TV图像处理详解.pdf-资料库

neo_qiye-9824590-4744300845396372419.pdf-第1页.png

第1页 / 共15页

neo_qiye-9824590-4744300845396372419.pdf-第2页.png

第2页 / 共15页

neo_qiye-9824590-4744300845396372419.pdf-第3页.png

第3页 / 共15页

neo_qiye-9824590-4744300845396372419.pdf-第4页.png

第4页 / 共15页

neo_qiye-9824590-4744300845396372419.pdf-第5页.png

第5页 / 共15页

neo_qiye-9824590-4744300845396372419.pdf-第6页.png

第6页 / 共15页

neo_qiye-9824590-4744300845396372419.pdf-第7页.png

第7页 / 共15页

neo_qiye-9824590-4744300845396372419.pdf-第8页.png

第8页 / 共15页

TV 图像处理方法精析 1. TV 原理模型 TV 最小化方法作为一种以保持图像边缘信息为目标的正则化方法，广泛应用于图像去噪中错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。，图像恢复错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。，图像重建错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。等方面。TV 的定义为图像梯度幅值的积分：（1）式中，和为图像和方向上的一阶梯度算子。（1）式中的 TV 是各向异性的，各向同性 TV 可表示为（2）式：（2）图像的 TV 值与矩阵的范数表示相同，因此与机器学习领域中的许多优化问题具有共同之处，图像的各项异性 TV 为矩阵的 L1 范数，图像的各项同性 TV 与矩阵的 L2 范数表示方法相同。 2. 迭代最小化 TV 图像重建方法（YiLunWang）该方法使用 TV 作为正则化项，来进行图像去噪和非盲去模糊。该方法基于半二次模型，应用于各向异性和各向同性 TV 求解中，该算法的计算复杂度为 3 次 FFT 变换。该方法优化了收敛速度，并提出了加速收敛方法。该方法快于经典的 TV 反卷积方法。 2.1 图像重建数学模型设为原始的灰度图像，为模糊操作算子，为加性噪声，为观测图像，得出图像退化模型：图像的校正模型为：（3）（4） ()xiyiiJfffDDxDyDxy22())()xiyiiJfff(DD20Rnunn22RnnK2Rn2Rnf0fKu2221min2niuiDuKuf

其中代表图像在相似 i 的梯度，其和为离散 TV，式（4）也被成为模型。式（4）中如果为 2 范数的和，为各项同性 TV，如果为 1 范数则为各项异性 TV，该方法适用于同性和异性 TV，因为两者之间在处理上比较相似，以下部分都视为各项同性 TV。该方法基于著名的变量分裂和惩罚优化技术；在每一个像素点引入一个奢侈变量，该变量的引入是为了把不可微项的从式子中分裂开来，并把和的差作为惩罚项，因此获得式（4）的近似模型：（5）当足够大时（5）式等于（4）式。式（5）在上都是凸的。此时当 u 或 w 确定时，求解最小化的另一个项都可以有闭合解，存在低复杂度高稳定性的解。固定时，最小化 u，w 都有限收敛（见注解 2），该方法加速了收敛。（5）式随 u 是二次的，对 w 是可分的，因此该式为半二次问题（文献 1），根据文献提出的方法，有几种求解半二次模型的方法，然而式（4）与原有的模型不同，必须在引入文献中的框架之前引入一个新的近似 TV 函数。（文献 2）首先提出了近似 TV 模型，没有给出分析，Bregman iterations 方法与此相似。 2.2 原理公式推导设，j = 1,2,3…位有限差分矩阵，，分别为水平方向和垂直方向上的一阶差分矩阵。标量向量，矩阵。为二行的矩阵，每行为一个水平和垂直方向的差分，为矩阵的谱半径（矩阵 A 的谱半径等于矩阵 A 的特征值的模的最大值），为投影算子。以后的范数非特殊说明均为 2 范数。传统的逆滤波方法虽然是概率上的最优解，但是图像去模糊常常是病态问题，观测图像不可避免的含有噪声，为克服这一问题，一些关于待求图像的先验通过正则项的形式加入校正模型中。一种为 Tikhonov-like 正则项，，代表有限差分操作，目标函数为二次的可以很容易求解，这种正则项使得图像过于平滑，对图像的边缘恢复不好；另一种为 TV 正则项，Rodin 和 OSher 首次提出。TV 正则项可以有效的保留边缘，比 Tikhonov-like 优越，详细的分析见（文献 3，错误!未找到引用源。）。因为 TV 的不可微特性和非线性，TV/L2 模型计算复杂度高。TV/L2 模型可以当做离散卷积，该模型的关键是计算的效率。该方法的三个贡献：（1）式 5 是各向同性半二次模型，其每次迭代需要三次 FFT 变换， 2RiDu2TV/LiDu2wRiiDuwiiDu222222w,1minww22niiiuiDuKuf(u,w)22(j)RnnD(1)D(2)D1212(;)(,),Taaaaa1212(v;v)(v,v)TTTv1212A(;)(,)TTTAAAA22RniD()TP()2(j)jDu

不仅可以加速，而且图像质量高，可以处理多通道图像；（2）计算了算法的收敛性，比现存的半二次方法收敛性强。（3）基于我们的收敛结果，建立一个较好惩罚参数初始条件的连续框架。首先引入两个奢侈变量近似于和，其中和为大小的一阶前向有限差分算子。例如设矩阵 A 为 n=3 的矩阵，则有： A11 A21 A31 A12 A22 A32 A13 A23 A33 u -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 （水平差分算子）（垂直差分算子）图 2-1 差分操作算子实例设，，为的近似，为使二者相同，引入二次惩罚项，为式 5 的第二项。交替最小化算法：针对式 5，当 w 或者 u 确定时，都可以很容易的求出另一个变量的最小值，式 5 中，固定 u 的前两项与 w 有关，固定 w 后两项与 u 有关。（6）式（6）的求解为二维 shrinkage，其解为（证明见后注）：（7）约定 0*（0/0）=0。针对各向异性时钟 TV，，wi 的解为一维 shrinkage，其解为：（8）当固定 w，求解 u 时，目标函数为二次式，通过求导的 212,nwwR(1)Du(2)Du(1)D(2)D22nn(1)D(2)D2212(;)nwwwR22(1)(2)2(D;D)nnDR212(();())iiiwwwR(1)(2)2((Du);(Du))iuiiDR21,2,3....ini22wmin(w)2iiiwDu2=21=max,1,2,3....iiiiDuwDuinDu1=21=max,0sgn,1,2,3....iiiwDuDuin（）2222w22iiDuKuf

方式获得最优解：（9）其中，*代表复共轭，。代表矩阵点乘.，除法也是点除。因此，当 w 为常数时，迭代一次需要两次 FFT 变换和一次 IFFT 变换。综合以上两式，目标函数式 5 的的求解过程为交替计算 w 和 u：内部迭代一次算法 1：输入初始化 1.循环 2 根据式（8）计算 3.根据式（9）计算 4.达到收敛条件，结束循环，否则继续循环。 2.3 最优条件分析因为目标函数（5）为凸的，只存在一对（w，u）解，且此时目标函数的偏导数都为 0，结合命题因此得出优化条件：算法 1 的迭代停止条件为以上两式： 2ni(Duw)K(Kuf)0TTiiiD（）(1)T(1)(2)T(2)(1)T(2)T12(1)*(2)**112(1)*(1)(2)*(2)*((D)D(D)DKK)uK(D)(D)(D)(w)(D)(w)(K)f()(D)(D)(D)(D)(K)(K)TTfwwFFFFFFuFFFFFFF（）(1)*(2)**112(1)*(1)(2)*(2)*(D)(w)(D)(w)(K)f()(D)(D)(D)(D)(K)(K)FFFFFFuFFFFFFF（）,,0,0,fKuufwu

其中为小正数。文章中有收敛性证明。 2.4 收敛性分析当时，公式（5）趋向于公式（4），然而很难确定为何值时可以有足够的精确性。分析算法 1 的收敛性，首先证明序列解对于任何的初始值都趋向于公式（5）的解；其次，使用的有限收敛性，建立了 q-线性收敛特性。证明了存在唯一解之后，证明算法的算法 1 的收敛性。 2.5 连续框架针对惩罚参数，构建连续性框架，证明其有效性。由小到大，利于收敛，一次得出 FTVd 算法的连续框架： FTVd 算法 1：输入初始化 1.外循环 while 2 内循环，根据式（8）计算 3.内循环，根据式（9）计算 4.内循环，达到收敛条件，结束循环，否则继续循环。 5.外循环 {(w,u)}kk{w}k0max0,,0,0,,fKuufmaxwu2

参考文献： 1. D. Geman and G. Reynolds, Constrained restoration and the recovery of discontinuities, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 14 (1992), pp. 367–383. 2. C. R. Vogel and M. E. Oman, Iterative methods for total variation denoising, SIAM J. Sci. Comput.,17 (1996), pp. 227–238. 3. R. Acar and C. R. Vogel, Analysis of total variation penalty methods, Inverse Problems, 10 (1994),pp. 1217–1229.. 4. D. C. Dobson and F. Santosa, Recovery of blocky images from noisy and blurred data, SIAM J. Appl.Math., 56 (1996), pp. 1181–1198. 注解： 1. TV 的各种表示法： Anisotropic TV/L1 Anisotropic TV/L2 Isotropic TV/L1 Isotropic TV/L2 (default) 图 0-1 TV 最小化的四种问题 2111min2niuiDuKuf2121min2niuiDuKuf2111min2niuiDuKuf2121min2niuiDuKuf

2. TV/L1 和 TV/L2 的区别，联系和特点。 L1 模型与 L2 模型的区别是在数据项上使用数据的 1 范数或者 2 范数。 2.1 泊松模型： Poisson 分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA 序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等。泊松分布的概率密度函数为： 1、服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数 λ：E(X)=V(X)=λ 2、两个独立且服从泊松分布的随机变量，其和仍然服从泊松分布。更精确地说，若 X ~ Poisson(λ1)且 Y ~ Poisson(λ2)，则 X+Y ~Poisson(λ1+λ2)。 (xk)!kePk

泊松模型下的图像恢复模型应对泊松噪声的图像（显微镜图像），假设噪声服从泊松分布。似然概率等于每个概率的积，因为图像上的各个像素是统计独立的。则已知无噪图像时，泊松噪声图像的概率，服从泊松分布。 k为噪声的实际随机值，这里对应实际噪声图像的像素值；为噪声均值，这里对应噪声图像的确定性部分，即。对于线性移不变系统的图像复原问题，一般我们假定退化图像g、点扩展函数h和原始图像f具有关系：，符号‘*’表示线性卷积。假定g，h，f均为离散概率频率函数，那么g，h，f上的每一点的数值可以认为是事件（假定收集到单位光子为一个事件）在该点上发生的频率数。在计算过程中，通常将f归一化。 PS:注意，原文中式（A.3）有误。这里，k 为 i(v)，即；为，即模糊图像本身的值； 根本不用考虑下面分析该式，引入微变量s，是变量，s 是测试函数： ()ohvfhg*()ohv12*(),2*()(1())nnnnnnnnoeen即

资料库

TV图像处理详解.pdf

相关推荐

开发技术

热门标签

最新资料