2016浙江高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共9页

第2页 / 共9页

第3页 / 共9页

第4页 / 共9页

第5页 / 共9页

第6页 / 共9页

第7页 / 共9页

第8页 / 共9页

2016 浙江高考文科数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 U P Q （）ð = B.{3，5} A.{1} 2.已知互相垂直的平面 ，交于直线 l.若直线 m，n满足 m∥α，n⊥β，则 A.m∥l 3.函数 y=sinx2 的图象是 C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3 0, x y      2 3 0, x       2 3 0 x    y y B. 2 4.若平面区域 A. 3 5 5 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 C. 3 2 2 D. 5 5.已知 a，b>0，且 a≠1，b≠1，若 4 log >1b ，则 1) 0 1)( A. ( b a    C. ( ) 0 1)( b a b    6.已知函数 f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 B. ( a D. ( b ) a b  ) b a  1)( 1)(     0 0 7.已知函数 ( ) f x 满足： ( ) f x D.既不充分也不必要条件 R . x 且 ( ) 2 ,x f x  x A.若 ( ) f a b ，则 a b B.若 ( ) 2b f a  ，则 a b C.若 ( ) f a b ，则 a b D.若 ( ) 2b f a  ，则 a b 8.如图，点列    A n , B 分别在某锐角的两边上，且 n A A n n 1   A A n n 1   2 , A n  A n  2 , n * N ， B B n n 1   B B 1 n n   2 , B n  B n  2 , n N . * (P≠Q表示点 P与 Q不重合) d 若 n  A B n n ， nS 为 A. nS 是等差数列 △ n 的面积，则 A B B  1 n n 2 nS 是等差数列 C. nd 是等差数列 D. B. 2 nd 是等差数列

二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．） 9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2 ,体积是______cm3 . 10.已知 aR ，方程 2 2 a x  ( a  2 2) y  4 x  8 y  5 a  表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 0 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. 12．设函数 f(x)=x3+3x2+1．已知 a≠0，且 f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数 a=_____，b=______． 13．设双曲线 x2– 2 y =1 的左、右焦点分别为 F1，F2．若点 P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2| 3 的取值范围是_______． 14．如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= 5 ，∠ADC=90°．沿直线 AC将△ACD翻折成△ACD'，直线 AC与 BD'所成角的余弦的最大值是______．

15．已知平面向量 a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若 e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分 14 分）在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知 b+c=2acos B．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若 cosB= 2 3 ，求 cosC的值． 17.（本题满分 15 分）设数列{ na }的前 n 项和为 nS .已知 2S =4， 1na  =2 nS +1， *Nn  . （I）求通项公式 na ；（II）求数列{ na n  }的前 n 项和. 2 18.（本题满分 15 分）如图，在三棱台 ABC-DEF中，平面 BCFE⊥平面 ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2， AC=3. （I）求证：BF⊥平面 ACFD；（II）求直线 BD与平面 ACFD所成角的余弦值. 19.（本题满分 15 分）如图，设抛物线 2 y  2 ( px p  的焦点为 F，抛物线上的点 A到 y轴的距离等于|AF|-1. 0)

（I）求 p的值；（II）若直线 AF交抛物线于另一点 B，过 B与 x轴平行的直线和过 F与 AB垂直的直线交于点 N，AN与 x轴交于点 M.求 M的横坐标的取值范围. 20.（本题满分 15 分）设函数 ( ) f x = 3 x  1  1 x ， [0,1] x  .证明：    ； 1 x 2 （I） ( ) f x 3 4 （II） x 3 2  ( ) f x  .

2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题 1.【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4.【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】A 二、填空题 9. 【答案】80 ；40． 10.【答案】 ( 2, 4)   ；5． 11. 【答案】 2 ；1． 12．【答案】－2；1． 13．【答案】 (2 7,8) ． 14．【答案】 6 9 15．【答案】 7 三、解答题 16．【答案】（1）证明详见解析；（2） cos C  22 27 . 【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．试题解析：（1）由正弦定理得sin B  sin C  2sin cos A B ，故 2sin cos A B  sin B  sin( A B  )  sin B  sin cos A B  cos A sin B ，于是，sin B  sin( A B  ， ) 又 , A B )  (0, ，故 0 A B     ，所以 B   ( 因此， A  （舍去）或 2A B ，所以， 2A B . A B  或 B A B  ， ) 

（2）由 cos B  ，得 2 3 sin B  5 3 ， cos 2 B  2cos 2 B 1    ， 1 9 故 cos A   ， 1 9 sin A  4 5 9 ， cos C   cos( A B  )   cos A cos B  sin sin A B  考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理. 22 27 . 【结束】 17. 【答案】（1） na 1 3 , n  n N  ；（2） * T n     n 3  2 n 2, 5 n  n  11,  2 1 n  2, n N  * . 【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力． a 试题解析：（1）由题意得： 1 a 2      a 2 2 a 1 4  1  a ，则 1 a 2      1 3 ，又当 2n  时，由 1 a n   a n  (2 S n 1)   (2 S n 1  1)   ， 2 a n 得 1 a n   ， 3 a n 所以，数列{ }na 的通项公式为 na 1 3 , n  * n N  . （2）设 nb 1  | 3 n    ， 2 | n n N ， 1 b * 22, b 1  . 当 3n  时，由于 13 n    ，故 n 2 nb 13 n    n 2, n 3  . 设数列{ }nb 的前 n 项和为 nT ，则 1 T 22, T 3  . 当 3n  时， T n 3   2 ) n 9(1 3  1 3   ( n  7)( 2 n  2)  n 3  2 n 5 n  11 ，  2 所以， T n     n 3  2 n 2, 5 n  n  11,  2 1 n  2, n N  * . 考点：等差、等比数列的基础知识. 【结束】 18.

【答案】（1）证明详见解析；（2） 21 7 . 【解析】试题分析：本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．试题解析：（1）延长 , AD BE CF 相交于一点 K ，如图所示， , ，所以 AC BE EF FC  因为平面 BCFE  平面 ABC ，且 AC BC AC  平面 BCK ，因此 BF 又因为 / / BCK 所以 BF  平面 ACFD . （2）因为 BF  平面 ACK ，所以 BDF EF BC ， BC  ，所以为等边三角形，且 F 为CK 的中点，则 BF CK ，  ， 1  ， 2 是直线 BD 与平面 ACFD 所成的角，在 Rt BFD 中， BF  3, DF  ，得 3 2 cos BDF  21 7 ，所以直线 BD 与平面 ACFD 所成的角的余弦值为 21 7 . 考点：空间点、线、面位置关系、线面角. 【结束】 19. 【答案】（1）p=2；（2）  ,0   2,    . 【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法. 试题解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于点 A 到直线 x=-1 的距离.

由抛物线的第一得 p  ，即 p=2. 2 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为 2 y x 4 ,F 1,0   ，可设  A t  2,2 , t t 0, t 1   . 因为 AF 不垂直于 y 轴，可设直线 AF:x=sy+1, 0s  ,由    2 y x  4 x  1 sy  消去 x 得 2 y sy 4   ，故 1 2 4 0 y y   ，所以 4 B    1 2 t 2,   t  . 又直线 AB 的斜率为 2t t  ，故直线 FN 的斜率为 2 1  t 2 1  2 t ，从而的直线 FN: y   t 2 1  2 t  x  1  ，直线 BN: y   ， 2 t 所以 2 2  tN  t    3 1 2,  t    ，设 M(m,0),由 A,M,N 三点共线得： 2 t  t m t  2 2 t 2  2 t   3 1 ，  t t 2 2 于是 m  2 2 t 2  t 1 ，经检验，m<0 或 m>2 满足题意. 综上，点 M 的横坐标的取值范围是  ,0   2,    . 考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系. 【结束】 20. 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到 1  1  4 x x  1  1 x ，从而得到结论；第二问，由0 1x  得 3x x ，进行放缩，得到  f x  ，再结合第一问的结论，得到    3 2 f x  ，从而得到结论. 3 4 试题解析：(Ⅰ)因为 1   x 2 x  3 x  4   1 x     1 x    1  1  4 x x ,

资料库

2016浙江高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料