2005年广东省深圳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年广东省深圳市中考数学真题及答案考试时间 90 分钟，满分 100 分一二 1-10 11-15 16 17 18 三 19 20 21 22 总分题号得分一、选择题：（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分. 答题表一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、在 0，-1，1，2 这四个数中，最小的数是 A、-1 B、0 C、1 D、2 2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是 A B C D 3、方程 x2 = 2x 的解是 A、x=2 B、x1= 2 ，x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 0 4、长城总长约为 6700010 米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字） A、6.7×105 米 B、6.7×106 米 C、6.7×107 米 D、6.7×108 米 5、函数 y= k （k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 x A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为 A B C D 7、中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均

得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A、 1 4 B、 1 6 C、 1 5 D、 3 20 8、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 2a 的结果是 A、2a-b b B、b O a C、-b D、-2a+b 9、一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是 A、106 元 B、105 元 C、118 元 D、108 元 10、如图，AB 是⊙O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是 A、 4  3 3 B、  2 3 C、 2  3 3 D、  1 3 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请将答案填入答题表二内，否则不给分） 11 12 答题表二 13 14 15 题号答案 11、一组数据 3、8、8、19、19、19、19 的众数是__。 12、图（1）（2）是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年 6 月上旬气温比较稳定的年份是__。温度℃ 温度℃ （1）2004 年 6 月上旬（2）2005 年 6 月上旬 13、如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌ △DCB，则还需增加一个条件是__。 14、已知： 2 1  2 2 1  2 ， 3 2  3 3 2  3 ， 4 3  4 4 3  4 ，……，若 a b  10  a b  10 （a、b 都是正整数），则 a+b 的最小值是__。 A D F C D E B C A B （13）（15）

15、如图，口ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若△FDE 的周长为 8，△FCB 的周长为 22，则 FC 的长为__。三、解答题：（共 7 题，共 55 分） 16、（6 分）计算：( 13  )0+( 1 )-1- 3 ( 2)5 -|-1| 17、（6 分）先化简，再求值：（ x  2x  x  2x ）÷ x4 2x  ，其中 x=2005 18、（8 分）大楼 AD 的高为 10 米，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得踏顶 B 处的仰角为 60º，爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30º，求塔 BC 的高度。 B C D A 19、（8 分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。（1）求该班有多少名学生？（2）补上步行分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。（4）若全年级有 500 人，估计该年级步行人数。 20 12 8 乘车步行骑车步行 50% 步行 20% 骑车 30% 20、某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两工程队再合作 20 天完成。

（1）（5 分）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）（4 分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x、y 均为正整数，且 x<15，y<70，求 x、y. 21、已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内，AB 与 y 轴的正半轴相交于点 E，点 B（-1，0），P 是 AC 上的一个动点（P 与点 A、 C 不重合）（1）（2 分）求点 A、E 的坐标；（2）（2 分）若 y=  36 7 2 x  bx  c 过点 A、E，求抛物线的解析式。（3）（5 分）连结 PB、PD，设 L 为△PBD 的周长，当 L 取最小值时，求点 P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点 P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。 A y E B O D C x 22、（9 分）AB 是⊙O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、B 都不重合），点 C 是 BE 延长线上的一点，且 CD⊥AB，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。（1）（5 分）求证：△AHD∽△CBD （2）（4 分）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。 C E H A O D B

参考答案 13、AB=DC 14、19 15、7 一、选择题： ABCBD CBCDA 二、填空题： 11、19 12、2005 年三、解答题： 16、解: 原式=1+3-5-1= -2 17、解：原式= x 2  2   )2x)(2x( xx2   x2 · 2x  x4 = 1  2x = 1 2007 B E D A C 步行 50% 步行 20% 骑车 30% 乘车步行骑车 18、解：作 BE⊥AD 的延长线于点 E 设 ED= x 在 Rt△BDE 中，BE= 3 DE= x3 在 Rt△ABE 中，AE= 3 BE=3x 由 AE-ED=AD 得：3x-x=10 所以 BC=5+10=15 解之得：x=5 答：塔 BC 的高度为 15 米。 20 12 8 19、解：（1）40 人（2）见直方图（3）圆心角度数= 30 100 360  =108º （4）估计该年级步行人数=500×20%=100 20、解：（1）设乙工程队单独做需要 x 天完成。则 30× 1 +20( x 1  40 1 x )=1，解之得：x=100 经检验得 x=100 是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要 100 天完成。（2）甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天 5 ，又 x<15，y<70 2 ，即：y=100 - x x 40 所以 1   70 ，解之得：12

又 y 也为正整数，所以 x=14，y=65 21、解：（1）连结 AD，不难求得 A（1，2 3 ） OE= AD 1 ，得 E（0， 3 ） 2 （2）因为抛物线 y=  36 7 2 x  bx  c 过点 A、E 由待定系数法得：c= 3 ，b= 3 13 7 抛物线的解析式为 y=  36 7 2 x  3 13 7 x  3 （3）大家记得这样一个常识吗？ A y E B O D C x “牵牛从点 A 出发，到河边 l喝水，再到点 B 处吃草，走哪条路径最短？”即确定 l 上的点 P 方法是作点 A 关于 l的对称点 A'，连结 A'B 与 l的交点 P 即为所求. A B l 本题中的 AC 就是“河”，B、D 分别为“出发点”和“草地”。由引例并证明后，得先作点 D 关于 AC 的对称点 D'，连结 BD'交 AC 于点 P，则 PB 与 PD 的和取最小值，即△PBD 的周长 L 取最小值。不难求得∠D'DC=30º DF= 3 ，DD'=2 3 求得点 D'的坐标为（4， 3 ）直线 BD'的解析式为： y  3 5 x+ 3 5 直线 AC 的解析式为： y  33x3  求直线 BD'与 AC 的交点可得点 P 的坐标（ 7 ， 3 32 ）。 3 A y E D' P F B O D C G x 此时 BD'= 2 BG  2 G'D = 2 5  )3( 2 =2 7 所以△PBD 的最小周长 L 为 2 7 +2 把点 P 的坐标代入 y=  36 7 2 x  3 13 7 x  3 成立，所以此时点 P 在抛物线上。

22、（1）证明：略（2）设 OD=x，则 BD=1-x，AD=1+x 证 Rt△AHD∽Rt△CBD 则 HD : BD=AD : CD 即 HD : (1-x)=(1+x) : 2 即 HD= 2 x1 2 在 Rt△HOD 中，由勾股定理得： OH= 2 OD  HD 2  2 x  2 x1(  2 2 ) = 2 x1 2 所以 HD+HO= 2 x1 2 + 2 x1 2 =1 C E H A O D B 注意：当点 E 移动到使 D 与 O 重合的位置时，这时 HD 与 HO 重合，由 Rt△AHO∽Rt△CBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出 HD=HO= 1 ，即 HD+HO=1 2

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