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2014年浙江农林大学数学(林)考研真题.doc
2014 年浙江农林大学数学(林)考研真题
一、单项选择题（1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1.
x 是函数
0
( )
f x
x
arctan
1
x
的(
).
A. 连续点
B. 跳跃间断点
C. 可去间断点
D. 第二类间断点
2. 设 ( )
f x 是连续函数，且
lim
0
x
f
(2 )
(0)
x
f
ln(1 3 )
x
1
，则 (0)
f 等于(
A.
3
2
B.
2
3
3. 若
1 x 是 ( )
xf x 的一个原函数，则
2
C. 6
1
( )
f x
dx
(
).
1
0
A.
1
B.
4
C.
4
).
1
6
D.
D. 1
x, y - a
)|
x
,
a x
，
1= (
D
a
y
x, y
)|0
x
,
a x
，则
a
y
D
4. 设平面闭区域
= (
cos sin )
(
xy+
y dxdy
x
D
=
(
).
ydxdy
x
A.
2 cos sin
D
1
C. 4 (
1D
xy+
cos sin )
y dxdy
x
xydxdy
B.
2
D
1
D. 0
5. 设 A 是一个 4 5 矩阵，矩阵 A 的秩记为 (
R A 若方程组 AX b 对于任意 5 维列向量 b
).
都有解， 则(
).
A.
(
R A
) 4
C.
(
R A
) 5
B.
(
R A
)
4
D.
(
R A
) 5
6．设
AB
1 0 0
1 1 0 ,
0 0 1
且
A
1
2
1
3
0
1 1
2 1
,则 1B (
).
A.
1
1
1
0
1
2
3
2
1
B.
1
2
1
1 3
3 1
3 1
C．
1
3
3
0
3
1 1
2 1
D.
1
2
1
1
2
1 1
2 1
7. 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布
N 随 机 变 量 Y 服 从 正 态 分 布
),
(
,
2
1
1
N 且
),
(
,
2
2
2
(
P X
1
2)
(
P Y
2
，则必有(
2)
).
A.
2
1
B.
2
1
C.
2
1
D.
2
1
8. 设 X 与 Y 为 两 个 随 机 变 量 ， 且 具 有 同 一 分 布 律 ， 且 {
P X
0}
{
P Y
0}
0}
{
P X
A．
0,
Y
3
7
3
7
P
X Y
，则 {max{ , } 0}
33
49
16
49
C.
B.
(
).
D.
5
7
，
4
7
二、填空题（9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分）
9. 已知函数
( )
f x
1
(cos )
xx
2
a
x
x
0
0
在 0
x 处连续，则 a
.
10. 设函数
y
( )
y x
是由方程
y
0
2
t
e dt
2
x
0
sin
1
t
t
dt
0
所确定的隐函数，则
dy
dx
=
.
11. 微分方程
xy
(1
2
x
)
y
的通解为
0
.
.
( ,
f x y dx
)
=
， 且已知 A 的秩为2，则 x =
.
12. 交换积分次序
13. 设矩阵
A
1
2
1
y
1
y
2
dy
0
4321
5432
543
x
14. 设二维随机变量 (
)X Y 的概率密度为
,
( ,
f x y
)
y
6 , 0
x
x
0,
其他
1
，则 (
P X Y
1)
.
三、解答题（15-23 小题，共 94 分）
15.（本题满分 10 分）计算
2
1 ln
x
lim(sin )
x
x
0
16.（本题满分 12 分）计算二重积分
arcsin
2
x
D
2
y d
，其中 D 是由圆 2
x
2+ =1
y 与直线
y
=
0,
y
= 在第一象限内围成的闭区域.
x
17.（本题满分 10 分）设
z
( ,
z x y
)
是由方程 2
x
2
y
z
(
f x
所确定的函数，其
y
z
)
中 f 具有二阶导数，且
f ，（1）求 dz ；（2）记
1
( ,
u x y
)
1
(
z
x
y
x
z
y
)
，求
u
x
．
18.（本题满分 10 分）求函数
( ,
f x y
)
2
(
x
x y
2 )
xy e
的极值.
19.（本题满分 10 分）证明方程 2sin
x
3
x
在[0,
1
] 上有且仅有一个根.
20. （本题满分 9 分） 设 2
A
AB A
，其中
0
A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
,求四阶矩阵 B .
21．（本题满分 12 分）设有实对称矩阵
（对角形）.
A
7
4
0
4 0
5
4
4
3
，求正交矩阵 P ,使 1P AP
22. （本题满分 10 分）箱内有 6 个球，其中红、白、黑球的个数分别是 1、2、3 个，现从
箱中随机的取出 2 个球，设 X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数，
（1）求随机变量（X，Y）的概率分布，
（2）求
)
Cov X Y .
(
,
23．（本题满分 11 分）设总体 X 的概率密度为
( ,
f x
)
,
1
0,
0
1
x
2
, 1
x
其它
，其中为未知
参数 (0
1) ， 1
X X
,
,
2
X 为来自总体 X 的样本，记 N 为样本观测值 1
,
x x
2
,
n
,
小于 1 的个数，求：(1)的矩估计；(2) 的极大似然估计.
x 中
,
n
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