2020年广东中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年广东中考数学真题及答案一、选择题（本大题 10 小题，每小題 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.9 的相反数是（） A.－9 B.9 2.一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（） A.5 B.35 C. 1 9 C.3 D.  1 9 D.25 3.在半面直角坐标系中，点 (3,2) 关于 x 轴对称的点的坐标为（） A. ( 3,2)  B. ( 2,3)  C. (2, 3) D. (3, 2) 4.若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为（） A.4 B.5 C.6 D.7 5.若式子 2 4x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A. x  2 6.已知 ABC A.8 B. 2 x  2 x  x   三条边的中点，则 DEF 的周长为 16，点 D ， E ， F 分别为 ABC C. D.  2 的周长为（） B. 2 2 C.16 D.4 7.把函数 y ( x  1) 2  的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ 2 ） A. y 2 x  2 C. y ( x  2 2)  2 B. y ( x  1) 2  1 D. y ( x  1) 2  3 8.不等式组 2 3 1, x         1 2( x x   2) 的解集为（） A.无解 B. 1x  C. x   1 9.如图，在正方形 ABCD 中，沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（ AB  ，点 E ，F 分别在边 AB ，CD 上，） 3 D. 1 EFD  1x    60  .若将四边形 EBCF

A.1 B. 2 C. 3 D.2 10.如图，抛物线 y  2 ax  bx  的对称轴是 1x  .下列结论： c ① abc  ；② 2 4  0 b ac  ；③8 0 a c  ；④5 0 a b   2 c  ，正确的有（ 0 ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个二、填空题（本大题 7 小題，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式： xy x  _________. 12.如果单项式3 mx y 与 35 x y  n 是同类项，那么 m n  _________. 13.若 a 2 |   b 1| 0   ，则 ( a b ) 2020  _________. 14.已知 5   ， y x xy  ，计算3 2 x  3 y  4 xy 的值为_________. 15.如图，在菱形 ABCD 中， A  30  ，取大于 1 2 AB 的长为半径，分别以点 A ， B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE ，BD ，则 EBD 的度数为_________. 16.如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120°的扇形 ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________ m . 17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，分别在射线 BA ， BC 上， MN 长度始终保持不变，  ，点 M ，N MN  ， E 为 MN 的中点，点 D 到 BA ， BC 的距 ABC 90 4 

离分别为 4 和 2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为_________. 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18.先化简，再求价： ( x  2 y )  ( x  )( y x  y ) 2  x 2 ，其中 x  ， 2 y  3 . 19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人） 24 72 18 x （1）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 20.如图，在 ABC 相交于点 F ，求证： ABC 是等腰三角形. 中，点 D ，E 分别是 AB 、 AC 边上的点，BD CE ， ABE    ACD ，BE 与CD 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21.已知关于 x ， y 的方程组     ax x 2 3  4 y   y   10 3, 与 2, x y      15 x by   的解相同. （1）求 a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为 2 6 ，另外两条边的长是关于 x 的方程 2 x  三角形的形状，并说明理由. ax b   的解.试判断该 0 22.如图 1，在四边形 ABCD 中， //AD BC ， DAB  90  ， AB 是 O 的直径，CO 平分 BCD .

（1）求证：直线CD 与 O 相切；（2）如图 2，记（1）中的切点为 E ， P 为优弧 AE 上一点， AD  ， 1 BC  .求 tan APE 2 的值. 23.某社区拟建 A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 3 5 . （1）求每个 A ， B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建 A ， B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍.求建造这 90 个摊位的最大费用. 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24.如图，点 B 是反比例函数 y  （ 0 x  ）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A ，C ， 8 x 反比例函数 y k x  （ 0 x  ）的图象经过OB 的中点 M ，与 AB ， BC 分别相交于点 D ， E .连接 DE 并延长交 x 轴于点 F ，点G 与点 O 关于点C 对称，连接 BF ， BG .

（1）填空： k  _________；（2）求 BDF （3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形. 的面积；  25.如图，抛物线 y  3 3  6 2 x  bx  与 x 轴交于 A ， B 两点，点 A ， B 分别位于原点的左、右两侧， c BO AO 3  ，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ， D ， 3 BC  3 CD . （1）求b ， c 的值；（2）求直线 BD 的函数解析式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点Q 在射线 BA 上，当 ABD 与 BPQ 相似时，请直接写．．．出．所有满足条件的点 Q 的坐标. 2020 厂东中考数学答案【选择题】 1.A2.C3.D4.B5.B 6.A7.C8.D9.D10.B 【填空题】 11. ( x y  1) 12.4 3m  ， 1n  ， m n  4 13.1 a  ， 2 b   ， 20201 1 1 14.7 x y  ， 5 xy  2

3 x  3 y  4 xy  3( x  y ) 4  xy  15 8 7   15.45° ABC   30   150  ABD ABC  75  180  1 2   ∵ AE EB ∴ EAB EBD  ∴    EBA 75   30   45  16. 1 3 AB  1 S 扇形 ABC  r l锥扇= ， S 锥 r  1 3 r  2 120   360  rl    3   3 17. 2 5 2 B 、 D 、 E 三点共线，距离最小 BE  ， 2 BD  2 4  2 2  2 5 DE BD BE    2 5 2 

18.解：原式 2 x   2 xy  2 y  2 x  2 y  2 2 x  2xy 将 x  ， 2 y  代入 3 得原式 2   2  3  2 6 19.（1）解：由题意得：   x 120   24 72 18 解得 6 x  （2）解： 1800  24 72  120  1440 （人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有 1440 人. 20.证明：中对顶角相等   和 CEF  EFC FCE      在 BDF     BD CE  DFB FBD  ∴  BDF ≌ CEF AAS ( )   FCB   ACD     ABE ACB   FCD   ACD   ∴ BF CF ∴ FBC 又∵ ABE ∴ FBC 即 ABC ∴ ABC   是等腰三角形 21.解：由题意列方程组：

x y       x y  4 2 解得 x    y 3 1 将 3 x  ， 1y  分别代入 ax  2 3 y   10 3 和 x by  15 解得 a   4 3 ， 12 b  ∴ a   4 3 ， 12 b  （2） 2 4 3  x x  12 0  4 3  解得 x   48 48 2  2 3 这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵ (2 3) 2  (2 3) 2  (2 6) 2 ∴该三角形是等腰直角三角形 22.（1）证明：连接过点 O 作OE CD ∵ //AD BC ， 90 DAB  OBC 90  ∴   于点 E ，OE CD 又∵CD 平分 BCD ∴OE OB ∴直线 CD 与 O 相切，OB CB    ABE （2）连接 BE ，延长 AE 交 BC 延长线与点 F 由题意得 APE ∵ //AD BC ∴ DAE 在 ADE CFE 和 CFE    中  

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