2012年广东省珠海市中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2012 年广东省珠海市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2 的倒数是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 解析：：∵2× =1， ∴2 的倒数是．） B．﹣a 故选 C． 2. 计算﹣2a2+a2 的结果为（ A．﹣3a ﹣2a2+a2， =﹣a2，故选 D． 3. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 C．﹣3a2 D．﹣a2 解析： A．甲析：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为 B．乙 C．丙 D．丁解．二月份白菜价格最稳定的市场是（），乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．故选 B． 4. 如果一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（） A. 30° B. 45° C ．60° D．90° 解析：设圆心角是 n 度，根据题意得 = ，解得：n=60．故选 C．二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 5．计算 ﹣ = ．解析： ﹣ ，

= +（﹣ ）， =﹣（ ﹣ ）， =﹣ ．故答案为：﹣ ． 6. 使有意义的 x 的取值范围是．解析：根据二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得 x≥2． 7. 如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与 AC 交于点 P，D、E、F、G 分别是线段 OP、AP、BP、CP 的中点，则四边形 DEFG 的周长为 5 ．解析：∵四边形 OABC 是矩形， ∴OA=BC，AB=OC； BA⊥OA，BC⊥OC． ∵B 点坐标为（3，2）， ∴OA=3，AB=2． ∵D、E、F、G 分别是线段 OP、AP、BP、CP 的中点， ∴DE=GF=1.5； EF=DG=1． ∴四边形 DEFG 的周长为（1.5+1）×2=5．故答案为 5． 8.不等式组的解集是．解析：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2． 9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=26，CD=24，那么 sin∠ OCE= ．

解析：如图： ∵AB 为⊙0 直径，AB=26， ∴OC= ×26=13，又∵CD⊥AB， ∴CE= CD=12，在 Rt△OCE 中，OE= = =5， ∴sin∠OCE= = ．故答案为．三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 10．计算：．解：： ﹣|﹣1|+（2012﹣π）0﹣（）﹣1， =2﹣1+1﹣2， =0． 11. 先化简，再求值：，其中．解：原式=[ ﹣ ]× = ×

= ，当 x= 时，原式= = ． 12. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断△ADF 的形状．（只写结果）解：（1）如图所示：．（2）△ADF 的形状是等腰直角三角形． 13 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0．（1）当 m=3 时，判断方程的根的情况；（2）当 m=﹣3 时，求方程的根．解：（1）∵当 m=3 时， △=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0， ∴原方程无实数根；（2）当 m=﹣3 时，原方程变为 x2+2x﹣3=0， ∵（x﹣1）（x+3）=0， ∴x﹣1=0，x+3=0， ∴x1=1，x2=﹣3． 14. 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了 30 支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？解：（1）设第一次每支铅笔进价为 x 元，根据题意列方程得， ﹣ =30，解得，x=4，检验：当 x=4 时，分母不为 0，故 x=4 是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为 4 元．（2）设售价为 y 元，根据题意列不等式为： ×（y﹣4）+ ×（y﹣5）≥420，解得，y≥6．答：每支售价至少是 6 元．四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 15．如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干 DO（不计粗细）上有两个木瓜 A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得 AB=2 米，在水渠的对面与 O 处于同一水平面的 C 处测得木瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为 30°．求 C 处到树干 DO 的距离 CO．（结果精确到 1 米）（参考数据：）解：设 OC=x，在 Rt△AOC 中， ∵∠ACO=45°， ∴OA=OC=x，在 Rt△BOC 中， ∵∠BCO=30°， ∴OB=OC•tan30°= x， ∵AB=OA﹣OB=x﹣ x=2，解得 x=3+ ≈3+1.73=4.73≈5 米， ∴OC=5 米．答：C 处到树干 DO 的距离 CO 为 5 米．

16. 某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．解：（1）如图，共有 6 种情况，数学科安排在最后一节的概率是 = ；（2）如图，两个班级的课程安排，（1）班的没有一种安排可以与（2）班的所有安排情况相对应，所有共有 6×6=36 种情况，每一种组合都有 6 种情况，其中有 2 种情况数学课冲突，其余 4 种情况不冲突，所有，不冲突的情况有 4×6=24，数学课不相冲突的概率为： = ． 17. 如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45°得到正方形 A′B′CD′（此时，点 B′落在对角线 AC 上，点 A′落在 CD 的延长线上），A′B′交 AD 于点 E，连接 AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线 CE 是线段 AA′的垂直平分线．

解：证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=CD，∠ADC=90°， ∴∠A′DE=90°，根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，， ∴∠A′ED=45°， ∴A′D=DE，在△AA′D 和△CED 中， ∴△AA′D≌△CED（SAS）；（2）∵AC=A′C， ∴点 C 在 AA′的垂直平分线上， ∵AC 是正方形 ABCD 的对角线， ∴∠CAE=45°， ∵AC=A′C，CD=CB′， ∴AB′=A′D，在△AEB′和△A′ED 中， ∴△AEB′≌△A′ED， ∴AE=A′E， ∴点 E 也在 AA′的垂直平分线上， ∴直线 CE 是线段 AA′的垂直平分线．

18．如图，二次函数 y=（x﹣2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，0）及点 B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 kx+b≥（x﹣2）2+m 的 x 的取值范围．解：（1）将点 A（1，0）代入 y=（x﹣2）2+m 得，（1﹣2）2+m=0， 1+m=0， m=﹣1，则二次函数解析式为 y=（x﹣2）2﹣1．当 x=0 时，y=4﹣1=3，故 C 点坐标为（0，3），由于 C 和 B 关于对称轴对称，在设 B 点坐标为（x，3），令 y=3，有（x﹣2）2﹣1=3，解得 x=4 或 x=0．则 B 点坐标为（4，3）．设一次函数解析式为 y=kx+b，将 A（1，0）、B（4，3）代入 y=kx+b 得，，解得，则一次函数解析式为 y=x﹣1；（2）∵A、B 坐标为（1，0），（4，3）， ∴当 kx+b≥（x﹣2）2+m 时，1≤x≤4． 19. 19．（2012•珠海）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× ×25； =

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