2008年江西高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分。考生注意：第Ⅰ卷 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件 ,A B 互斥，那么式球的表面积公 ) (   P A P A B 如果事件 ,A B ，相互独立，那么 P B  ( ) ( ) 的半径 ( P A B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 ( ( P A P B  ) ) )   n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率球的半径 ( P k n )  C p k n k (1  n k  p ) S 2 4 R 其中 R 表示球球的体积公式 V R 4 3 3 其中 R 表示一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“ x y ”是“ x y ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．定义集合运算: A B    z z  的所有元素之和为 xy x A y B   , ,  .设 A   1,2 , B   0,2 ,则集合 A B A．0 B．2 C．3 D．6 3．若函数 y  ( ) f x 的定义域是[0,2] ，则函数 ( ) g x  的定义域是 A．[0,1] B．[0,1) 4．若 0    ，则 x y 1 (2 ) f x 1 x  (1,4]  C． [0,1) D．(0,1)

A．3 y x 3 B． log 3 log 3  x y x  log 4 y D． ( 1 4 x )  ( 1 4 y ) 5．在数列{ }na 中， 1 a  ， 1 n   2 a a n  ln(1  ，则 na  log C． 4 1 n ) A． 2 ln n  B． 2 (  n  1)ln n C． 2  lnn n D．1   n ln n 6．函数 ( ) f x  sin x  x 2sin sin x 2 A．以 4为周期的偶函数 C．以 2为周期的偶函数是 7．已知 1F 、 2F 是椭圆的两个焦点，满足 1   MF MF 2 B．以 2为周期的奇函数 D．以 4为周期的奇函数  0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A． (0,1) 8． (1  x 10 ) (1  101 ) x B． 1(0, 2 ] C． (0, 2 2 ) D． 2[ 2 ,1) 展开式中的常数项为 A．1 C． 1 20C 9．设直线 m 与平面相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 B． 1 ( )C 10 2 D． 10 20C A．在平面内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B．过直线 m 有且只有一个平面与平面垂直 C．与直线 m 垂直的直线不．可能与平面平行 D．与直线 m 平行的平面不．可能与平面垂直 10．函数 y  tan x  sin x  tan x  sin x 在区间 3   ( ) 2 2 , 内的图象大致是 y 2 - o   2  3 2 A y 2 - o x   3 2 x  2 y o 2 -  2  3  2  y x o 2 -  2  3  2  x B C D 11．电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为 A． 1 180 B． 1 288 C． 1 360 D． 1 480

12．已知函数 ( ) f x  2 2 x  (4  ) m x   ， ( )g x mx ，若对于任一实数 x ， ( ) f x 与 m 4 ( )g x 的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 A． [ 4,4]  B． ( 4,4)  C． (  ,4) D． (   , 4) 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上 13．不等式 2 2 x x 2 4   的解集为． 14．已知双曲线 2 2 x a   1( a  0, b  的两条渐近线方程为 0) y   3 3 x ，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为 4 的球的两条弦 AB CD、的长度分别等于． 2 7 、4 3 ，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 16．如图，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题：． E D 1 2 2 y b 2  A．  2 BC   AB   AC AF  2 AD    AF    C． AC AD AD AB B． 2           AD AF EF AD AF EF  ) (   D．( F C ) A B 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．已知 tan （1）求 tan( cos   ， )  的值； 1 3  5 5 , )   (0, , （2）求函数 ( ) f x  2 sin( x   ) cos(  x  的最大值． )  18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.5 倍、 1.25 倍、1.0 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 19．等差数列{ }na 的各项均为正数， 1 a  ，前 n 项和为 nS ，{ }nb 为等比数列, 3 1 1 b  ， b S  且 2 2 64, b S  3 3 960 ． (1)求 na 与 nb ； (2)求和： 1 S 1  1 S 2   1 S n ．  的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂 20．如图，正三棱锥O ABC 直，且长度均为 2． E 、 F 分别是 AB 、 AC 的中点， H 是 EF 的中点，过 EF 的平面与侧棱 OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于 1A 、 1B 、 1C ，已知 1 OA  ． 3 2 （1）求证： 1 1B C ⊥面OAH ；（2）求二面角 O A B C 1  的大小．  21．已知函数 ( ) f x 4 x  1 3 3 ax  2 2 a x  4 ( a a  0)  1 1 1 4 ( ) f x （1）求函数 y  的单调区间；（2）若函数 y  ( ) f x 的图像与直线 1y  恰有两个交点，求 a 的取值范围． ( 0 0 2 0 ( y y  (0, ) 、 ) P 、 , M x y 22．已知抛物线 x 和三个点 , N x y 0 点 M 的一条直线交抛物线于 A 、 B 两点， AP BP、的延长线分别交抛物线于点 E F、．（1）证明 E F N、、三点共线；（2）如果 A 、 B 、 M 、 N 四点共线，问：是否存在 0y ，使以线段 AB 为直径的圆与抛物线有异于 A 、 B 的交点？如果存在，求出 0y 的取值范围，并求出该交点到直线 AB 的距离；若不存在，请说明理由． ) 0 ( y 0  2 x 0 , y 0  ，过 0) A F N y P O M E B x

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。参考答案题号 1 答案 B 2 D 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 D 9 B 10 D 11 C 12 C 1．B.因 x y ¿ x y 但 x y  x y 。 2． D .因 * A B  {0,2,4} ， 3．B. 因为 ( ) f x 的定义域为[0，2]，所以对 ( )g x ， 0 2 2x  但 1x  故 [0,1) x  。 4．C 函数 ( ) f x  log x 为增函数 5． A a 2 a 1    a n a 1  ln( 6． A f (  x ) 4 1 ln(1 ) 1 2 3 4 )( )( 1 2 3  a  ， 3 ( ) a n  n  ) sin( x  ) 2sin x   ) 1 sin( x  2  ln(1 2  ，…， ) a n a  1 n  ln(1  1  ) 1 n 1 2 n   2 ln  ( ) f x f (4   x )  ( ) f x  f (2   x ) 7. C .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 c b    c 2 2 b  2 a 2    c e 2 1 2 又 (0,1) e  ,所以 e  1(0, 2 ) 8. D (1  x 10 ) (1  1 x 10 )  20 (1 ) x 10  x 9. C . 10． D ..函数 y  tan x  sin x  tan x  sin x 11.C .一天显示的时间总共有 24 60 1440       2 tan , x 2sin , x 当当 tan tan x x   sin sin x 时 x 时种,和为 23 总共有 4 种,故所求概率为 1 360 . 12．C .当 m  2 16 0   时，显然成立当 m  4, f (0)  g (0) 0  时，显然不成立；当 m   4, ( ) f x  2( x  2 2) , ( ) g x 然成立；当故 4 m   时 1 x 4m     x 2  0, x x 1 2  ，则 ( ) 0 f x  两根为负，结论成立 0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。   显 4 x

13. [ 3,1]  14. 2 x 4 23 y 4  1 15. 5 16. A、B、D      x 4 1 ( 3)( x 1) 0   x   [ 3,1] 13．依题意 2 x  2 x 14． 2 x 4 23 y 4  1 15. 易求得 M 、 N 到球心 O 的距离分别为 3、2，类比平面内圆的情形可知当 M 、 N 与球心O 共线时， MN 取最大值 5。   16.      AC AF AC CD AD  AO 取 AD 的中点O ,则 2     2 , ∴ A 对 BC   AB AF 2 , ∴ B 对   AD    AC AD    3 ,A B D   6 3 2 cos    AF ) 2  3 ,而   AD AF     2 1 cos  3  1 ,∴C 错 , 则  1 AB    AB AD  设又 ∴真命题的代号是 ,    1 2 cos 1 (   ,∴ D 对三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。 17．解：（1）由 cos  5 5 , )   (0, 得 tan 2 ， sin  2 5 5 于是 tan( )  = tan tan 1 tan tan        （2）因为 tan    1 3 , )   (0,  1 2   3 2 1  3  1 . 所以 sin   1 10 ,cos    3 10 ( ) f x   3 5 5 sin x  5 5 cos x  5 5 cos x  2 5 5 sin x   5 sin x ( ) f x 的最大值为 5 .

18．解：（1）令 A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 ( P A  ) 0.2 0.4 0.4 0.3 0.2     （2）令 B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 ( P B  ) 0.2 0.6 0.4 0.6 0.4 0.3 0.48       19．（1）设{ }na 的公差为 d ，{ }nb 的公比为 q ，则 d 为正整数， na 3 (   n 1)  ， d nb  1n q  依题意有    S b  3 3 S b 2 2 2 (9 3 ) d q ) d q    (6   960 64 ① 解得 d    q 2 8 , 或 6    d  5  40   q  3 (舍去) 故 a n   3 2( n 1)   2 n  1, b n 1   8 n （2） nS    3 5   (2 n 1)   ( n n  2)   1 ( n n  2)  1 3 5  1 2  3 n  1)( n  n 2  ) ∴   1 S 1 1 2 1 2 (1 (1  n     1 S 1 4 1 S 2 1       3 1   2 1 1 3  1 1 3 5 1  1  1 2 1 2  n n )   3 4 2( n   1 2 4  1 n    20．解：（1）证明：依题设， EF 是 ABC 则 EF ∥平面OBC ，所以 EF ∥ 1 1B C 。又 H 是 EF 的中点，所以 AH ⊥ EF ，则 AH ⊥ 1 因为OA ⊥OB ，OA ⊥OC ，所以OA ⊥面OBC ，则OA ⊥ 1 1B C 。 1B C ，因此 1 1B C ⊥面OAH 。（2）作ON ⊥ 1 1A B 于 N ，连 1C N 。 2) 的中位线，所以 EF ∥ BC ， O M F C C 1 A 1 A H N E B B 1

因为 1OC ⊥平面 1 1OA B ，根据三垂线定理知， 1C N ⊥ 1 1A B ， 1ONC 就是二面角 O A B C 1  的平面角。 1 1  作 EM ⊥ 1OB 于 M ，则 EM ∥OA ，则 M 是OB 的中点，则 EM OM  。 1 设 1OB OB x ，由 1 MB 1  OA 1 EM 得， x  1 x  3 2 ，解得 3 x  ，在 Rt OA B 1 1  中， A B 1 1  2 OA OB 1  1 2  3 5 2 ，则， ON  OA OB 1  1 A B 1 1  3 5 。所以 tan  ONC 1  OC 1 ON  ，故二面角 5 O A B C 1  为 arctan 5 。 1 1  解法二：（1）以直线OA OC OB 、、分别为 x y、、z 轴，建立空间直角坐标系，O xyz 则所以 B C (2,0,0), A  ( 1, AH     AH BC (0,0,2), 1 1 , 2 2 0, (0,2,0),  OH    OH BC ),     所以 (1, 0 (1,0,1), E F  1 1 , BC 2 2 ), 1 1 , 2 2 ) (1,1,0), H (1,  (0,2, 2)  所以 BC  平面OAH 由 EF ∥ BC 得 1 1B C ∥ BC ，故： 1 1B C  平面OAH B 设 1(0,0, ) z  EB 1 ( 1,0,   z  1)  R 有 1 A E 共线得:存在 ,0,0), 3( A (2)由已知 1 2 1( ,0,1),   2  与 1EB  A E 则 1  由 1A E   z 3  1     2    1) ( 1 z    (0,0,3) B  1 同理: 1(0,3,0) C  EB 1 得 O F A 1 A x H E C C 1 B y B 1 z

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