2015年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.75M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的） 1．（2015•葫芦岛）﹣ 的绝对值是（） A． ﹣ B． C． 2 D． ﹣2 2．（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（） A． B． C． D． 4．（2015•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 5．（2015•葫芦岛）张老师随机抽取 6 名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（） A． 80 B． 90 C． 85 D． 75 6．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（） A．蒙上眼睛射击正中靶心 B．买一张彩票一定中奖 C．打开电视机，电视正在播放新闻联播 D．月球绕着地球转 7．（2015•葫芦岛）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 3，∠A=45°，则的长是（） A． π B． π C． π D． π 8．（2015•葫芦岛）如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则 ∠P 的度数是（） - 1 -

9．（2015•葫芦岛）已知 k、b 是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0 的两个根，且 k＞b，则函数 y=kx+b 的图象不经过（） A． 60° B． 65° C． 55° D． 50° 第一象限 A．四象限 10．（2015•葫芦岛）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 P→D→Q 运动，点 E、F 的运动速度相同．设点 E 的运动路程为 x，△AE F 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ZXXK] ）[来源:学科网 C．第三象限 B．第二象限 D．第 A． B． C． D．二.填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（2015•葫芦岛）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是．． 12．（2015•葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到 3 200 000 000 人，请将 3 200 000 000 用科学记数法表示 13．（2015•葫芦岛）分解因式：4m2﹣9n2= 14．（2015•葫芦岛）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 15．（2015•葫芦岛）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.8 环，方差分别是：S 甲．（填“甲”或“乙”） 16．（2015•葫芦岛）如图，在菱形 ABCD 中，AB=10，AC=12，则它的面积是 2=0.8，则射击成绩较稳定的是 2=1，S 乙．．． 17．（2015•葫芦岛）如图，一次函数 y=kx+2 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A，与 y 轴交于点 M，与 x 轴交于点 N，且 AM：MN=1：2，则 k= ． - 2 -

18．（2015•葫芦岛）如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，CD=1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1 为边作矩形 AB1C1C 的相似矩形 AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形 ABnCnCn﹣1 的面积为．三.解答题 19．（10 分）（2015•葫芦岛）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=3． 20．（12 分）（2015•葫芦岛）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有 280 万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记 A、B、C、D 的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为． 21．（12 分）（2015•葫芦岛）如图，小岛 A 在港口 B 的北偏东 50°方向，小岛 C 在港口 B 的北偏西 25°方向，一艘轮船以每小时 20 海里的速度从港口 B 出发向小岛 A 航行，经过 5 小时到达小岛 A，这时测得小岛 C 在小岛 A 的北偏西 70°方向，求小岛 A 距离小岛 C 有多少海里？（最后结果精确到 1 海里，参考数据： ≈1.1414， ≈1.732） - 3 -

23．（12 分）（2015•葫芦岛）如图，△ABC 是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点 O，⊙O 与 AC 相切于点 D，BE ⊥AB 交 AC 的延长线于点 E，与⊙O 相交于 G、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形 ABC 的边长是 4，求线段 BF 的长？ 24．（12 分）（2015•葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润 10 元，乙商品每件利润 20 元，则每周能卖出甲商品 40 件，乙商品 20 件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价 1 元，这两种商品每周可各多销售 10 件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价 x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量 y（件）与降价 x（元）之间的函数关系式：y 甲 = （2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润 W（元）与降价 x（元）之间的函数关系式？如果每，y 乙= ；周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当 x 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？ 25．（12 分）（2015•葫芦岛）在△ABC 中，AB=AC，点 F 是 BC 延长线上一点，以 CF 为边，作菱形 CDEF，使菱形 CDEF 与点 A 在 BC 的同侧，连接 BE，点 G 是 BE 的中点，连接 AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出 AG 与 DG 的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究 AG 与 DG 的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出 AG 与 DG 的数量关系． - 4 -

26．（14 分）（2015•葫芦岛）如图，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+ x+c 经过 B、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点 E 的坐标和△BEC 面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，连接 AM，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）辽宁省葫芦岛市 2015 年中考数学试卷 1．（2015•葫芦岛）﹣ 的绝对值是（） A． ﹣ B． C． 2 D． ﹣2 考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣ |= ，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 是解题的关键． 2．（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（） - 5 -

A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、是中心对称图形，故选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选 C．点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．（2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 1 个正方形，在中间，第二层从左到右有 3 个正方形．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．（2015•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2， - 6 -

所以不等式组在数轴上的解集为：故选 C 点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示． 5．（2015•葫芦岛）张老师随机抽取 6 名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（） A． 80 B． 90 C． 85 D． 75 考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为： =85．故选 C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（） A．蒙上眼睛射击正中靶心 B．买一张彩票一定中奖 C．打开电视机，电视正在播放新闻联播 D．月球绕着地球转考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；[来源:Z§xx§k.Com] B、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误； C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误； D、月球绕着地球转是必然事件，正确；故选 D 点评：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．（2015•葫芦岛）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 3，∠A=45°，则的长是（） A． π B． π C． π D． π 考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：根据圆周角得出圆心角为 90°，再利用弧长公式计算即可．[来源:学科网] 解答：解：因为⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°， - 7 -

所以的长= ，故选 B．点评：此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为 90°． 8．（2015•葫芦岛）如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则 ∠P 的度数是（） A． 60° B． 65° C． 55° D． 50° 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据五边形的内角和等于 540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解答：解：∵五边形的内角和等于 540°，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°， ∵∠BCD、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点 O， ∴∠PDC+∠PCD= （∠BCD+∠CDE）=120°， ∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 9．（2015•葫芦岛）已知 k、b 是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0 的两个根，且 k＞b，则函数 y=kx+b 的图象不经过（） A．四象限第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第考点：一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先利用因式分解法解一元二次方程求出 k 和 b 的值，然后判断函数 y= x﹣ 的图象不经过的象限即可．解答：解：∵k、b 是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0 的两个根，且 k＞b， ∴k= ，b=﹣ ， ∴函数 y= x﹣ 的图象不经过第二象限，故选 B．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出 k 和 b 的值，此题难度不大． 10．（2015•葫芦岛）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 P→D→Q 运动，点 E、F 的运动速度相同．设点 E 的运动路程为 x，△AE F 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ZXXK] ）[来源:学科网 - 8 -

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