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信号与系统,参考答案（徐亚宁版）.doc
第一章
1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中 X（0-）为
系统的初始状态。
（2）
y t
e
2 f
t
（5）
y t
f
cos 2
t
t
（8）
y t
f
2
t
解：（2）
y t
e
2 f
t
① 线性：
设
t
f
1
y t
1
,
f
2
t
y t
2
，则
y t
1
e
2
t
f
1
,
y t
2
e
2
f
2
t
那么
a f
1 1
t
a f
2 2
t
y t
e
2
a f
1 1
t
a f
2 2
t
e
2
a f
1 1
t
e
2
a f
2 2
t
，显然，
y t
a y t
1 1
a y t
2
2
，所以是非线性的。
② 时不变性
设
t
f
1
y t
1
,
则
y t
1
e
2
t
f
1
,
y t
1
t
0
e
2
t
f
1
t
0
设
f
1
t
t
0
y t
2
,
则
y t
2
e
2
t
f
1
t
0
y t
1
，所以是时不变的。
t
0
③ 因果性
因为对任意时刻 t1，
y t
1
e
2
f
1
t
，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是
因果的。
（5）
y t
f
cos 2
t
t
① 线性：
设
t
f
1
y t
1
,
f
2
t
y t
2
，则
y t
1
t
f
1
cos 2 ,
t
y t
2
f
2
t
cos 2
t
那么
a f
1 1
t
a f
2 2
t
y t
a f
1 1
t
a f
2 2
t
cos 2
t
a f
1 1
t
cos 2
t a f
2 2
t
cos 2
t
,
显然
y t
a y t
1 1
a y t
2
2
，所以系统是线性的。
② 时不变性
1
设
t
f
1
y t
1
,
则
y t
1
t
f
1
cos 2 ,
t
y t
1
t
0
t
f
1
t
0
cos 2
t
t
0
设
f
1
t
t
0
y t
2
,
则
y t
2
t
f
1
t
0
cos 2
t
y t
1
，所以是时变的。
t
0
③ 因果性
因为对任意时刻 t1，
y t
1
f
t
1
cos 2
t
1
，即输出由当前时刻的输入决定，所以
系统是因果的。
（8）
y t
f
2
t
① 线性：
设
t
f
1
y t
1
,
f
2
t
y t
2
，则
y t
1
2 ,
t
f
1
y t
2
f
2
2
t
那么
a f
1 1
t
a f
2 2
t
y t
a f
1 1
2
t
a f
2 2
2
t
a f
1 1
2
t
a f
2 2
2
t
,
显然
y t
a y t
1 1
a y t
2
2
，所以系统是线性的。
② 时不变性
设
t
f
1
y t
1
,
则
y t
1
2 ,
t
f
1
y t
1
t
0
f
1
2
t
t
0
设
f
1
t
t
0
y t
2
,
则
y t
2
2
t
f
1
t
0
y t
1
，所以系统是时变的。
t
0
③ 因果性
因为对任意时刻 t1，
y t
1
f
12
t
输入决定，所以系统是非因果的。
，当 1
t 时， 1
t
0
t ，即输出由未来时刻的
12
2
第二章
3
2.12 （a）已知信号 f（t）如图所示，试分别画出下列信号的波形。
（1）f（1-t） （2）f（2t+2）
（3）f（2-t/3） （4）[f（t）+f（2-t）]U（1-t）
f(t)
2
1
-1
1
2
3
t
-1
解：（1）先将 f（t）向左移 1 得 f（t+1）（见图（a））：
f(t+1)
f(1-t)
-2
2
1
-1
图(a)
1
2
t
-2
2
1
-1
图(b)
1
2
t
然后反折即得 f（1-t）（见图（b））。
（2）首先 f（t）向左移 2 得 f（t+2）（见图 a）：
4
f(t+2)
f(2t+2)
-3
2
1
-1
图(a)
0
1
t
-3/2
2
1
-1
0
1/2
t
图(b)
然后将 f（t+2）的波形压缩为 1/2 即得 f（2t+2）的波形（见图 b）。
(3) 首先 f（t）向左移 2 得 f（t+2）（见图 a）：
f(t+2)
f(t/3+2)
-3
2
1
-1
图(a)
0
1
t
-9
2
1
-1
0
3
t
图(b)
然后将 f（t+2）的波形扩展 3 倍即得 f（2+t/3）的波形（见图 b）。
最后将 f（2+t/3）进行反折即得 f（2-t/3）的波形（见图 c）：
f(2-t/3)
2
1
-3
3
6
9
t
图(c)
)
(4) 先作出 f（2-t）的波形 和 U（1-t）的波形（见图 a 和图 b）：
5
f(2-t)
2
1
U(1-t)
1
-1
1
2
3
t
1
t
图(a)
)
然后作出 f（t）+f（2-t）的波形（见图 c）：
最后乘以 U（1-t）后的波形如图 d。
f(2-t)+f（t）
3
图(b)
)
3
2
t
1
t
图(c)
)
图(d)
)
2.16 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：
32
t
（8）
t
（2）
t
t
e
f
f
3t
d
dt
4
1
t dt
（10）
t
f
e
t
t
t
dt
（14）
t
f
1
2
3
2
t
e
t n dt
n
解：（2）
t
f
e
0
t
t
d
dt
（8）因为
1
所以
t
f
t
t
2
4
t
3
，
1
1
t dt
t
2
3
4
t
1
dt
2
t
3
4
10
t
1
（10）
t
f
e
t
t
t
dt
e
t
t
e
t
0
2
t
0
6
（14）冲激串
t n
n
中只有 两个：δ（t）和δ（t+1）落在积分区间
[-3/2 1/2]之中，因此
f
t
1
2
3
2
t
e
n
t n dt
1
2
3
2
t
e
t
1
t
dt
e
1
1
2.25 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。
（1）
y t
y t
f
t
,
0
y
（3）
y t
3
y t
2
y t
f
t
2,
,
y
0
y
0
0
1,
y
0
0
解：（1）特征方程为： 2 1 0
，特征根为 1
2
,i
，因此，yx（t）
i
为：
xy
t
it
C e
1
C e
2
it
t
，代入初始条件并求解，有：
0
C C
1
2
iC iC
1
2
2
0
C C
1
2
1
，所以
t
xy
it
e
e
it
2cos
t
t
0
（3）特征方程为： 2 3
，特征根为： 1
2 0
2
1,
，
2
因此，yx（t）为 ：
t
xy
t
C e
1
C e
2
2
t
t
；代入初始条件并求解，有：
0
C C
2
1
2
C
C
1
1
2
0
C
1
C
2
2
1
，所以
t
xy
2
e
t
e
2
t
t
0
2.26 系统框图如图 2-58 所示，试列出系统的微分方程，求单位冲激响应。
y t
f (t)
-1
y (t)
解：（1）如图，加法器的输出方程为：
y t
f
t
y t
，整理后即得系统的微分方程为：
y t
y t
f
t
7
（2）求 h（t）
特征方程为 2
，特征根为： 1
0
2
1,
，因此，h（t）为：
0
C U t
2
h t
t
C e
1
得：
，微分方程中令 f（t）=δ（t），并将 h（t）代入，
C e U t C t
1
1
t
C C
1
2
t
C e U t
1
t
C C
1
2
t
t
比较两边冲激函数的系数，得：
C C
1
2
C
2
0
1
C
1
C
1
1
2
，所以
h t
1
t
e U t
2.33 已知信号如图 2-61 所示，试分别画出
t
f
1
2*
f
t 的波形。
8
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