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安徽大学2017年信息论与编码期末试卷.docx

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.34M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    7.设有一个信道，其信道矩阵为 其信道容量是      0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5      bit/sign。 ，则它是 信道， 8. (7,4) 线性分组码中，接收端收到分组 R 的位数为 ；假设最多一 位 出 错 ， 则 伴 随 式 S 可 能 的 值 有 为 ，系统生成矩阵 Gs 的维数为 矩 阵 Hs 的 维 数 为 是 。 种 ； 差 错 图 案 e 的 长 度 ，系统校验 ， Gs 和 Hs 满 足 的 关 系 式 二、判断题（每题 2 分，共 20 分） 得 分 1. 信息论这门科学是美国科学家维纳创立的。 2. 当随机变量 X 和Y 相互独立时，条件熵 YXH ( | ) 等于信源熵 (XH ) . 3. 已知两个信源 X 和Y ，则平均互信息量 ( ; I X Y )  H X H Y X  ( ) ( / ) 。 （ ） （ ） （ ） 4. 在信息论中，自信息量的单位与所用对数的底有关，当对数底为 2 时，自信息量的单位 为比特，当对数底为 e 时，自信息量的单位是哈特，当对数底为 10 时，信息量的单位是 奈特。 5. 由于 ( p a i )  ) j ，则 ( I a i )  ( I a b / i ) j 。 （ ） （ ） ( p a b / i 6. 信源的记忆长度越长，熵就越小。只有当记忆长度为 0 时，即符号之间彼此没有任何依 赖关系且呈等概率分布时，信源熵达到最大值。 （ ） 7. 信源编码是解决通信的可靠性问题。 8. 哈夫曼编码过程中，如果合并后的新符号概率与其他符号概率相等，则需要将新符号排 （ ） 在其他相同概率符号的前边，这样做是为了提高编码效率。 （ ） 9. 给定了信道转移概率矩阵的传输信道，对于信源概率分布为 ( )iP a 的信源，此时的平均 互信息量为 ( I X Y ，则该信道的信道容量即为 ( I X Y 。 ) ) ; ; 10. ( , )n k 循环码 ( )C x ，其生成多项式 ( )g x 的最高幂次为 k . 第 2 页 共 8 页 （ ） （ ）
    三、计算题（共 55 分） 得 分 1.设离散无记忆信源的概率空间为 X ( P X       )  x x 2 1 0.8 0.2       ，通过干扰信道，信道输出端的接 收符号集为   Y , y y 1 2  ，信道传输转移概率如下图所示。（15 分） (1) 计算信源 X 中事件 1x 包含的自信息量； (2) 计算信源 X 的信息熵； (3) 计算信道疑义度  | H X Y ；  (4) 计算噪声熵  (5) 计算收到消息Y 后获得的平均互信息量。 |H Y X ；  常用对数表（不局限于此题） log 3 1.585 log 5 2.322 log 7      2 2 2 2.807 log 11 3.459 log 13 3.700     2 2 第 3 页 共 8 页 线 订 装 超 勿 题 答 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 号 学 名 姓 业 专 级 年 系 / 院
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    2. 一个一阶马尔可夫信源，转移概率为（10 分）：  | P S S 1 1   2 3 ,  | P S S 1 2   1 3 ,  | P S S 2 1   1,  | P S S 2 2  0  。 (1) 计算稳态时，各种状态的概率。 (2) 计算马尔可夫信源的极限熵。 线 订 装 超 勿 题 答 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 号 学 名 姓 业 专 级 年 系 / 院 第 5 页 共 8 页
    3、已知信源（15 分）： X ( P X       )     a 2 a 3 a a  1 6  0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1  a 5 a 4 （1）用哈夫曼编码法编成二进制变长码； （2）计算平均码长 K ; )H X ; （3）计算信源熵 ( （4）计算编码后信息传输率 R ; （5）计算编码效率。 第 6 页 共 8 页
    4、设一线性分组码系统生成矩阵（15 分）： sG       1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1      （1）求此分组码的一致性校验矩阵 sH ； （2）若接收到码字（101001），求出伴随式并给出译码结果。 线 订 装 超 勿 题 答 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 号 学 名 姓 业 专 级 年 系 / 院 第 7 页 共 8 页
    四、证明题（共 10 分） 已知信源 X ： 和信源Y ： 请证明： (1) H XY ( )  H X ( )  (2) ( ; I X Y )  H X ( )  得 分 ... ... a i ( p a i ) ... ... a n ( p a n )    ) a a 1 2 ( ( p a p a 2 ) 1 b b 2 1 ( ( p b p b 2 ) 1 ... ... ) b j ( p b ... ... b m ( p b m )    ) j X ( P X           )    Y ( ) P Y        H Y X ( / ) H Y H XY ( )  ( ) 第 8 页 共 8 页
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