2011浙江省丽水市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 浙江省丽水市中考数学真题及答案一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、（2011•丽水）下列各组数中，互为相反数的是（） A、2 和﹣2 B、﹣2 和 C、﹣2 和 D、和 2 考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．解答：解：A、2 和﹣2 只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确； B、﹣2 和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C、﹣2 和﹣ 符号相同，它们不是互为相反数，选项错误； D、和 2 符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选 A．点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0 的相反数是 0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单． 2、（2011•丽水）如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（） A、6 C、4 B、5 D、3 考点：简单组合体的三视图。专题：计算题。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形，共 5 个正方形，面积为 5．故选 B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3、（2011•丽水）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）

A、x2+1 C、x2+x+1 B、x2+2x﹣1 D、x2+4x+4 考点：因式分解-运用公式法。专题：因式分解。分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2 由此可见选项 A、B、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有 D 选项可以．解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 可得，选项 A、B、C 都不能用完全平方公式进行分解因式， D、x2+4x+4=（x+2）2．故选 D 点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式． 4、（2011•丽水）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A、+2 C、+3 B、﹣3 D、+4 考点：正数和负数。分析：实际就是绝对值最小的那个就是最接近的克数．解答：解：A、+2 的绝对值是 2； B、﹣3 的绝对值是 3； C、+3 的绝对值是 3； D、+4 的绝对值是 4． A 选项的绝对值最小．故选 A．点评：本题主要考查正负数的绝对值的大小比较． 5、（2011•丽水）如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（） A、30° C、20° B、25° D、15° 考点：平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°， ∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，故选 B．点评：本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质，互为余角的两角的和为 90°，难度适中． 6、（2011•丽水）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学）生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（

A、0.1 C、0.25 B、0.15 D、0.3 考点：频数（率）分布直方图。专题：应用题；图表型。分析：根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．解答：解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为 12， ∴参加绘画兴趣小组的频率是 12÷40=0.3．故选 D．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 7、（2011•丽水）计算的结果为（） A、 B、 C、﹣1 D、2 考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：分母相同的分式，分母不变，分子相加减．解答：解： ﹣ = = =﹣1 故选 C．点评：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减． 8、（2011•丽水）不等式组的解在数轴上表示为（） A、 B、

C、 D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题；数形结合。分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得 2x＞2，解得 x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得 x≥2， ∴数轴表示的正确方法为 C，故选 C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9、（2011•丽水）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A、600m C、400m B、500m D、300m 考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：由于 BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用 AAS 可证△ABC≌△DEA，于是 AE=BC=300，再利用勾股定理可求 AC，即可求 CE，根据图可知从 B 到 E 的走法有两种，分别计算比较即可．解答：解：如右图所示， ∵BC∥AD， ∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC， ∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400， ∴△ABC≌△DEA， ∴EA=BC=300，在 Rt△ABC 中，AC=， =500， ∴CE=AC﹣AE=200，从 B 到 E 有两种走法：①BA+AE=700；②BC+CE=500， ∴最近的路程是 500m．

故选 B．点评：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从 B 到 E 有两种走法． 10、（2011•丽水）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（） A、点（0，3） C、点（5，1） B、点（2，3） D、点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。专题：网格型。分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90° 时 F 点的位置即可．解答：解：∵过格点 A，B，C 作一圆弧， ∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0）， ∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF 与圆相切， ∴当△BOD≌△FBE 时， ∴EF=BD=2， F 点的坐标为：（5，1）， ∴点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE 时，EF=BD=2，即得出 F 点的坐标是解决问题的关键．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、（2011•丽水）“x 与 y 的差”用代数式可以表示为 x﹣y ．考点：列代数式。专题：和差倍关系问题。

分析：用减号连接 x 与 y 即可．解答：解：由题意得 x 为被减数，y 为减数， ∴可得代数式 x﹣y．故答案为：x﹣y．点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键． 12、（2011•丽水）已知三角形的两边长为 4，8，则第三边的长度可以是在 4＜x＜12 之间的数都可（写出一个即可）．考点：三角形三边关系。专题：开放型。分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于 8﹣4=4，而小于 8+4=12，又∵三角形的两边长分别为 4 和 8， ∴4＜x＜12，故答案为在 4＜x＜12 之间的数都可．点评：考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 13、（2011•丽水）在中国旅游日（5 月 19 日），我市旅游部门对 2011 年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返 2～3 天 4～7 天 8～14 天半月以上合计人数（人） 76 120 80 19 5 300 若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3 天”的扇形圆心角的度数为 144° ．考点：扇形统计图。分析：根据有关数据先算出旅游时间为“2～3 天”的在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．解答：解：根据题意得，旅游时间为“2～3 天”的占总数的 =40%，圆心角为 360°×40%=144°．故答案为：144°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°． 14、（2011•丽水）从﹣2，﹣1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．考点：列表法与树状图法；点的坐标。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．

解答：解：共有 6 种情况，在第四象限的情况数有 2 种，所以概率为．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键． 15、（2011•丽水）如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过 BC 的中点 E 作 EF⊥ AB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则△DEF 的面积是．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得到 AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到∠HCB=∠ B=60°，根据三角形的内角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°，根据勾股定理求出 BF、CH、EF、 EH 的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．解答：解：∵平行四边形 ABCD， ∴AB=CD=3，AD=BC=4， ∵EF⊥AB， ∴EH⊥DC，∠BFE=90°， ∵∠ABC=60°， ∴∠HCB=∠B=60°， ∴∠FEB=∠CEH=180°﹣∠B﹣∠BFE=30°， ∵E 为 BC 的中点， ∴BE=CE=2， ∴CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH= ， ∴△DEF 的面积是 S△DHF﹣S△DHE= DH•FH﹣ DH•EH= ×（1+3）×2 ﹣ ×（1+3）× =2 ，

故答案为：2 ．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 16、（2011•丽水）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠ AOB=60°，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为．在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 O´B´．（1）当点 O´与点 A 重合时，点 P 的坐标是（4，0）；（2）设 P（t，0），当 O´B´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 4≤t≤ 或 ≤t≤﹣4 ．考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）当点 O´与点 A 重合时，即点 O 与点 A 重合，进一步解直角三角形 AOB，利用轴对称的现在解答即可；（2）求出∠MP′O=30°，得到 OM= t，OO′=t，过 O′作 O′N⊥X 轴于 N，∠OO′N=30°，求出 O′的坐标，同法可求 B′的坐标，设直线 O′B′的解析式是 y=kx+b，代入得得到方程组，求出方程组的解即可得到解析式 y=（） x﹣ t2+ t，求出反比例函数的解析式 y= ，代入上式整理得出方程（2 t﹣8 ） x2+（﹣ t2+6 t）x﹣4 =0，求出方程的判别式 b2﹣4ac≥0，求出不等式的解集即可．

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