2017年吉林长春中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年吉林长春中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．3 的相反数是（） A．﹣3 B．﹣ 【答案】A 1 3 C． 1 3 D．3 2．据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这个数用科学记数法表示为（） A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108 【答案】C 3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（） A． B． C． D．【答案】D 4．不等式组 x 2 1 0   5 1 x      的解集为（） A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3 【答案】C 5．如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B 的大小为（） A．54° B．62° C．64° D．74° 【答案】C 6．如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（） 1

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【答案】A 7．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则∠D 的大小为（） A．29° B．32° C．42° D．58° 【答案】B 8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣4，0），顶点 B 在第二象限，∠BAO=60°， BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1．若函数 y= k x （k＞0，x＞0）的图象经过点 C，则 k 的值为（） A． 3 3 B． 3 2 C． 2 3 3 D． 3 【答案】D 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9．计算： 2 × 3 = ．【答案】 6 10．若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是． 2

【答案】4 11．如图，直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F．若 AB：BC=1：2， DE=3，则 EF 的长为．【答案】6 12．如图，则△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则的长为．（结果保留π）【答案】 8  9 13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE 是四个全等的直角三角形．若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为．【答案】10 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°， AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P．若△ABC 与△A'B'C'关于点 P 成中心对称，则点 A'的坐标为． 3

【答案】（-1，-2）三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1 ）2，其中 a=2．【答案】3a3+4a2﹣a﹣2，36． 16．一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母 a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【答案】 1 3 17．如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，求大厅两层之间的距离 BC 的长．（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【答案】大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.18 米. 18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价．【答案】跳绳的单价是 15 元． 19．如图，在菱形 AB CD 中，∠A=110°，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110°，得到 4

线段 CF，连结 BE，DF，若∠E=86°，求∠F 的度数．【答案】86° 20．某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为 A， B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数．【答案】（1）n=60；（2）估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人． 21．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件）．甲车间加工的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间． 5

【答案】（1）80；1140；（2）乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时． 22．【再现】如图①，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到：DE∥BC，且 DE= 1 2 BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，对角线 AC，BD 相交于点 O．若 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，则阴影部分图形的面积和为．【答案】【探究】平行四边形．理由见解析；【应用】（1）添加 AC=BD，理由见解析；（2） 5 4 ． 23．如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点 P 从点 A 出发，沿折线 AB﹣BC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 4 3 个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止．设点 P 运动的时间为 t 秒． 6

（1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示）（2）连结 PQ，当 PQ 与△ABC 的一边平行时，求 t 的值；（3）如图②，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连结 DF．设矩形 PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S．①当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；② 直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2 时 t 的值．【答案】（1）AQ=8﹣ t（0≤t≤4）；（2）t= s 或 3s 时， PQ 与△ABC 的一边平行；（3）①当 0≤t≤ 时， 4 3 S=﹣16t2+24t．当 3 2 3 2 16 3 ＜t≤2 时，S=﹣ t2+40t-48．当 2＜t≤3 时，S=﹣ 20 3 t2+30t﹣24．②当 t= 9 14 s 或 s 3 2 36 31 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2． 24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x＜0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x≥0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数 y=x﹣1，它们的相关函数为 y= x   1 x   1  x     x   0 0  ．（1）已知点 A（﹣5，8）在一次函数 y=ax﹣3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2）已知二次函数 y=﹣x2+4x﹣ 1 2 ．①当点 B（m， 3 2 ）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值； 1 2 ②当﹣3≤x≤3 时，求函数 y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（﹣ 1 2 ，1），（ 9 2 ，1}），连结 MN．直接写出线段 MN 与二次函数 y=﹣x2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围．【答案】（1）a=1；（2）①m=2﹣ 5 或 m=2+ 2 或 m=2﹣ 2 ．②当﹣3≤x≤3 时，函数 y=﹣x2+4x﹣ 关函数的最大值为 43 2 ，最小值为﹣ 1 2 ；（3）n 的取值范围是﹣3＜n≤﹣1 或 1＜n ≤ 5 4 ． 1 2 的相 7

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