基于Excel的地理数据分析方法.pdf

发布时间：2022-06-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：5.20M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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地理数学方法配套教材基于 Excel 的地理数据分析（2008 年）陈彦光 ◎编著北京大学城市与环境学院

研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel 摘要本书面向地理问题，基于 Excel 软件，讲述了大量数学方法的应用思路和过程。教学内容涉及回归分析、主成分分析、聚类分析、判别分析、时（空）间序列分析、Markov 链、 R/S 分析、线性规划、层次分析法、灰色系统 GM(1, N)建模和预测方法，如此等等。通过模仿本书讲授的计算过程，读者可以加深对有关数学方法的认识和理解，并且掌握很多 Excel 的应用技巧。本书最初以北京大学研究生地理数学方法的辅助教材身份出现，但实际上是作者对 Excel 计算功能深度开发的一系列试验成果的集合。书中绝大多数计算过程设计为作者首创，在国内外其他教科书中不能见到。这本书的初稿和修改稿先后在北京大学城市与环境专业研究生中试用七年，获得学生的广泛好评。书中内容曾经被其他高校和研究所的学生多次拷贝。这本书虽然是以地理数据为分析对象展开论述，但所涉及的内容绝大多数为通用方法。只要改变数据的来源，书中论述的计算流程可以完全可以应用到其他领域。本书可以供地理学、生态学、环境科学、地质学、经济学、城市规划学乃至医学、生物学等诸多领域的学生、研究人员以至工程技术人员学习或参考。

研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel 前言要想成功地掌握一门数学方法，至少要熟悉如下几个环节。一是基本原理，即一种方法的理论基础和逻辑过程；二是应用范围，任何一种方法都有其自身的特长和功能局限，认识其优势和不足，才能真正有效地运用；三是算法或者运算规则系统，即一种为在有限步骤内解决数学问题而建立的可重复应用的计算流程体系；四是计算过程，即在一种方法的适用范围内，给定一组观测数据，如何借助一定的算法获取所要求的计算结果；五是典型实例，亦即一种数学方法应用于现实问题的具体案例。如果还想进一步加深对一种数学方法的了解，还有第六个环节，那就是不同方法的融会贯通。目前我们用到的绝大多数数学方法的基本原理要求具备良好的高等数学知识，包括微积分、线性代数和概率与数理统计。不过，高等数学知识仅仅是掌握一门数学方法的必要条件。有了高等数学知识，我们就可以比较透彻地了解一种数学方法的逻辑结构，从而明确其内在原理。掌握了一种方法的基本原理，大体上可以懂得其适用范围和功能局限。可是，所有这些，仅仅限于理论层面。要想借助相应的算法，将一种数学原理有效地应用于现实问题，学会计算过程是非常的关键的一个环节。任何一个数学方法的应用者，只有打通这一个环节，才能在方法的运用方面尽可能地扬长避短。计算过程和典型实例是相辅相成的，典型实例是计算过程的结果，计算过程通常借助典型实例来显示其技术线路。以最基本的数学方法——回归分析为例，学习该方法涉及如下过程。在基本思想方面，回归建模就是用数学语言刻画一组变量与某个变量之间的相关关系或者因果关系。关系的强弱通过回归系数表现出来，回归分析的核心问题就是模型参数值的估计。为此，需要一种有效的算法。目前的回归分析算法主要采用误差平方和最小的方法，即所谓最小二乘法。在这个过程中，首先要采用线性方程组进行描述，理论上用到线性代数的知识；其次寻求误差平方和最小时的参数估计结果，理论上用到微积分的条件极值方法；在回归结果检验过程中，涉及误差的正态分布思想，这在理论上又用到大量的概率论和统计学原理。可是，虽然很多读者明白上述道理，但在具体应用过程中依然觉得似是而非。究其原因，主要在于不了解计算过程，没有掌握简明易懂的计算范例。作者编著本书的目的，就是帮助读者循序渐进地掌握一些数学方法的计算过程和简明范例，通过这个过程进一步加深对有关数学原理和方法的理解以及应用领域的认识，进而将不同的方法有机联系起来。全书的内容分为四大部分，一是相关分析和回归分析，主要讲述线性回归和逐步回归的计算过程；二是多元统计分析，主要讲述主成分分析、聚类分析和判别分析的计算过程；三是时空过程分析，包括时（空）间序列分析和时空随机过程分析，主要讲述自相关分析、自回归分析、周期图分析、功率（波）谱分析、Markov 链分析和 R/S 分析；四是系统分析，主要讲述层次（AHP）分析法、线性规划求解和灰色系统的建模与预测分析方法。虽然书中讲到大量的有关 Excel 的应用技巧，但这不是一本关于 Excel 应用方法的教科书，而是基于 Excel 软件的数据处理和数学方法应用的教科书。每一章的写作都采用相同的模式，即围绕一个或者若干个简明的例子，全方位地讲解一种数学方法的计算过程。书中讲述的有些数学方法处理过程是很实用的，如一元和多元回归分析方法、非线性回归建模方法、自回归分析方法、功率谱分析方法、Markov 链方法、AHP 法、线性规划求解方法、GM(1,1) 和 GM(1, N)建模与预测方法，如此等等。也就是说，通过上述内容的学习，读者可以直接借助 Excel 处理实际工作中遇到的有关数学问题。另有一部分方法的讲述并不实用，而是纯粹教学性质的。逐步回归分析方法、主成分分析方法、聚类分析方法、判别分析方法、自相关分析方法，如此等等，属于此类。这些方法的计算过程繁琐，当数据量较大的时候，在 i

研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel Excel 里开展工作速度缓慢而且容易出错。还有一些方法是介于上述两种情形之间的，包括周期图分析方法、R/S 分析方法等。当数据量较小的时候，可以采用这些方法在 Excel 里解决问题；但当数据量较大时，就得借助其他大型的数学计算软件（如 Matlab、Mathcad）或者统计分析软件（如 SAS、SPSS）了。读者可能产生疑问：既然一些方法在 Excel 里面并不实用，为什么还要不厌其烦地讲述它们？这就回到前面提到的、数学方法应用中的计算过程问题。作者撰写本书的初衷不在于实用，大部分内容的实用性仅仅是本书内容的附带功能。作者真正希望的，是借助本书实现如下教学目标：读者通过模仿一些计算过程，掌握有关模型建设的实例，进而理解有关数学方法的技术路线。以主成分分析方法为例，采用大型统计分析软件 SPSS，可以很方便地获得全面的计算结果。但是，SPSS 是一个“傻瓜”型软件，其计算过程对读者而言完全是一个“黑箱”。按照固定程序的操作该软件，不需要多少数学知识，就可以完成有关的统计计算。但是，如果不了解一种方法的计算过程，不知道这些方法的基本原理，即便 SPSS 输出结果，读者也没有办法给出准确的计算结果解释。如果读者首先在 Excel 里完成一个简明例子的计算，通过这个过程熟悉主成分分析的数学运算过程，然后再利用 SPSS 开展有关的数据整理和分析，就会主动和透明多了。当然，在阅读本书的过程中，读者会掌握 Excel 的很多功能和应用技巧，这些功能和技巧在未来的数据处理和分析过程中将会非常实用。需要特别强调的是线性回归分析方法。这种方法非常简单而且基本，以致很多读者不重视该方法的深入学习和广泛练习。实际上，越是简单和基本的数学方法使用频率越高，应用范围越是广阔。一些复杂的数学方法，如果主成分分析、判别分析、自回归分析、功率谱分析、小波分析、神经网络分析、灰色系统建模和预测分析，如此等等，都可以借助线性回归分析快速入门。本书讲述了基于回归分析的判别分析建模、自回归建模、周期图建模、R/S 分析建模、GM(1,1)和 GM(1,N)建模和预测等等，并且在主成分分析中应用了回归分析。这样，采用一种简明易懂的数学方法将多种数学方法贯通起来，读者可以通过回归分析了解多种数学方法的理论建设要点。这部著作最初是作为北京大学研究生地理数学方法辅助教材出现的，先后在北京大学城市与环境学系、环境学院、城市与环境学院试用了七年。这不是简单的编写成果，而是带有很强的著作成分。实际上，在写作过程中，作者参考的图书非常有限。最频繁使用的一部参考书是一本关于 Excel 函数的工具书——《Excel2000 函数图书馆》，当然还有 Excel 自身附带的“帮助”内容。了解了 Excel 的数据分析、规划求解和数值拷贝功能之后，作者所作的工作就是寻找合适的教学案例，根据相关的数学原理，在 Excel 中一步一步展开计算，并且详细地记录了这些计算和分析过程。现在献给读者的，就是作者对这些计算过程记录的整理结果。Excel 的常用函数功能、数值拷贝功能、数据分析和规划求解功能，加上作者有关的数学方法原理方面的知识，以及相关案例的数据，就是这本书的主要写作源泉。本书的写作特点是，借助简单的例子，从头到尾完整地演示各种数学方法的计算过程和分析思路。读者学习本书的方法则是，静下心来，从前到后重复一下作者的计算过程，然后寻找一个类似的例子，自己亦步亦趋模仿一遍。在模仿中学习，在思考中消化。通过阅读和操作，可以打开一些数学方法的“黑箱”，了解其内部结构，从而更好地进行运算结果解读。然后，就可以借助 Excel 或者有关统计/数学软件处理自己研究的现实问题了。原则上，本书的每一章都相对独立，如果读者对 Excel 的基本功能比较熟悉，从任何一个部分都可以开始学习。但是，如果读者对 Excel 的基本功能不太熟悉，那就建议先系统学习第 1 章（一元线性回归分析）和第 2 章（多元线性回归分析）。然后再任选其他章节阅读。特别是本书第 1 章，作者对 Excel 的有关功能和用法交代得非常详尽，对回归分析结果解释得相当细致。通过前面两章的学习和思考，读者基本上可以掌握 Excel 的常用数据分析操作技能。【作者 2008 年 8 月】 ii

研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel 目录前言........................................................................................................................................i 第 1 章一元线性回归分析.....................................................................................................1 §1.1 模型的初步估计......................................................................................................1 §1.2 详细的回归过程......................................................................................................5 1.2.1 回归建模.........................................................................................................5 1.3.2 模型的统计检验.............................................................................................8 §1.3 回归结果详解........................................................................................................10 1.3.1 数据表的解读...............................................................................................10 1.3.2 残差图的解析...............................................................................................17 §1.4 预测分析................................................................................................................22 第 2 章多元线性回归分析.................................................................................................. 26 §2.1 多元回归过程....................................................................................................... 26 2.1.1 常规分析...................................................................................................... 26 2.1.2 偏相关系数的计算和分析.......................................................................... 30 §2.2 多重共线性分析................................................................................................... 33 2.2.1 共线性判断.................................................................................................. 33 2.2.2 剔除异常变量.............................................................................................. 35 2.2.3 剔除 VIF 最大变量 ..................................................................................... 38 §2.3 借助线性回归函数快速拟合............................................................................... 39 2.3.1 直接的公式运算.......................................................................................... 39 2.3.2 利用线性回归函数对话框.......................................................................... 40 §2.4 统计检验临界值的查询....................................................................................... 42 2.4.1 F 检验的临界值查询.................................................................................... 42 2.4.2 t 检验的临界值查询..................................................................................... 42 2.4.3 相关系数检验的临界值查询...................................................................... 43 第 3 章逐步回归分析...........................................................................................................45 §3.1 数据预备工作........................................................................................................45 §3.2 变量引入的计算过程............................................................................................47 3.2.1 第一轮计算...................................................................................................47 3.2.2 第二轮计算...................................................................................................51 3.2.3 第三轮计算...................................................................................................54 §3.3 参数估计和模型建设............................................................................................55 §3.4 模型参数的进一步验证........................................................................................57 §3.5 模型检验................................................................................................................62 3.5.1 相关系数检验...............................................................................................62 3.5.2 标准误差检验...............................................................................................63 3.5.3 F－检验 .........................................................................................................63 3.5.4 t－检验...........................................................................................................63 3.5.5 DW 检验........................................................................................................64 第 4 章非线性回归分析.......................................................................................................66 iii

研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel §4.1 常见数学模型........................................................................................................66 §4.2 常见实例——一变量的情形................................................................................67 4.2.1 指数模型（I） .............................................................................................67 4.2.2 对数模型.......................................................................................................76 4.2.3 幂指数模型...................................................................................................79 4.2.4 双曲线模型...................................................................................................82 4.2.5 Logistic 模型..................................................................................................85 4.2.7 指数模型（II）――反 S 曲线....................................................................89 4.2.8 指数模型与 logistic 模型 .............................................................................93 §4.3 常见实例——一变量化为多变量的情形............................................................95 4.3.1 多项式模型...................................................................................................95 4.3.2 指数－抛物线模型.....................................................................................100 4.3.3 三参数 logistic 模型...................................................................................102 4.3.4 Gamma 模型 ................................................................................................107 §4.4 常见实例——多变量的情形..............................................................................109 4.4.1 Cobb-Douglas 生产函数 .............................................................................109 4.4.2 带有交叉变量的回归模型.........................................................................113 第 5 章主成分分析.............................................................................................................114 §5.1 计算步骤..............................................................................................................114 5.1.1 详细的计算过程.........................................................................................114 5.1.2 主成分得分的标准化.................................................................................127 §5.2 相关的验证工作..................................................................................................129 §5.3 主成分分析与因子分析的关系..........................................................................131 5.3.1 主成分模型与公因子模型的转换.............................................................131 5.3.2 主成分－公因子模型变换的本质.............................................................137 第 6 章系统聚类分析.........................................................................................................141 §6.1 计算距离矩阵......................................................................................................141 6.1.1 一般距离矩阵.............................................................................................141 6.2.2 精度加权矩阵.............................................................................................144 6.2.3 马氏矩阵.....................................................................................................145 6.2.4 自定义距离矩阵举例.................................................................................146 6.2.5 盒子距离（Chebychev 距离）..................................................................146 6.2.6 相似系数矩阵及其对应的距离.................................................................147 6.2.7 夹角余弦矩阵及其对应的距离.................................................................149 §6.2 聚类过程..............................................................................................................150 6.2.1 最短距离法.................................................................................................150 6.2.2 最长距离法.................................................................................................157 6.2.3 其他聚类方法.............................................................................................158 §6.3 聚类结果评价......................................................................................................159 第 7 章距离判别分析.........................................................................................................161 §7.1 数据的预处理......................................................................................................161 §7.2 计算过程..............................................................................................................164 7.2.1 构造判别函数.............................................................................................164 7.2.2 计算样本判别得分.....................................................................................169 iv

研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel 7.2.3 数值的规范化处理.....................................................................................173 §7.3 判别函数检验......................................................................................................174 7.3.1 样本显著性差异的 F 检验 ........................................................................174 7.3.2 等方差性检验.............................................................................................175 §7.4 样品的判别与归类..............................................................................................177 §7.5 利用回归分析建立判别函数..............................................................................178 §7.6 判别分析与因子分析的关系..............................................................................185 第 8 章自相关分析.............................................................................................................188 §8.1 自相关系数..........................................................................................................188 8.1.1 快速计算和绘图.........................................................................................188 8.1.2 蛮力计算过程.............................................................................................194 §8.2 偏自相关系数......................................................................................................195 8.2.1 原理和公式.................................................................................................195 8.2.2 计算步骤.....................................................................................................196 §8.3 偏自相关系数与自回归系数..............................................................................198 §8.4 自相关分析..........................................................................................................202 8.4.1 自相关函数的基本检验.............................................................................202 8.4.2 自相关和自相关函数分析.........................................................................204 第 9 章自回归分析.............................................................................................................205 §9.1 样本数据的初步分析..........................................................................................205 §9.2 自回归模型的回归估计......................................................................................208 9.2.1 一阶自回归模型.........................................................................................208 9.2.2 高阶自回归模型.........................................................................................210 9.2.3 自回归模型的基本检验.............................................................................214 9.2.4 预测结果及其比较分析.............................................................................217 §9.3 数据的平稳化及其自回归模型..........................................................................220 9.3.1 数据平稳化.................................................................................................220 9.3.2 差分自回归.................................................................................................222 9.3.3 检验与预测.................................................................................................224 第 10 章周期图分析...........................................................................................................227 §10.1 时间序列的周期图............................................................................................227 10.1.1 基本原理和计算公式...............................................................................227 10.1.2 计算步骤...................................................................................................228 10.1.3 改变月份编号后的计算结果...................................................................231 §10.2 周期图分析的相关例证....................................................................................233 10.2.1 案例对照...................................................................................................233 10.2.1 方法对照...................................................................................................235 §10.3 多元回归的验证................................................................................................238 第 11 章时空序列的谱分析（自谱）...............................................................................242 §11.1 周期数据的频谱分析........................................................................................242 11.1.1 数据预备工作...........................................................................................242 11.1.2 频谱计算和周期分析...............................................................................244 §11.2 空间数据的波谱分析........................................................................................251 11.2.1 数据预备工作...........................................................................................251 v

研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格 Excel 11.2.2 波谱计算和空间自相关分析 ...................................................................251 第 12 章功率谱分析（实例）...........................................................................................257 §12.1 实例分析 1.........................................................................................................257 §12.2 实例分析 2.........................................................................................................262 12.2.1 基于正态分布的随机数...........................................................................262 12.2.2 基于均匀分布的随机数...........................................................................264 §12.3 实例分析 3.........................................................................................................266 §12.4 实例分析 4.........................................................................................................268 §12.5 实例分析 5.........................................................................................................270 §12.6 实例分析 6.........................................................................................................277 第 13 章 Markov 链分析.....................................................................................................279 §13.1 问题与模型........................................................................................................279 §13.2 逐步计算............................................................................................................279 13.2.1. 转移概率矩阵的自乘运算......................................................................279 13.2 2. 分布向量的计算......................................................................................281 13.2.3. 快速计算..................................................................................................282 §13.3 编程计算............................................................................................................283 13.3.1. 编写程序的方法......................................................................................283 13.3.2. 调用程序..................................................................................................288 13.3.3. 问题与对策..............................................................................................289 第 14 章 R/S 分析................................................................................................................292 §14.1 Hurst 指数的基本步骤.......................................................................................292 14.1.1 R/S 值的计算.............................................................................................292 14.1.2 Hurst 指数的计算......................................................................................298 §14.2 自相关系数和 R/S 分析....................................................................................299 14.2.1 R/S 值分析的依据.....................................................................................299 14.2.2 序列变化的自相关分析...........................................................................299 第 15 章线性规划求解（实例）.......................................................................................302 §15.1 实例分析 1——工业问题.................................................................................302 §15.2 实例分析 2——农业问题.................................................................................310 §15.3 实例分析 3——建筑业问题.............................................................................314 §15.4 实例分析 4——运输业问题.............................................................................318 §15.5 实例分析 5——整数规划问题.........................................................................324 §15.6 实例分析 6——0-1 规划问题...........................................................................327 §15.7 实例分析 7——对偶问题.................................................................................331 第 16 章层次分析法（AHP）...........................................................................................335 §16.1 问题与模型........................................................................................................335 §16.2 计算方法之一——方根法................................................................................336 16.2.1. 计算目标－准则层单权重......................................................................336 16.2.2. 计算准则－方案层单权重......................................................................338 16.2.3. 计算组合权重..........................................................................................340 §16.3 计算方法之二——和积法................................................................................341 §16.4 计算方法之三——迭代法................................................................................344 §16.5 结果解释............................................................................................................348 vi

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