2013年北京普通高中会考数学真题.doc

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2013 年北京普通高中会考数学真题第一部分选择题（每小题 3 分，共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合 A={ 1,2}  ， {  B x x  ，那么集合 A B 等于（ 0} ） A． B．{ 1} C．{2} D．{ 1,2}  2．不等式 2 2 x x  的解集为（ 0 ） A．{ | x x  2} B．{ | x x  0} C．{ | 0 x x  2} 3．如果向量 a=( 2,3)  ，b= (1,5) ，那么 a·b等于（） A．-13 B．-7 C．7 D．13 D．{ | x x  ，或 2} x  0 4．如果直线 3 x 与直线 y y   mx 1  垂直，那么 m 的值为（） A． 3 B．  5．如果 0 a  ，那么 1 3 a D．3 1 1   的最小值为（ a ） A．2 B．3 C．4 D．5 C． 1 3  ) 6 6．要得到函数 2sin(  y x  的图象，只要将函数 2sin  y A．向左平移 C．向左平移  6  3 个单位 B．向右平移个单位 D．向右平移  6  3 个单位个单位 7．在等差数列{ }na 中， 1 1 a  ， 5 S  ，那么 5a 等于（ 25 A．9 B．8 C．7 D．6 x 的图象（）） 8．在函数 cos  y x ， y 3 x ， y x e ， ln  y x 中，奇函数是（） B． y 3 x C． y x e D． ln  y x y  A． cos x 11  6 cos 9．的值为（） A．  3 2 B．  2 2 C． 2 2 D． 3 2 10．函数  f x   sin 2 x  cos 2 x 的最小正周期为（）

A．  2 B． C． 2 D． 4 11．已知函数  f x 1 2 1 4 A． B．   x ( a a  0, a  在 1) 0,1 上的最大值是 2，那么 a 等于（） C．2 D．4 12．在 ABC 中， A  60  ， AC  2 3 ， BC  3 2 ，那么 B 等于（） A． 45 B．30 或 60 C．135 D． 45 或135 13．口袋中装有 4 个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出 2 个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（） A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 14．为了解某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取 200 辆进行统计分析，绘制出关于他们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间[60,70) 的汽车大约有（） A．20 辆 C．60 辆 B．40 辆 D．80 辆 15．已知平面 ,，直线 ,a b ，下面的四个命题 ① / /a b    a    b  ； ② a b       a / / b ； ③ a       b       a b ； ④ a      b   / /    a / / b 中，所有正确命题的序号是（） A．①② B．②③ 16．当 ,x y 满足条件 D．②④ 时，目标函数 z   的最大值是（ 3 y x ） C．①④ y 0 y    3 0 x    y  2 x  C．4 B．1.5 D．9 A．1 17．针对 2020 年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比 2010 年翻一番”的新指标，按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均年增长率 x 应满足的关系式是（ A．1 10 B．10(1 x ） 2   )  2 x

C． (1 x 10 )  2 D． 1 10 x  2 18．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ A．12 D． 30 C． 24 B．18 ） 19.将长度为 1 米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于 0.4 米的概率是（ A．1 C．0.6 D．0.5 B．0.8 ） 20．记时钟的时针、分针分别为 ,OA OB （ O 为两针的旋转中心）．从 12 点整开始计时，   经过 m 分钟，OA OB 360 11 A．30 B．的值第一次达到最小，那么 m 的值是（） C．31 D． 2  11 一、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）第二部分非选择题（共 40 分） 21．计算的结果为． log 1 3 ) 1   1( 2 : ( C x ．． na  ，那 16 22．已知圆 2  1)  ( y 2  1) 1  ，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 S 的值为 24．已知数列{ }na 是公差为 d 的等差数列，且各项均为正整数，如果 1 1 么 n d 的最小值为二、解答题（共 4 个小题，共 28 分） 25．（本小题满分 7 分）． a  ，如图，在正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 中， E 是棱 1CC 的中点．（Ⅰ）证明： 1AC / / 平面 BDE ；（Ⅱ）证明： 1AC BD

 ）的顶点与原点 O 重合，始 5 3, 13 5 ． 26．（本小题满分 7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 ,（ 0      2 2 ,    边与 x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于 A，B 两点，A，B 两点的纵坐标分别为（Ⅰ）求 tan 的值；（Ⅱ）求 AOB  的面积 27．（本小题满分 7 分）已知圆 : C x 2  2 y  2 5 m m (  ，直线l 过点 ( M m 0) ,0) 且与圆C 相交于 A，B 两点．（Ⅰ）如果直线l 的斜率为 1，且| AB  ，求 m 的值；（Ⅱ）设直线l 与 y 轴交于点 P ，如果|  PM | 2 |  | ，求直线l 的斜率． | 6  PA

28．（本小题满分 7 分）已知函数 ( ) f x  2 ax  bx  满足： c ① ( ) f x 的一个零点为 2； ② ( ) f x 的最大值为 1 ③对任意实数 x 都有 ( f x 1)   f (1 （Ⅰ）求 , ,a b c 的值；  ． x ) （Ⅱ）设函数 ( ) g x     , x ( ), f x x A  x B  当 0x B 时，证明： 'x B ．是定义域为(0,1) 的单调递增函数， 0  x 0  x ' 1  ，

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