2018山东省莱芜市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 山东省莱芜市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分，共 36 分) 1．（3 分）（2018•莱芜）﹣2 的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．（3 分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47 亿人次，1.47 亿用科学记数法表示为（） A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×109 3．（3 分）（2018•莱芜）无理数 2 ﹣3 在（） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 4．（3 分）（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2018•莱芜）若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）人数 89 4 90 6 92 8 94 5 95 7 对于这组数据，下列说法错误的是（） A．平均数是 92 B．中位数是 92 C．众数是 92 D．极差是 6 7．（3 分）（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 8．（3 分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点 C（0，3），点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比例函数 y= 的图象上，则 k= （） A．3 B．4 C．6 D．12 9．（3 分）（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于点 F，则∠DFB=（） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 10．（3 分）（2018•莱芜）函数 y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值 y＜0 成立的 x 的取值范围是（） A．x＜﹣4 或 x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0 或 x＞2 D．0＜x＜2 11．（3 分）（2018•莱芜）如图，边长为 2 的正△ABC 的边 BC 在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a 和 b 同时向右移动（a 的起始位置在 B 点），速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t（秒），直到 b 到达 C 点停止，在 a 和 b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为（）

A． B． C ． D． 12．（3 分）（2018•莱芜）如图，在矩形 ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接 AF、CF，CF 与 AB 交于 G．有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡上) 13．（4 分）（2018•莱芜）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= ． 14．（4 分）（2018•莱芜）已知 x1，x2 是方程 2x2﹣3x﹣1=0 的两根，则 x1 2+x2 2= ． 15．（4 分）（2018•莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 2 和 2，则图中阴影部分的面积是． 16．（4 分）（2018•莱芜）如图，正方形 ABCD 的边长为 2a，E 为 BC 边的中点，、的圆

心分别在边 AB、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点 F，则 E、F 间的距离为． 17．（4 分）（2018•莱芜）如图，若△ABC 内一点 P 满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点 P 为△ ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC 中，CA=CB，∠ACB=120°，P 为△ABC 的布罗卡尔点，若 PA= ，则 PB+PC= ．三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 18．（6 分）（2018•莱芜）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 a= +1． 19．（8 分）（2018•莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、 B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有 800 名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．

20．（9 分）（2018•莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m，支架 AB 与灯柱 AC 的夹角为 65°．小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45°，在水池的内沿 E 测得支架 A 端的仰角是 50°（点 C、E、D 在同一直线上），求小水池的宽 DE．（结果精确到 0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2） 21．（9 分）（2018•莱芜）已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E 分别是 AB、AC 的中点，将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接 BD′、 CE′，如图 1．（1）求证：BD′=CE'；（2）如图 2，当α=60°时，设 AB 与 D′E′交于点 F，求的值． 22．（10 分）（2018•莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台，共需 24 万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？ 23．（10 分）（2018•莱芜）如图，已知 A、B 是⊙O 上两点，△OAB 外角的平分线交⊙O 于另一点 C，CD⊥AB 交 AB 的延长线于 D．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）E 为的中点，F 为⊙O 上一点，EF 交 AB 于 G，若 tan∠AFE= ，BE=BG，EG=3 ，求 ⊙O 的半径． 24．（12 分）（2018•莱芜）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D 为直线 BC 上方抛物线上一动点，DE⊥BC 于 E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，求线段 DE 长度的最大值；（3）如图 2，设 AB 的中点为 F，连接 CD，CF，是否存在点 D，使得△CDE 中有一个角与∠ CFO 相等？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由．

2018 年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分，共 36 分) 1．（3 分）（2018•莱芜）﹣2 的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2 的绝对值是 2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2 的绝对值是，而选择 B． 2．（3 分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47 亿人次，1.47 亿用科学记数法表示为（） A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×109 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：1.47 亿用科学记数法表示为 1.47×108，

故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2018•莱芜）无理数 2 ﹣3 在（） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1：常规题型．【分析】首先得出 2 的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2 = ， ∴6＜＜7， ∴无理数 2 ﹣3 在 3 和 4 之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 4．（3 分）（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行

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