2016 年贵州省六盘水市中考数学试卷及答案
一、选择题.(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)(2016•六盘水)如果盈利 20 元记作+20,那么亏本 50 元记作(
A.+50 元 B.﹣50 元 C.+20 元 D.﹣20 元
2.(3 分)(2016•六盘水)如图是由 5 个相同的小立方块组成的立体图形,则它的俯视图是
(
)
)
C.
B.
A.
3.(3 分)(2016•六盘水)下列运算结果正确的是(
A.a3+a2=a5 B.(x+y)2=x2+y2 C.x8÷x2=x4 D.(ab)2=a2b2
4.(3 分)(2016•六盘水)图中∠1、∠2、∠3 均是平行线 a、b 被直线 c 所截得到的角,其
中相等的两个角有几对(
D.
)
)
2
4
3
8
3
22.5
22.0
21.5
C.3
B.2
D.4
A.1
5.(3 分)(2016•六盘水)小颖随机抽样调查本班 20 名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如
表:
尺码/cm
人
数
学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为 23.0cm 的女式运动鞋,商店经理的这一
决定应用了哪个统计知识(
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
6.(3 分)(2016•六盘水)用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣3=0 时,原方程可变形为(
A.(x+2)2=1
7.(3 分)(2016•六盘水)不等式 3x+2<2x+3 的解集在数轴上表示正确的是(
C.(x+2)2=13 D.(x+2)2=19
B.(x+2)2=7
23.0
23.5
)
)
)
A.
B.
C.
D.
8.(3 分)(2016•六盘水)为了加强爱国主义教育,每周一学校都要举行庄严的升旗仪式,
同学们凝视着冉冉上升的国旗,下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距
离与时间的关系(
)
A.
B.
C.
D.
)
9.(3 分)(2016•六盘水)2016 年某市仅教育费附加就投入 7200 万元,用于发展本市的教
育,预计到 2018 年投入将达 9800 万元,若每年增长率都为 x,根据题意列方程(
A.7200(1+x)=9800 B.7200(1+x)2=9800
C.7200(1+x)+7200(1+x)2=9800
10.(3 分)(2016•六盘水)如图,已知 AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,
若∠A=70°,则∠An 的度数为(
D.7200x2=9800
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题.(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)
11.(4 分)(2016•六盘水)3 的算术平方根是______.
12.(4 分)(2016•六盘水)由 38 位科学家通过云计算得出:现在地球上约有 3040000000000
棵存活的树,将 3040000000000 用科学记数法表示为______.
13.(4 分)(2016•六盘水)在一个不透明的袋中装有一红一白 2 个球,这些球除颜色外都
相同,小刚从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回袋中,再从袋中随机摸出一个球,两次
都摸到红球的概率是______.
14.(4 分)(2016•六盘水)如图,EF 为△ABC 的中位线,△AEF 的周长为 6cm,则△ABC
的周长为______cm.
15.(4 分)(2016•六盘水)若 a 与 b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,则 a+b+3cd=______.
16.(4 分)(2016•六盘水)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC=6,BD=10,则菱形 ABCD
的面积为______.
17.(4 分)(2016•六盘水) 如图,已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y= x 的图象
交于 A、B 两点,B 点坐标为(﹣3,﹣2),则 A 点的坐标为(______)
18.(4 分)(2016•六盘水)我们知道:“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一
定全等”.但是,小亮发现:当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发
现之外,当这两个三角形都是______时,它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是
锐角三角形,另一个是______时,它们一定不全等.
三、解答题.(本大题共 8 小题,共 88 分)
19.(8 分)(2016•六盘水)计算:
+|1﹣ |﹣2sin60°+(π﹣2016)0﹣ .
20.(8 分)(2016•六盘水)为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码 a,
b,c 时,则接收方对应收到的密码为 A,B,C.双方约定:A=2a﹣b,B=2b,C=b+c,例
如发出 1,2,3,则收到 0,4,5
(1)当发送方发出一组密码为 2,3,5 时,则接收方收到的密码是多少?
(2)当接收方收到一组密码 2,8,11 时,则发送方发出的密码是多少?
21.(10 分)(2016•六盘水)甲队修路 500 米与乙队修路 800 米所用天数相同,乙队比甲队
每天多修 30 米,问甲队每天修路多少米?
解:设甲队每天修路 x 米,用含 x 的代表式完成表格:
甲队每天修路长度(单位:
米)
乙队每天修路长
度(单位:米)
甲队修 500 米所用天
数(单位:天)
乙队修 800 米所用
天数(单位:天)
x
______
______
关系式:甲队修 500 米所用天数=乙队修 800 米所用天数
根据关系式列方程为:______
解得:______
检验:______
答:______.
22.(10 分)(2016•六盘水)在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图 1,则
有 a2+b2=c2;若△ABC 为锐角三角形时,小明猜想:a2+b2>c2,理由如下:如图 2,过点 A
作 AD⊥CB 于点 D,设 CD=x.在 Rt△ADC 中,AD2=b2﹣x2,在 Rt△ADB 中,AD2=c2﹣
(a﹣x)2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>0,x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
∴当△ABC 为锐角三角形时,a2+b2>c2
所以小明的猜想是正确的.
(1)请你猜想,当△ABC 为钝角三角形时,a2+b2 与 c2 的大小关系.
(2)温馨提示:在图 3 中,作 BC 边上的高.
(3)证明你猜想的结论是否正确.
23.(12 分)(2016•六盘水)据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定
以下情境中的速度不得超过 15m/s,在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪,如平面几
何图,AD=24m,∠D=90°,第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶,测得∠ABD=31°,
2 秒后到达 C 点,测得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到 1m)
(1)求 B,C 的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
24.(12 分)(2016•六盘水)为了贯彻落实健康第一的指导思想,促进学生全面发展,国家
每年都要对中学生进行一次体能测试,测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个
等级,某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析,并根据收集的数
据绘制了两幅不完整的统计图,请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题
(1)本次抽样调查共抽取多少名学生?
(2)补全条形统计图.
(3)在扇形统计图中,求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数.
(4)若该学校七年级共有 600 名学生,请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”
等级的学生有多少名?
(5)请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议(一句话即可).
25.(12 分)(2016•六盘水)如图,在⊙O 中,AB 为直径,D、E 为圆上两点,C 为圆外一
点,且∠E+∠C=90°.
(1)求证:BC 为⊙O 的切线.
(2)若 sinA= ,BC=6,求⊙O 的半径.
26.(16 分)(2016•六盘水)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(﹣1.0),B(3,
0)两点,与 y 轴交于点 C(0,﹣3),顶点为 D.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴.
(3)探究对称轴上是否存在一点 P,使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形?若
存在,请求出所有符合条件的 P 点的坐标,若不存在,请说明理由.
2016 年贵州省六盘水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)(2016•六盘水)如果盈利 20 元记作+20,那么亏本 50 元记作(
A.+50 元 B.﹣50 元 C.+20 元 D.﹣20 元
【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果.
【解答】解:亏本 50 元记作﹣50 元,
故选 B.
)
2.(3 分)(2016•六盘水)如图是由 5 个相同的小立方块组成的立体图形,则它的俯视图是
(
)
B.
C.
A.
【分析】根据俯视图是从物体的上面看,所得到的图形解答即可.
【解答】解:几何体的俯视图是 C 中图形,
故选:C.
D.
)
3.(3 分)(2016•六盘水)下列运算结果正确的是(
A.a3+a2=a5 B.(x+y)2=x2+y2 C.x8÷x2=x4 D.(ab)2=a2b2
【分析】由合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法法则得出 A、B、C 不正确,由积
的乘方法则得出 D 正确即可.
【解答】解:A、a3+a2=a5 不正确;
B、∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴选项 B 不正确;
C、x8÷x2=x4 不正确;
D、(ab)2=a2b2 正确;
故选:D.
4.(3 分)(2016•六盘水)图中∠1、∠2、∠3 均是平行线 a、b 被直线 c 所截得到的角,其
中相等的两个角有几对(
)
C.3
B.2
D.4
A.1
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:∵a∥b,
∴∠1=∠3,2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴相等的两个角有 3 对,
故选 C.
2
4
3
8
3
22.5
22.0
21.5
23.5
23.0
5.(3 分)(2016•六盘水)小颖随机抽样调查本班 20 名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如
表:
尺码/cm
人
数
学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为 23.0cm 的女式运动鞋,商店经理的这一
决定应用了哪个统计知识(
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
【分析】由表可知,运动鞋尺码为 23.0cm 的人数最多,故经理做决定应该是根据穿哪种尺
码的运动鞋人数最多,即众数.
【解答】解:由表可知,运动鞋尺码为 23.0cm 的人数最多,所以经理决定本月多进尺码为
23.0cm 的女式运动鞋主要根据众数.
故选 A.
)
B.(x+2)2=7
C.(x+2)2=13 D.(x+2)2=19
6.(3 分)(2016•六盘水)用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣3=0 时,原方程可变形为(
A.(x+2)2=1
【分析】把方程两边加上 7,然后把方程左边写成完全平方式即可.
【解答】解:x2+4x=3,
x2+4x+4=7,
(x+2)2=7.
故选 B.
)
7.(3 分)(2016•六盘水)不等式 3x+2<2x+3 的解集在数轴上表示正确的是(
)
B.
A.
【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式 3x+2<2x+3 的解集,从而可知哪个选项是正
确的.
【解答】解:3x+2<2x+3
移项及合并同类项,得
D.
C.