2018年山西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年山西省中考数学真题及答案第 I卷选择题（共 3 0分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下面有理数比较大小，正确的是（） B. -5＜3 C. - 2＜-3 D. 1 ＜-4 A. 0＜-2 【答案】B 【考点】有理数比较大小 2. “ 算经十书 ” 是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（） A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》【答案】B 【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确的是（） A.  a 3  2  a 6 B. 2a2  3a2  6a2 C. 2a2  a3  2a6 D. (  2 b 2 a 3 )   6 3 b a 【答案】D 【考点】整式运算 2 【解析】A.  a3   a6 2 B2a 2  3a 2  5a 2 C. 2a 3  a 5  2a 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A. x2  4x 1  0 C. 2x2  2x  0 B. x2  4x  3  0 D. 3x2  5x  2 【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式【解析】 △ ＞0，有两个不相等的实数根， △=0 ，有两个相等的实数根， △＜0，没有实数根. A. △=4 B.△=2 0 C. △=- 8 D. △=1 5. 近年来快递业发展迅速，下表是 20 1 8 年 1 -3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市 3303.78 大同市 332.68 长治市 302.34 晋中市 319.79 运城市 725.86 临汾市 416.01 吕梁市 338.87

1- 3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（） B. 332.6 8 万件 A.319.7 9 万件【答案】C 【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.8 7 万件. C. 338.8 7 万件 D. 416. 0 1 万件 6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 101 0 立方米/秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为 A. 6.06 104 立方米/时 B. 3.136 106 立方米/时 C. 3.636 106 立方米/时 D. 36.36 105 立方米/时【答案】C 【考点】科学计数法【解析】一秒为 101 0 立方米，则一小时为 101 0× 60 × 60=363600 0 立方米，36360 00 用科学计数法表示为 3.6 36 × 10 6 . 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（） 1 3 2 9 1 9 A. D. C. B. 4 9 【答案】A 【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种， ∴P（两次都摸到黄球）= 4 9 8. 如图，在 Rt △AB C 中， ∠ACB=9 0° ， ∠A=6 0 ° ， AC= 6，将△AB C 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △A’B’C，此时点 A ’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（） A. 12 B. 6 C .6 2 D. 6 3

【答案】D 【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB ’，由旋转可知 AC=A ’C， BC= B’C， ∵∠A=60 ° ， ∴△ACA ’为等边三角形， ∴ ∠ACA ’=60 ° ，∴∠BCB ’=60 ° ∴△BC B ’为等边三角形，∴B B’=BC = 6 3 . 9. 用配方法将二次函数 y  x2  8x  9 化为 y  ax h2  k 的形式为（） A. y  x  42  7 B. y  x  42  25 C. y  x  42  7 D.y  x  42  25 【答案】B 【考点】二次函数的顶点式【解析】 y  x2  8x  9  x2  8x 16 16  9  x  42  25 10 . 如图，正方形 AB CD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 A D 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 4 π-8 C. 8π- 4 D. 8 π- 8 【答案】A 【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵ 四边形 AB CD 为正方形， ∴ ∠B AD = 90° ，可知圆和正方形是中心对称图形，第 I卷非选择题（共 9 0分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算： (3 2 1)(3 2 1)  【答案】17 【考点】平方差公式【解析】∵ (a  b)(a  b)  a2  b2 ∴(3 2 1)(3 2 1) (3 2 )21 18-1=17 12 . 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图 . 形，则 1 2  3  4  5   度.

【答案】360 【考点】多边形外角和【解析】∵ 任意 n 边形的外角和为 360 ° ，图中五条线段组成五边形 ∴ 1 2  3  4  5  360 . 13 ．201 8 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm ，长与高的比为 8:11 ，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm. 【答案】55 【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm ，宽为 11xcm 20  8x 11x  115 解得 x  5 ∴ 高的最大值为11 5  55 cm 14 ．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN ，PQ 相交于点 A，B. 小宇同学利用尺规按以下步骤作图：① 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D； ② 分别以 C ，D 为圆心，以大于 1 2 CD长为半径作弧，两弧在∠NA B内交于点 E；③作射线 AE交 PQ于点 F. 若 AB=2 ，∠ABP=6 00 ，则线段 AF 的长为______ . 【答案】 2 3 【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG ⊥AF 交 AF 于点 G 由尺规作图可知，A F 平分 ∠NA B ∴ ∠NAF= ∠BAF ∵MN ∥PQ ∴ ∠NAF= ∠BF A ∴ ∠BAF= ∠BF A ∴BA=BF=2 ∵BG ⊥AF ∴AG=F G ∵∠ABP=60 0 ∴ ∠BAF= ∠BFA=3 0 0 Rt △BF G 中，FG  BF  c o sBFA 2 3 2  3 ∴ AF  2FG  2 3 15 ．如图，在 Rt △AB C 中，∠ACB=90 O 分别与 AC ，BC 交于点 E，F，过点 F 作 ⊙O 的切线 FG ，交 AB 于点 G，则 FG 的长为__ ___ . ，AC = 6，BC=8 ，点 D 是 A B 的中点，以 CD 为直径作⊙O， ⊙ 0

【答案】 12 5 【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF ∵FG 为⊙0 的切线∴O F⊥FG ∵Rt △AB C 中，D 为 A B 中点 ∴CD=BD ∴∠DCB= ∠B ∵OC=OF ∴∠OCF= ∠OFC ∴∠CFO= ∠B ∴OF ∥BD ∵O 为 CD 中点 ∴F 为 BC 中点 ∴ CF  BF 1 2 BC  4 Rt △AB C 中， s i nB  3 5 Rt △BG F 中， FG  BF sin B  4  3 5  12 5 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 7 5 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）计算：（1） 2 4 (2 2)    1 3  【考点】实数的计算【解析】解：原式= 8-4+2+1 =7 6 2   0 2 1 x  4 x   【考点】分式化简（2）   x x 2 1 x  2 1  x 2  4 【解析】解：原式 = x x   2 1  2 x x  2 1  4 x  4  1  x 2 = +1 x 2 x   1  x = 2 x x  2 17. （本题 8 分）如图，一次函数 y1  k1 x b(k1 比例函数 y2 (k 0) 的图象相交于点 C（-4 ，-2 ），D（2，4）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当 x 为何值时，y1  0 ；（3）当 x 为何值时，y1  y2 ，请直接写出 x 的取值范围.  0) 的图象分别与 x 轴， y 轴相交于点 A， B，与反

【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数 y1  k1 x  b的图象经过点 C（-4 ，-2 ），D（2，4），（3）解： x  4 或 0  x  2. 18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动. 教务处在该校七年级学生中随机抽取了 10 0 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）. 请解答下列题: （1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有 50 0 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐 ” 活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解： 10 10+15 100%  40%. 答：男生所占的百分比为 40%. （3）解：50 0  21%=10 5 （人）. 答：估计其中参加“书法 ” 项目活动的有 105 人. （4）解： 15 = 15 5 15+10+8+15 48 16 5 = 答：正好抽到参加“器乐 ” 活动项目的女生的概率为 5 16 . 19.( 本题 8 分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是 “ 三晋大地 ”的一种象征. 某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量. 测量结果如下表. 项目课题测量示意图测量数据 .. . 内容测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点 C，分别与桥面交于 A ，B 两点，且点 A，B ，C 在同一竖直平面内. ∠A 的度数 ∠B 的度数 AB 的长度 38 ° 28 ° ... 23 4 米 (1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据 sin 38 0.6 ，cos 38 0.8 ， tan 38 0.8 ，sin 28 0.5 ，cos 28 0.9 ，tan 28 0.5 ）； (2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. 【考点】三角函数的应用

【解析】（1）解：过点 C 作 CD  AB 于点 D. 设 CD = x 米，在 Rt  AD C 中， ∠ADC=90 ° ，∠A=3 8 ° . AD  BD  AB  234 .  解得 x  72 . 5 4 x  2x  234. 答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米. （2 ）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 20.( 本题 7 分)20 18 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“ 和谐号”相比， “复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西” 全程大约 50 0 千米， “复兴号” G9 2 次列车平均每小时比某列 “和谐号” 列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 4 5 （两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G9 2 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟.求乘坐 “ 复兴号 ”G 92 次列车从太原南到北京西需要多长时间. 【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“复兴号” G9 2 次列车从太原南到北京西需要 x 小时，由题意，得 500 1 x  6 经检验， x  8 3 500 ( x  1 6 ) = 5 4 +40 解得 x  8 3 是原方程的根. 答：乘坐“复兴号”G9 2 次列车从太原南到北京西需要 8 3 小时.

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