax  bx  5 经过点 M（1,3）和 N（3,5），与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点。（1）试判断抛物线与 x 轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过 A（-2,0）且与 y 轴的交点为 B 同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形.请写出平移的过程，并说明理由。 [来源:学|科|网 Z|X|X|K]

25.（本题满分 12 分）问题提出（1）如图①，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线 AC 对称的三角形。问题探究（2）如图②，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边 BC、CD 上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，请说明理由。问题解决[来源:学#科#网 Z#X#X#K] (3)如图③，有一矩形板材 ABCD，AB=3 米，AD=6 米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使∠EFG=900 ，EF=FG= 5 米, ∠EHG=450.经研究，只有当点 E、 F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且 AF

14· 15·略 16·略 17· 18·解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选 B 的学生有：120﹣18 ﹣30﹣6=66（人）， B 所占的百分比是：66÷120×100%=55%， D 所占的百分比是：6÷120 ×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 240 人． 19·证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2， ∵BF=DE， ∴BF+BD=DE+BD，即 DF=BE，在△ADF 和△CBE 中，AD=BC，∠1=∠2,DF=BE。∴△ADF≌△ CBE（SAS）， ∴∠AFD=∠CEB， ∴AF∥CE． 20·解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°， ∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC ∽ △ EDC ， △ ABF ∽ △ GFH ，则 AB/DE=BC/DC,AB/GF=BF/FH. 即： AB/1·5=BC/2,AB/1·65=BC+18/2·5，解得 AB=99. 21·解：（1）设线段 AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b，由题意得：b=192,2k+b=0.解得： k=-96,b=192.故线段 AB 所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣ （7+6.6） =15﹣13.6 =1.4（小时）， 112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80 =80 ÷80 =1（小时）， 3+1=4（时）．答：他下午 4 时到家． 22·解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、 “红”字样； ∴一次“有效随机转动”可获得“乐” 字的概率为 1/5；（2）画树状图得：

∵共有 25 种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有 2 种情况， ∴该顾客经过两次“有效随机转动” 后，获得一瓶可乐的概率为 2/25 ． 23·证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG， ∴EF⊥AD， ∵E 是 AD 的中点， ∴FA=FD， ∴∠FAD= ∠D， ∵GB⊥AB， ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠G， ∵∠DCB=∠GCF， ∴ ∠GCF=∠G ，∴FC=FG；（2）连接 AC，如图所示： ∵AB⊥BG， ∴AC 是⊙O 的直径， ∵ FD 是⊙O 的切线，切点为 C， ∴∠DCB=∠CAB， ∵∠DCB=∠G， ∴∠CAB=∠G， ∵∠CBA= ∠GBA=90°， ∴△ABC∽△GBA， ∴AB/GB=BC/AB. ∴AB2=BC•BG． 24·解：（1）由抛物线过 M、N 两点，把 M、N 坐标代入抛物线解析式可得：a+b=5=3,9a+3b=5=5. 解得 a+1，b=-3 ， ∴抛物线解析式为 y=x2﹣3x+5，令 y=0 可得 x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0， ∴抛物线与 x 轴没有交点；（2）∵ △AOB 是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点 B 在 y 轴上， ∴B 点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为 y=x2+mx+n， ①当抛物线过点 A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得：n=2,4-2m+n=0 解得 m=3，n+2， ∴平移后的抛物线为 y=x2+3x+2， ∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3/2，﹣1/4），而原抛物线顶点坐标为（3/2,11/4，）， ∴将原抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位即可获得符合条件的抛物线； ②当抛物线过 A （﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得 n=-2,4-2m+n=0，解得 m=1，n=-2 ， ∴平移后的抛物线为 y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1/2，﹣9/4），而原抛物线顶点坐标为（3/2， 11/4 ）， ∴将原抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位即可获得符合条件的抛物线． 25·解：（1）如图 1，△ADC 即为所求；（2）存在，理由：作 E 关于 CD 的对称点 E′，作 F 关于 BC 的对称点 F′，连接 E′F′，交 BC 于 G，交 CD 于 H，连接 FG，EH，则 F′ G=FG，E′H=EH，则此时四边形 EFGH 的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2， ∠A=90°， ∴AF′=6，AE′=8， ∴E′F′=10，EF=2 ， ∴四边形 EFGH 的周长的最小值 =EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10， ∴在边 BC、CD 上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小，最小值为 2 +10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE= ∠2+AFE=90°， ∴∠1=∠2，在△AEF 与△BGF：∠1=∠2，∠A=∠B，EF=FG.∴△AEF≌ △BGF， ∴AF=BG，AE=BF，设 AF=x，则 AE=BF=3﹣x， ∴x2+（3﹣x）2=2，解得：x=1，x=2 （不合题意，舍去）， ∴AF=BG=1，BF=AE=2， ∴DE=4，CG=5，连接 EG，作△EFG 关于 EG 的对称△EOG，则四边形 EFGO 是正方形，∠EOG=90°，以 O 为圆心，以 OE 为半径作⊙ O， ∵CE=CG=5，则∠EHG=45°的点在⊙O 上，连接 FO，并延长交⊙O 于 H′，则 H′在 EG 的垂直平分线上，连接 EH′、GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形 EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的， ∴C 在线段 EG 的垂直平分线上， ∴点 F，O，H′，C 在一条直线上， ∵EG=根号 10， ∴OF=EG=根号 10， ∵CF=2 根号 10， ∴OC=根号 10 ， ∵OH′ =OE=FG=根号 5， ∴OH′＜OC， ∴点 H′在矩形 ABCD 的内部， ∴可以在矩形 ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形 EFGH′部件，这个部件的面积

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