2015年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一、单项选择题（共 8 小题，每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．﹣5 的倒数是（） A．5 B． C．﹣ D．25 2．下列图形不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．若 y= 有意义，则 x 的取值范围是（） A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4 4．下列命题是真命题的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．三角形任意两边之差小于第三边 5．某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况,随机调查了 10 名同学，结果如下表：阅读量/本人数 4 3 5 4 6 2 9 1 关于这 10 名同学的阅读量，下列说法正确的是（ ) A．众数是 9 本 B．中位数是 5.5 本 C．平均数是 5。3 本 D．方差是 3 6．如图，在▱ABCD 中，AB=4，∠A=120°，DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E，则△ 学科网（北京）股份有限公司

CDE 的周长为（） A．4 +8 B．4 +4 C．2 +8 D．2 +4 7．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数 a≠0）的图象如图所示,下列结论正确的是 ( ） A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0 C．m(am+b）＞a+b（m 为大于 1 的实数） D．3a+c＜0 8．如图，点 O 在线段 AB 上，AO=1，OB=2,OC 为射线，且∠BOC=120°，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 作匀速直线运动．设运动时间为 t 秒，当△ABP 为直角三角形时，t 的值为（） A．t=1 B．t=1 或 C．t= D．t=1 或二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分,满分 24 分） 9．据有关部门统计，2014 年全国骚扰电话高达 270 亿通，数据 270 亿可用科学记数法表示为．学科网（北京）股份有限公司

10．分解因式：m3﹣2m2+m= ． 11．一个角的余角是 54°38′，则这个角的补角是． 12．近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查"）． 13．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留 π） 14．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,BC=2,O 是 AD 的中点，连接 OB,OC，点 E 在线段 BC 上（点 E 不与 B、C 重合）,过点 E 作 EM⊥OB 于 M,EN⊥OC 于 N,则 EM+EN 的值为． 15．如图，点 A 在直线 y=x 上,AB⊥x 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上，以 AC 为边作正方形 ACDE，点 D 恰好在反比例函数 y= (k 为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接 AD．若 OA2﹣AD2=20，则 k 的值为．学科网（北京）股份有限公司

16．如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点 B，D,E 在同一直线上,AG 是∠DAE 的平分线，分别交 DE，BC 于点 F,G，连接 CE，∠GAC=25°，下面结论正确的是（填序号）． ①∠BAD=∠CAE; ②tan∠ABE= ; ③AG∥CE； ④2AF+CE=BE; ⑤AD=CG．三、解答题（共 10 小题，满分 102 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知α是锐角，且 cos（α﹣15°）= ，计算 ﹣6cosα+(3﹣π）0﹣tanα﹣( ) ﹣1 的值． 18．现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力,人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项）,并将调查结果分析整理后制成了统计图： (1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？学科网（北京）股份有限公司

(2)请补全条形统计图．（3)请计算，扇形统计图中，“K 歌"所对应的圆心角是多少度？（4）请根据调查结果估计该校 550 名教师采用“美食"减压的人数是多少? 19．在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1,﹣ ，﹣ ，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同,先从盒子中随机摸出一个乒乓球,记下数字不放回,再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于 1 的概率；（2)若直线 y=﹣x﹣3 与两个坐标轴围成△AOB,请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB 内部（不包括边界）的概率． 20．如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，点 E，F，P 分别是 OB，OC，AD 的中点，分别连接 EP，EF，PF，EP 与 AC 相交于点 G，且 AC=2AB．（1）求证：△APG≌△FEG；（2)求证：△PEF 为等腰三角形．学科网（北京）股份有限公司

21．近两个月,由于受到“中东呼吸综合症"的影响，赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调 300 元．下调后,总费用同样是 25200 元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加 2 人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？ 22．如图，一艘海上巡逻船在 A 地巡航,测得 A 地在观测站 B 的南偏东 45°方向上，在观测站 C 的南偏西 60°方向上，观测站 B 在观测站 C 的正西方向，此时 A 地与观测站 B 的距离为 20 海里．（1）求 A 地与观测站 C 的距离是多少海里? （2）现收到故障船 D 的求救信号,要求巡逻船从 A 地马上前去救援（C,A，D 共线）．已知 D 船位于观测站 B 的南偏西 15°方向上，巡逻船的速度是 12 海里/小时，求巡逻船从 A 地到达故障船 D 处需要多少时间？（结果保留小数点后一位,参考数据 ≈1.41， ≈1。73， ≈2。24） 23．⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦 BD=BA，BE 是⊙O 的切线交 DC 的延长线于点 E．（1）求证:BE⊥CE； (2）若 BC= ，⊙O 的半径为，求线段 CD 的长度． 24．某文具店购进 A，B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元；购进 A 种钢笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元． (1）求 A、B 两种钢笔每支各多少元？学科网（北京）股份有限公司

(2）若该文具店要购进 A,B 两种钢笔共 90 支，总费用不超过 1588 元，并且 A 种钢笔的数量少于 B 种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案？ (3）文具店以每支 30 元的价格销售 B 种钢笔，很快销售一空，于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批 B 种钢笔，涨价卖出,经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 68 支；每涨价 1 元,每月将少卖 4 支,设文具店将新购进的 B 种钢笔每支涨价 a 元(a 为正整数）, 销售这批钢笔每月获得 W 元，试求 W 与 a 之间的函数关系式，并且求出 B 种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元? 25．如图 1 所示,在菱形 ABCD 和菱形 AEFG 中，点 A，B,E 在同一条直线上，P 是线段 CF 的中点，连接 PD,PG．（1）若∠BAD=∠AEF=120°，请直接写出∠DPG 的度数及的值．（2）若∠BAD=∠AEF=120°，将菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转,使菱形 ABCD 的对角线 AC 恰好与菱形 AEFG 的边 AE 在同一直线上，如图 2，此时，(1）中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明．（3）若∠BAD=∠AEF=180°﹣2α（0°＜α＜90°），将菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到图 3 的位置,求出的值． 26．如图,在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c(a,b，c 为常数 a≠0)与 x 轴，y 轴分别交于 A，B，C 三点，已知 A(﹣1，0），B（3，0），C（0，3)，动点 E 从抛物线的顶点点 D 出发沿线段 DB 向终点 B 运动． (1）求抛物线解析式和顶点 D 的坐标； (2)过点 E 作 EF⊥ 学科网（北京）股份有限公司

y 轴于点 F，交抛物线对称轴左侧的部分于点 G，交直线 BC 于点 H，过点 H 作 HP⊥x 轴于点 P，连接 PF,求当线段 PF 最短时 G 点的坐标；（3）在点 E 运动的同时，另一个动点 Q 从点 B 出发沿直线 x=3 向上运动，且速度均为每秒 1 个单位长度，当点 E 到达终点 B 时点 Q 也随之停止运动，设点 E 的运动时间为 t 秒，试问存在几个 t 值能使△BEQ 为等腰三角形?并直接写出相应 t 值．学科网（北京）股份有限公司

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