2005年江苏扬州大学数学分析考研真题.doc

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2005 年江苏扬州大学数学分析考研真题 1、求极限或证明极限不存在. ln(1  1) lim 0 x   1 1 x ) x x ; 2) lim ( x  1 a x 1 1 x 2  a 1 x n a    n x ) , 其中 ia 均为正数 . 3) lim n  n 1  . k 1  k 2、设函数 ( ) f x 在 ( 使   可微, ) , x 1 x 2 , ( f x 1 )  ( f x 2 ) , 求证: 存在  ( , x x 1 2 ) , f ( )  '( )  f  ( f x 1 ) . 3、用 N 定义证明: lim  n n a  1,( a  0) . 4、试用两种不同方法求椭球 2 2 x a  2 2 y b  2 2 z c  的体积. 1 5、利用二重积分证明: 若函数 ( ) f x 在[ , ]a b 上连续, ( ) 0 f x  , 则

b  a ( ) f x dx b  a 1 ( ) f x dx  ( b a  2 ) . 6、设函数 ( ) f x 在(0, ) 内满足方程 ( ) f x  ( f x 2 ) , 且求证: ( ) f x  f (1), x   . (0, ) lim ( ) f x x  0   lim ( ) f x x   f (1) , 7、 ( ) f x 在[0,1] 上连续可微, f (0) 0,0   f '( ) 1 x  , 求证: ( 1  0 ( ) f x dx ) 2  1  0 f 3 ( ) . x dx x 2 ln n n ) 在[ , ]u u 上一致收敛. 8、求证: 级数   ln(1 n  2 9、设 na  , { }na 递增, 求证: 级数 0   (1 n 1  10、设级数  收敛于 s , 试证: a n  n 1    e 0  x (   n 1  a a )n 1 n  a n x n n ! 当{ }na 有上界时收敛,无上界时发散. ) dx  s , 并由此计算

  0  x e (   0 t sin t . dt dx ) 11、设  1 , 2 讨论 ( ) f x (1   1 x  ) x 在 (0, ) 内的单调性. 12、求证: lim x  x  1  x n 1  2   . 2 2 n

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