合工大计算方法实验报告.docx-资料库

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《计算方法》实验报告目录（按住 ctrl 鼠标左键即可跳转）《计算方法》实验报告 .................................................................................................................... 1 实验一插值与拟合 ...................................................................................................................... 1 实验目的：................................................................................................................................ 1 实验内容及要求........................................................................................................................ 2 实验原理及算法描述................................................................................................................ 2 程序代码及实验结果................................................................................................................ 2 实验总结 .................................................................................................................................... 9 实验二数值积分 .......................................................................................................................... 9 实验目的：................................................................................................................................ 9 实验内容及要求........................................................................................................................ 9 实验原理及算法描述.............................................................................................................. 10 程序代码及实验结果.............................................................................................................. 12 实验总结 .................................................................................................................................. 17 实验三数值微分 ........................................................................................................................ 18 实验目的：.............................................................................................................................. 18 实验内容及要求： .................................................................................................................. 18 实验原理及算法描述： .......................................................................................................... 18 程序代码及实验结果.............................................................................................................. 19 实验总结 .................................................................................................................................. 22 实验四非线性方程求根迭代法 ................................................................................................ 22 实验目的：.............................................................................................................................. 23 实验内容及要求： .................................................................................................................. 23 实验原理及算法描述： .......................................................................................................... 23 实验总结 .................................................................................................................................. 26 学号姓名班级实验项目名称一、实验名称求利用插值算法函数值实验一插值与拟合实验目的： (1) 明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； (2) 编程实现拉格朗日插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象； (3) 理解最小二乘拟合，并编程实现线性拟合，掌握非线性拟合转化为线性拟合的方法

(4) 运用常用的插值和拟合方法解决实际问题。计算机科学与技术实验内容及要求 (1) 对于 f(x)=1/(1+x2),-5<=x<=5 要求选取 11 个等距插值节点，分别采用拉格朗日插值和分段线性插值，计算 x 为 0.5, 4.5 处的函数值并将结果与精确值进行比较。输入：区间长度，n(即 n+1 个节点)，预测点输出：预测点的近似函数值，精确值，及误差（2）已知 1 =1，√4= 2，√9= 3，用牛顿插值公式求√5 的近似值。输入：数据点集，预测点。输出：预测点的近似函数值实验原理及算法描述 1. Lagrange 插值法的基本原理：  拉格朗日插值公式： ( xp n  ) n k  0 ( xly kk ) ( xl k )  x x k   x j x j n  0 j  kj  2. Lagrange 插值算法描述：(也可以是算法流程图) ( ), l x l x , xL ( ), , 1, x x 处的插值基函数 0 步骤 1：构造 0 1 n L , ( ) l x n ，其中，插值节点 ix 处的插值基函数 ( ) il x 为 ( ) l x i = x - - ( x i ) x L 0 ) x L 0 ( ( x ( x i - - x i x i - 1 - 1 )( )( x x i - - + x i x i + 1 1 ) L ) L ( ) x x - n ( x x - i n ) ；步骤 2：以 iy 作为 ( ) il x 的系数，使得 ( ) i iy l x 通过插值点 ( , x y ； ) i i 步骤 3 ：把所有的 ( ) i iy l x 线性叠加，得到通过所有插值点 ( , x y i i ), i = 0,1, ( ) L x n n = å i = 0 ( ) y l x i i 。 L 的插值函数 , n ),( 0 ( , x y Lagrange 插值伪代码：给定 n 个插值点 0 /*输入参数 *x=(x0,x1,….,xn), *y=(y0,y1,…,yn); *t *返回值 */ , x y 1 1 ), L ,( , x y n ) n 的情况下，求插值函数 ( ) nL x 在点t 处的函数值。插值节点被插函数 f(x)在插值节点处的函数值求插值函数 Ln (x)在 t 处的函数值插值函数 Ln (x)在 t 处的函数值程序代码及实验结果 2

计算机科学与技术 1．主程序 int main(){ int n; cout<<"请输入插入结点个数 "; cin>>n; vectorxi(n); vectoryi(n); cout<<"请输入 xi 以及对应的 yi "<>xi[i]>>yi[i]; } int nn; cout<<"请输入求解个数 nn"; cin>>nn; vectorxx(nn); vectorresult(nn); vectorresult_p(nn); cout<<"输入变量值"; for(int j=0;j>xx[j]; } cout<yy(nn); yy[0]=0.8; yy[1]=0.047059; cout<>new_n; 3

计算机科学与技术 vectornew_xi(new_n); vectornew_yi(new_n); cout<<"输入 xi 以及对应的 yi"<>new_xi[i]>>new_yi[i]; } double new_number; cout<<"请输入变量 x 的值 "; cin>>new_number; cout<<"牛顿插值所求结果为="<&xi,vector&yi,int } 2． Lagrange 插值子程序: void nn,vector&xx,vector&result){ lagrange(int double temp_result=0; for(int i=0;i&xx,vector&result_p){ partinter(int n,vector&xi,vector&yi,int double temp_result; for(int i=0;ixx[i]){ temp=j; break; 4

计算机科学与技术 } } temp_result=yi[temp-1]*(1-(xx[i]-xi[temp-1])/(xi[temp]-xi[temp-1]))+yi[temp]*(xx[i]-xi[temp-1])/(xi[ temp]-xi[temp-1]); result_p[i]=temp_result; } } 3. 牛顿插值子程序 double newton(int n,vector&xi,vector&yi,double number){ vector >diff(n); for(int i=0;i #include #include #include using namespace std; void lagrange(int n,vector&xi,vector&yi,int 5

计算机科学与技术 //变量解释 n 代表插值点数量 xi yi 分别为 x y 对 n,vector&xi,vector&yi,int // result_p 为分段插值结果 partinter(int nn,vector&xx,vector&result); 应值 nn 求解个数 xx 为存储求解 x 的数组 result 为拉格朗日插值结果 void nn,vector&xx,vector&result_p); double newton(int n,vector&xi,vector&yi,double number); int main(){ int n; cout<<"请输入插入结点个数 "; cin>>n; vectorxi(n); vectoryi(n); cout<<"请输入 xi 以及对应的 yi "<>xi[i]>>yi[i]; } int nn; cout<<"请输入求解个数 nn"; cin>>nn; vectorxx(nn); vectorresult(nn); vectorresult_p(nn); cout<<"输入变量值"; for(int j=0;j>xx[j]; } cout<yy(nn); yy[0]=0.8; yy[1]=0.047059; cout<

计算机科学与技术 cout<<"输入插入解点个数 "; cin>>new_n; vectornew_xi(new_n); vectornew_yi(new_n); cout<<"输入 xi 以及对应的 yi"<>new_xi[i]>>new_yi[i]; } double new_number; cout<<"请输入变量 x 的值 "; cin>>new_number; cout<<"牛顿插值所求结果为="<&xx,vector&result){ lagrange(int double temp_result=0; for(int i=0;i&xx,vector&result_p){ partinter(int double temp_result; for(int i=0;ixx[i]){ temp=j; break; } n,vector&xi,vector&yi,int n,vector&xi,vector&yi,int 7

计算机科学与技术 } temp_result=yi[temp-1]*(1-(xx[i]-xi[temp-1])/(xi[temp]-xi[temp-1]))+yi[temp]*(xx[i]-xi[temp-1])/(xi[ temp]-xi[temp-1]); result_p[i]=temp_result; } } double newton(int n,vector&xi,vector&yi,double number){ vector >diff(n); for(int i=0;i

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